借助直觀，讓學(xué)生從“原點(diǎn)”走向“生長”

江蘇蘇州市常熟市崇文小學(xué)（215500）

數(shù)學(xué)家克萊因說：“數(shù)學(xué)不是依靠在邏輯上，而是依靠在正確的直觀上的，數(shù)學(xué)的直觀就是對概念、證明的直接把握。”借助直觀，即運(yùn)用與研究對象有聯(lián)系的實(shí)物進(jìn)行操作或是畫出直觀圖等，然后進(jìn)行簡單形象的思考和判斷，引領(lǐng)著學(xué)生從“原點(diǎn)”走向“生長”。

在低年級(jí)的計(jì)算教學(xué)中借助直觀是一種很重要的教學(xué)方法，它能讓學(xué)生在腦海里形成直接、清晰的表象，并且通過表象，找到所探究問題的本質(zhì)，幫助學(xué)生解決問題。

蘇教版教材在編寫“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容時(shí)，十分重視直觀操作。我們經(jīng)常會(huì)在教材中看到“用小棒擺一擺，說說是怎樣想的”“先用圓片分一分，再和同學(xué)交流”“先在計(jì)數(shù)器上撥一撥，再填出結(jié)果”這樣的內(nèi)容，而且同時(shí)出現(xiàn)用不同學(xué)具進(jìn)行操作的方法。由此可見，借助直觀在低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。

雖然教師已意識(shí)到借助直觀來開展教學(xué)的重要性，但在平時(shí)的教學(xué)實(shí)施過程中還是存在許多不盡如人意的地方。究其原因，主要有以下幾點(diǎn)：

1.不舍得浪費(fèi)時(shí)間

低年級(jí)學(xué)生集中注意力聽講的時(shí)間較短，有動(dòng)手操作環(huán)節(jié)的課堂，氣氛會(huì)非常活躍，難以掌控。教師常常課上到一半不得不停下來管紀(jì)律，導(dǎo)致教學(xué)任務(wù)無法完成。迫于此，許多教師忽略操作環(huán)節(jié)，直接教怎么算，覺得這樣才不會(huì)浪費(fèi)時(shí)間。

2.只追求形式

最近，筆者聽了一節(jié)“兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位加）”的公開課，課堂的操作環(huán)節(jié)很是熱鬧，同桌兩人邊說邊做，一人用小棒擺一擺，另一個(gè)用計(jì)數(shù)器撥一撥。由于缺乏操作過程的指導(dǎo)，大多數(shù)學(xué)生只是漫無目的地操作了一番：有的撥到百位上；有的不會(huì)把小棒拆開或捆起來；有的拿著學(xué)具當(dāng)玩具……這樣的操作活動(dòng)只是個(gè)形式，并沒有落到實(shí)處。

3.做與算缺乏聯(lián)系

在筆算教學(xué)中，很多教師的直觀教學(xué)還停留在初級(jí)階段，操作歸操作，筆算歸筆算，操作與筆算并列平行，導(dǎo)致學(xué)生對算理理解不透。在這樣缺乏聯(lián)系性的教學(xué)中，操作黯然失色。

那么，怎樣在低年級(jí)的計(jì)算教學(xué)中借助直觀，引領(lǐng)學(xué)生從“原點(diǎn)”走向“生長”呢？

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。教師應(yīng)為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。基于此，筆者認(rèn)為，在計(jì)算教學(xué)中可從以下幾個(gè)方面實(shí)現(xiàn)借助直觀的作用的最大化。

一、精心設(shè)計(jì)教案，讓操作發(fā)生

蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧在他的手指尖上。”動(dòng)手操作，可以使學(xué)生獲取大量的感性認(rèn)識(shí)，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，深化學(xué)生對知識(shí)的理解和掌握。教師要舍得“浪費(fèi)”時(shí)間，在課堂上要給予學(xué)生充分的時(shí)間去自主探索，讓他們深入學(xué)習(xí)探究，找到解決問題的正確路徑。但是，這不代表放手讓學(xué)生漫無目的地操作，任由他們做一些毫無價(jià)值的探索。這就要求教師要精心設(shè)計(jì)教案，細(xì)化操作環(huán)節(jié)。

例如，在執(zhí)教“兩位數(shù)加兩位數(shù)筆算（進(jìn)位加）”時(shí)，可讓學(xué)生分別用擺小棒和撥計(jì)數(shù)器的方法來計(jì)算“34+16”。

【擺小棒】

師：應(yīng)該怎么擺？

生1：先擺出34，即3捆和4根；再擺出16，即1捆和6根。

師：把這些小棒放在一起，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生2：共有4捆和10根。

師：我們接下去可以怎么操作？

生3：把10根捆成一捆。

師：滿10根就捆成1捆，因?yàn)槭畟€(gè)1就是一個(gè)10。現(xiàn)在有幾個(gè)10？

生4：現(xiàn)在有五個(gè)10，即50，所以34+16=50。

【撥計(jì)數(shù)器】

師：你會(huì)用計(jì)數(shù)器來撥一撥嗎？

(生撥)

