由“經歷”走向“經驗”
——談“解決問題的策略”教學中的“回顧與反思”

江蘇邳州市八義集鎮中心小學（221361）

修訂后的蘇教版數學教材，從三年級開始每冊都安排了一個單元的“解決問題的策略”教學。教材在呈現“解決問題的策略”例題時，一般以“理解題意—分析數量關系—列式解答—回顧與反思”這四大步驟展開。實際教學中，前三步比較受重視，教師會精心設計，引領學生有序完成，而“回顧與反思”環節往往被簡化或舍棄。如果前三步教學使學生掌握了解決問題的相關策略，那么組織適當的回顧與反思活動，則有助于他們感受相關策略的意義和價值，促使他們進一步積累解決問題的活動經驗。可見，“回顧與反思”不是一個可有可無的教學環節，而是學生對親身經歷過的學習活動進行再認識和再思考，使認識由“經歷”走向“經驗”的過程。那么，“回顧與反思”環節中我們究竟應該回顧什么？怎樣反思呢？現結合近期本校教研組的“有效回顧與反思”專項課題研究，與大家共同探討此問題。

一、回顧過程，掌握方法

“解決問題的策略”教學，主要目的是讓學生通過解答適當的問題，從中體驗解題方法，感悟解題策略，發展數學思維能力。研究解決問題的策略，要從學習解題方法開始，如果學生不理解解題方法或不會運用解題方法，就沒有形成解題策略的條件。因此，教師在引導學生研究例題后，還應相機引領學生有效回顧解決問題的基本過程，這樣既有利于他們進一步掌握解題方法，形成解題思路，又可以增強他們運用策略的意識。

例如，教學四年級下冊“畫圖解決問題的策略”一課時，教師引導學生探究完例題后，可組織學生進行如下的回顧與反思。

師：剛開始時，大家面對新的問題總是一籌莫展，現在怎么就能輕松地解決問題了呢？

生1：因為畫了線段圖。

師：畫線段圖，也是解決問題的一種手段和策略。（揭題）我們怎樣運用畫圖策略解決問題呢？

生2：先要根據題目中的條件，用線段圖分別表示小寧和小春的郵票枚數，再觀察畫出的線段圖，就可以找出他們郵票枚數之間的數量關系。

生3：結合線段圖，可以采用“去多”“補少”“移多補少”的方法解決問題。

師：在運用這些方法解決問題時，應該注意些什么？

生4：“去多”和“補少”時，他們郵票的總數會發生變化，“移多補少”時他們郵票的總數不變。

師：真厲害！找準了問題的關鍵。

師：你認為在畫圖時，還有什么要提醒大家注意的呢？

生4：一般要先畫“被比較”的數量，畫出的兩條線段左端要對齊，條件和問題在圖上要標注清楚。

……

問題是數學學習的心臟，思維也總是開始于問題。在“回顧與反思”環節提煉幾個經典的問題，引領學生自主回顧運用策略解決問題的過程，梳理、掌握解決實際問題的方法，學生的反思意識就能得到培養，這也是學生形成策略意識的前提。如上述“回顧與反思”中，通過四個問題引導學生回顧畫線段圖分析并解決問題的過程，能使學生進一步理解“利用畫圖能夠直觀地將已知條件和所求問題之間的關系呈現出來，隨之使數量之間的隱性關系也逐漸浮現”。此時，學生既準確地找到了解題思路，又有效地掌握了解題方法，更重要的是產生了初步的策略意識。

二、溝通聯系，贊賞方法

教學“解決問題的策略”時，經常會看到有一些學生在積累了一定的策略知識后，面對新的問題時，仍然想不到用策略或不愿意用策略，這說明他們并沒有形成策略意識。要培養學生自主應用策略解決問題的意識，一方面需要引導他們積極主動地參與解決問題的活動，不斷獲得應用策略解決問題的成功體驗；另一方面，還要使他們對策略產生積極的情感，感悟策略的價值。因此，在引導學生應用策略分析和解決問題的基礎上，還應組織他們進行有效的回顧與反思，溝通不同策略和不同問題之間的聯系，使他們原本相對感性的認識得到進一步的提升，使策略知識真正內化為一種意識和能力。

