對比思想，讓計算教學更深入
——以“乘加、乘減的混合運算”為例

江蘇張家港市云盤小學（215600）

著名教育家赫爾巴特曾說：“所有比較確定的知識，都必須從計算開始。”計算是學習數學的基石。計算教學不應該僅僅是把算法、算理簡單地傳授給學生，而應讓學生知道其中的道理，知曉知識的來龍去脈，否則將會泯滅學生的求知熱情，阻礙學生的進步和發展。實踐證明，在計算教學中滲透對比思想可以降低學生的學習難度，加深學生對算理和算法的理解。下面，筆者以蘇教版教材三年級下冊“乘加、乘減的混合運算”一課為例，對如何在計算教學中運用對比思想做簡要介紹。

一、在對比中揭示算式特征

當兩個事件或物品放在一起時，學生會自然而然地將它們進行對比，由此發現它們之間的相同之處和不同之處，知識的本質特性也就得以突顯。

教學時教師出示例題：“1個書包20元，1本筆記本5元，1盒水彩筆15元，小軍買3本筆記本和1個書包，一共用去多少錢？”學生很快找到了數量關系：3本筆記本的價錢+1個書包的價錢=一共用去的錢。隨后，教師讓學生根據數量關系，列式解答。學生列出的算式可分為三種：①5×3=15（元），15+20=35（元）；②5×3+20=35（元）；③20+5×3=35（元）。于是教師趁機說道：“5×3+20和20+5×3是綜合算式，一般要用遞等式計算。綜合算式和分步算式（如算式①）相比，有什么異同之處？”經過對比，有學生說：“分步算式有兩道算式，而綜合算式只有一道算式。”也有學生說：“分步算式中每個算式都只有一個符號，而綜合算式有兩個運算符號；相同的是，這兩種算式都是先算3本筆記本的價錢，也就是5×3=15（元）。”

上述教學環節，教師在學生列出分步算式和綜合算式后，讓學生進行對比，加強了學生對綜合算式特征的認知。

二、在對比中總結運算順序

運算順序是混合運算教學的重中之重。在進行混合運算的相關練習時，學生經常因運算順序不清出現計算錯誤。因此，對運算順序的講解，教師不能只是簡單地告知，還應該巧用對比思想，讓知識的本質內化于學生的心中。

在學生算出一共用去多少錢后，教師繼續提問：“小晴買2盒水彩筆，付50元，應找回多少元？”經過思考，學生找到了等量關系“付出的50元-2盒水彩筆的錢=應找回的錢”，并列出綜合算式“50-15×2”。教師讓學生將“50-15×2”和“5×3+20”“20+5×3”進行對比，思考它們的不同之處以及相同之處。經過討論，學生發現不同之處是第一個算式涉及乘法和減法，后面兩個算式均涉及乘法和加法；相同之處有①它們都是綜合算式，而且都有兩個運算符號，②不管乘法在前還是在后，計算時都要先算乘法，再算加法或減法。

上述環節，教師匠心獨運，將解答兩個問題的綜合算式放在一起進行對比，讓學生在對比中初步感悟在乘加或者乘減的混合運算中，都要先計算乘法。

三、在對比中完成知識建構

數學知識的系統性和邏輯性較強，教師要善于挖掘新舊知識之間的聯系，幫助學生構建知識網絡。在計算教學中，教師可以設計具有對比性的題組，讓學生通過對比練習，更好地掌握計算方法，從而提高學生數學思維的深刻性。教學時筆者設計了對比題組：

32＋3×20 56-7×8 17×3＋20

32＋3-20 56÷7×8 17＋3×20

通過觀察，學生發現每組上下兩個算式中的數以及數的順序相同，但數與數之間的運算符號不同，計算結果也有很大差別。教師引導學生對計算的過程進行觀察和比較。學生經過分析和交流，逐漸意識到當算式中有乘法和加、減法時，應該先算乘法；當算式中只有加法和減法或者只有乘法和除法時，可以從左往右依次計算。

上述教學環節，教師設計了對比性練習，將新知和舊知進行比較，讓學生在對比中明晰計算順序、掌握算法，深化了學生對知識的理解。

總之，在“乘加、乘減的混合運算”的教學中，運用對比思想更有利于學生體驗新舊知識之間的聯系，從而幫助學生真正認識知識的本質，提升思維的靈活性和深刻性。