師：誰來說說你是怎么撥的？

生1：先撥34，在十位撥3顆珠，個(gè)位撥4顆珠；再撥16，即十位撥1顆珠，個(gè)位撥6顆珠。

師：現(xiàn)在觀察計(jì)數(shù)器上撥的珠子，你有什么想法？

生2：撥去個(gè)位的10顆珠子，撥上十位的1顆珠子，因?yàn)槭畟€(gè)1就是一個(gè)10。

師：現(xiàn)在十位上有幾顆珠子？

生：有5顆，代表5個(gè)十，即50，所以34+16=50。

實(shí)踐證明，很多學(xué)生還是需要準(zhǔn)確的引導(dǎo)與啟發(fā)才能順利地使用小棒和計(jì)數(shù)器。因此，教師要參與其中，給予學(xué)生適時(shí)的引導(dǎo)，這樣才能使借助直觀的操作真正發(fā)生。

二、描述操作過程，讓算理生長

雖然學(xué)生經(jīng)歷了動(dòng)手操作的過程，但不代表學(xué)生的思維獲得了發(fā)展。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧擺小棒和撥計(jì)數(shù)器的過程，并用語言描述這一過程，因?yàn)閿?shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體，只有通過語言才能將表象的整理、加工、歸納的思維過程進(jìn)行綜合、表述與傳遞。沿著“具體—表象—抽象”的認(rèn)識(shí)過程，學(xué)生對算理的認(rèn)識(shí)慢慢生長，學(xué)生的數(shù)感在這一過程中得到發(fā)展。

三、比較操作過程，尋求共同點(diǎn)

在學(xué)生能用語言清晰描述出操作的過程后，筆者引導(dǎo)學(xué)生比較兩種操作方法的共同之處，旨在強(qiáng)化學(xué)生對算理的理解。有直觀形象的操作為基礎(chǔ)，有豐滿的語言描述做鋪墊，兩種操作方法的共同點(diǎn)呼之欲出。

【教學(xué)片段】

師：你覺得這兩種方法有類似的地方嗎？

生：擺小棒是把10根捆成一捆，撥計(jì)數(shù)器是把個(gè)位的10顆珠子換成十位的1顆珠子，都是把十個(gè)1換成一個(gè)10。

師：對，這是數(shù)學(xué)的一種規(guī)則，叫“滿十進(jìn)一”。

通過比較，學(xué)生找到了兩種操作的共同點(diǎn)：把十個(gè)1換成一個(gè)10。這一過程很好地強(qiáng)化了算理，讓算理在操作活動(dòng)的土壤里深深扎根。這也是教材在很多計(jì)算課時(shí)中安排兩種操作活動(dòng)的目的所在。

四、筆算聯(lián)系操作，讓算法生成

如果在教學(xué)“兩位數(shù)加兩位數(shù)筆算（不進(jìn)位）”時(shí)沒有強(qiáng)調(diào)“從個(gè)位算起”，這完全可以在教“進(jìn)位加”時(shí)再強(qiáng)調(diào)，因?yàn)橹挥挟a(chǎn)生需求，學(xué)生才會(huì)體悟到其重要性。

嘗試計(jì)算“34+16”時(shí)，有相當(dāng)一部分學(xué)生存在疑惑：個(gè)位4加6滿10，在豎式上該如何表示？這時(shí)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生想一想操作的過程：擺小棒時(shí)，把36根里零散的6根和14根里零散的4根合起來捆成一捆，再和原有的4捆合起來，一共有5捆，就是五個(gè)10，即50；撥計(jì)數(shù)器時(shí)，把個(gè)位的10顆算珠撥去，在十位撥上1顆算珠。聯(lián)系操作過程后，學(xué)生很明確應(yīng)該先算個(gè)位，而且個(gè)位算出來的“10”應(yīng)該寫成十位上的“1”，并和本來十位上的數(shù)字相加算出結(jié)果。

在計(jì)算教學(xué)中，讓學(xué)生聯(lián)系操作過程，將算理和算法有效地聯(lián)系起來，自然就會(huì)生成算法。同時(shí)，讓學(xué)生說說計(jì)算的過程，使其在鞏固算法的過程中進(jìn)一步明晰算理。

可見，借助直觀能夠真正讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，形成技能，發(fā)展數(shù)感。作為低年級(jí)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該充分遵循學(xué)生具體形象思維占優(yōu)勢的特點(diǎn)，在平時(shí)的教學(xué)工作中多借助直觀，讓學(xué)生從“原點(diǎn)”走向“生長”。