學會比較：讓數學理解真正發生

浙江寧波市北侖區岷山學校（315800）

比較也稱對比，是確定對象之間異同點的一種邏輯方法。其思維過程是把一些事物或現象與另一些具有某種關聯的事物或現象放在一起進行對比。學生在學習時要通過比較才能把握知識的本質，從而更好地掌握和理解知識，并將所學知識運用到實際問題中。本文將從三個方面談談教師如何在小學數學課堂上，運用比較促進數學理解的真正發生。

一、借比較促“求同”——把握新知識的本質

求同，即揭示某些數學知識的共性。數學知識繁多，有些知識沒有共同之處，有些知識之間存在著某些聯系，尤其是具有共性的算式、圖形、計算方法等。在小學數學課堂教學中，借助比較這一方法，可以促使學生對知識“求同”，進而理解和把握數學知識。教師要將所教知識進行比較，讓學生關注到所要學習的知識的共同點，進一步把握知識的本質。

例如，在教學運算律的時候，教師往往先讓學生在一系列的不同算式中進行比較、分析，再找出它們的共同特征，最終形成數學模型。具體來說，在教學加法交換律時，教師可以先讓學生比較算式（1）3+5=5+3，（2）15+33=33+15，（3）900+100=100+900；再找出它們的共同點，嘗試歸納出其中的規律。通過比較，學生發現等號右邊的式子都是等號左邊的式子交換加數的位置后得到的。學生由此可知“兩個數相加，交換加數的位置，和不變”的規律，也理解了加法交換律的字母表達式“a+b=b+a”，這就是加法交換律的數學模型。

二、借比較促“求異”——辨清知識間的區別

求異，即揭示此物與彼物的不同點。就算是非常相近的同類事物，也有不同的地方，探尋出兩個事物之間的不同點，可以更好地分辨事物。然而，在數學教學中，通過對某些數學內容的比較能清晰地找出它們的不同點，進而固化不同的數學概念的區別。在小學數學課堂中，借助比較來促使學生對所學知識“求異”，能幫助學生更好地區分不同的知識點。

例如，在教學求比值與化簡比的內容時，教師先讓學生分組討論，再說明化簡比與求比值時的區別。學生在討論后，得出求比值與化簡比的三個不同之處：（1）意義不同，求比值就是求比的前項除以后項所得的商，而化簡比是把兩個數的比化成最簡單的整數比；（2）結果不同，求比值的結果是一個數，這個數可以是整數、小數或分數，化簡比的結果仍然是比，不能把它寫成整數或小數，如的結果不能寫成2，應寫成2∶1；（3）讀法不同，求比值的結果是數，應按數的讀法來讀，化簡比的結果必須按比的讀法來讀，如的最簡整數比是，讀作四比五，不能讀作五分之四。通過這樣的比較、分析，讓學生對容易混淆的知識有了清晰的認識，達到了正確辨析求比值和化簡比的目的。

三、借比較促“溝通”——揭示知識間的聯系

溝通，即揭示事物與事物之間的聯系。不同事物間都有著千絲萬縷的聯系，有的顯而易見，有的深不可測。我們把這些事物放在一起比較，可以發現它們之間外在或內在的某些聯系。數學知識尤其如此，某些看似不同的概念或知識點，其實有著密不可分的聯系，揭示了它們之間的聯系，就能更好地掌握某種知識。

例如，在教學“比的基本性質”時，教師先請學生思考：比和除法算式、分數有何聯系？分數的分母、分子和分數線各相當于比的什么？除法算式中的被除數、除數和商各相當于比的什么？當學生回答出這些問題后，教師再請學生回憶“商不變的性質”和“分數的基本性質”各是什么？在此基礎上，再請學生歸納“比的基本性質”，學生很快就回答出來了。教師引導學生把幾個不同的概念放在一起比較，就會發現它們之間的聯系，從而梳理了知識的脈絡。

又如，“三位數除以兩位數”的練習課，教師讓學生計算“96÷24”“92÷24”和“180÷56”“170÷56”，并在計算時思考：它們有什么不同之處和相同之處？通過對計算方法的比較，學生意識到：“96÷24”不用調商，“92÷24”、“180÷56”和“170÷56”要把商調小；相同點是所有算式都是要試商的。教師追問：“都要試商，那什么時候要調商呢？通過計算，你知道調商的基礎是什么嗎？”就這樣，從筆算除法的角度進行比較，學生溝通了調商和試商之間的聯系，明白了試商是調商的基礎，而調商是試商的個別連鎖反應。

烏申斯基說過：“比較是一切理解和思維的基礎。”讓學生在比較中固本，在比較中辨別，可使學生對數學知識有更清晰、更全面、更深刻的理解，從而發展他們的數學素養。