巧用直觀 建構概念
——蘇教版教材五年級下冊“認識因數”例談

江蘇海門市貨隆小學（226144）

數學教學中，“直觀”發揮了不可估量的助推作用，它讓數學概念“更容易被掌握”，讓理性思考“更有效率”，是學生學習的好幫手。

一、初步感知，引入課題

師：這里有一串鋼珠，如果一顆一顆地數，每次數幾顆鋼珠？一共有多少顆鋼珠？

生1：每次數1顆，一共有12顆。我認為一顆一顆地數太麻煩了。

生2：我認為每次數1顆最可靠，不論鋼珠總數是多少，都能一顆不漏地數完。

師：那么每次數幾顆，若干次后也能剛好數完呢？

生3：每次數2顆，6次正好數完。

生4：還可以每次數3顆，這樣4次就能數完。

師：通過操作，我們發現，只有以 2，3，4，6 作為每份數，才可以在若干次內恰好數完12。這幾個數與12有著特殊的關聯，它們被統稱為12的因數。因數本義指的是乘法計算中的乘數和被乘數，后來引申為能夠整除某個數的數。因此，因數必須在整數的范圍內討論。（板書課題：認識因數）

在“數鋼珠”的操作活動中，學生將“鋼珠總數”作為目標數，“每次數的顆數”設置為“目標數的因數”，“以該因數為標準去數，能否在若干次后剛好數完”是判定“每次數的顆數”是否是目標數的因數的準則，“每次數的顆數”能有多少種設置，目標數的因數就有多少個。將數學概念與數數的關鍵環節一一對應起來，降低了新知的難度，使抽象的“因數”變得形象直觀，易于學生理解，從而建立起正確的因數概念。

二、探索因數與乘除法的關系

師：因為4×6＝24，所以4是24的因數。這個命題是真的還是假的？

生1：真命題。4×6＝24，說明 6個 4 是 24，24 顆鋼珠，每次數4顆，6次正好數完。

師：那么6是24的因數嗎？

生2：是。因為 4×6=24，24÷4=6，24÷6=4。

師：依據乘法算式“4×6＝24”，我們可以知道 4和 6分別是24的兩個因數。這樣的乘法算式你們還能找出哪些？

師：這樣乘法算式太多了，你能用一個式子來統一代表它們嗎？

生3：可以用除法代數式來描述，比如c÷a=b，說明a和b都是c的因數。代數式中的字母可以代表任何符合條件的數，非常方便。

生4：用乘法代數式也可以，比如a×b=c，其中a和b都是c的因數。

師：“數鋼珠”讓我們深刻認識到因數就是那些可以把整體按這個標準一份份拆開的單位數，字母則將這種關系用乘法或者除法算式表現出來，基于乘法交換律，互換兩個乘數的位置，結果不變，所以份數和每份數都是總數的因數。

“因數”描述和反映的是整數之間的非線性關系，這種“關系”是隱形的，沒有大小關系那樣直觀，脫離了算式后更加抽象，而“數鋼珠”的操作活動讓這種關系富有質感，便于識別記憶，易于理解。

三、研究方法，完善學制

師：28的因數中，最大的是哪個？最小的是哪個？

生1：最小的是1，最大的是它本身，即28。

（多媒體軟件顯示數軸，閃現1和28兩個坐標點）

師：28如果還有別的因數，只能出現在1和28兩個坐標點之間，并由這兩個點不斷向中間靠近。

生2：由1和28這兩個端點同時向中間縮小范圍，下一對因數是2和14。

師：28的下一個因數是3嗎？

生3：不是，因為3不能被28整除。

生4：繼續看4。28÷4=7，所以28的下一對因數是4和7。

師：如果4和7之間還存在28的因數，應該考察誰？

生5：5和6，只可惜它們都不是。

利用數軸探尋因數，學生能夠獲得物象依托，這種物象來自于數形的完美結合，將抽象的數域投射成具體的物理空間，它使得學生在找尋“因數”的過程中更具方向感和參照物。通過數軸推演，學生很容易就發現：一個數一定存在它本身和1這兩個因數，然后以這兩個數作為坐標基點，不斷向中間收緊，因數會成對出現，并且分居中點兩側。

縱觀這節課，不難發現，將因數與以前學過的乘除法聯系起來，用數鋼珠、代數式表達、坐標推演等多種直觀方法教學，讓學生本能化接受因數概念，以小見大，教學效果更好。