例如，在教學五年級“轉化的策略”時，為了進一步突出轉化策略在解決實際問題中的價值，在課堂總結處，我這樣引領學生進行回顧與反思。

師：我們運用轉化策略解決了哪些問題？

生1：解決了一些不規則圖形的面積和周長問題。

師：在剛才的問題解決中，轉化策略起了什么作用？

生1：運用轉化策略可以將不規則的圖形變成規則的圖形，能化繁為簡。

生2：運用轉化策略解決問題非常簡單。

生3：當遇到復雜的問題時，運用轉化策略可讓我們很快就能找到解決方法。

師：在以前的數學學習中，我們有沒有用過轉化策略呢？

生4：在研究平行四邊形的面積時用了轉化策略，即把平行四邊形轉化成長方形后得出面積計算方法。

生5：以前學習三角形、梯形和圓的面積時，也都用到了轉化策略。

師（出示樹葉圖片）：我們以前是怎樣測量出樹葉的周長的？

生6：先用繩子沿著樹葉圍上一圈，再用直尺量出繩子的總長。

師：這也是一種轉化策略——化曲為直。在計算學習中，轉化策略有沒有幫助過我們？

生7：有。在算小數乘除法時，都是將小數轉化成整數乘除法而算出結果的。

生8：計算異分母分數相加減時，要先將異分母分數轉化成同分母分數再計算。

師：看來轉化策略確實是數學學習中常用的一種策略，以后我們還會運用轉化策略解決更多的問題。

……

1.領會方法的好處，體驗策略的價值

在“解決問題的策略”教學中，教材特別注重組織學生回顧運用策略分析和解決問題的過程，這樣不僅能使學生進一步領會方法的好處，體驗策略的價值，還能逐漸形成評價與反思的意識。如上述教學中，引導學生回顧本節課應用轉化策略解決問題的過程，使學生明確“看似復雜、無從下手的問題，通過轉化就可以簡單解決”，從而產生新的體會——“轉化”確實是解決問題的好辦法。此時，學生對“轉化”的理解逐漸由“一種方法”上升為“一種策略”，在今后解決相關問題的活動中，他們就會愿意運用轉化策略。

2.重建認知結構，體驗策略應用的廣泛性

策略不同于一般具體的解題方法，它不是只針對某一個問題，而是針對某一類問題，乃至不同領域中的問題。教學中，教師應讓學生感受到相關策略應用的普遍性和廣泛性，回顧與反思要做到“瞻前顧后”。對于五年級的學生而言，他們并不是第一次接觸轉化策略，在以往的數學學習中，已經多次運用過。通過上述回顧與反思，使原本看上去互不相干的知識與方法因“轉化”得以溝通，進一步優化了學生的認知結構，同時也使學生深刻領悟轉化策略應用的廣泛性。另外，在后續的組合圖形的面積問題、有關比的實際問題和立體圖形的相關教學中，還應進一步鼓勵學生自覺運用轉化策略分析和解決問題，使他們更深刻地感受到轉化策略的應用價值。

三、透過策略，感悟思想

“回顧與反思”是理解知識、掌握方法、形成技能的重要環節，也是幫助學生積累數學活動經驗、感悟基本數學思想的重要途徑。“解決問題的策略”蘊含著重要的數學思想方法，通過有效的回顧與反思，可以讓學生深刻領悟數學思想方法。

例如，在“畫圖解決問題的策略”的教學中，引導學生進行回顧與反思，一是使學生從中感悟到畫圖整理信息，可以直觀形象地理解題意，體現幾何直觀和“簡化”的思想；二是畫圖使隱蔽的數量關系進一步明朗化，能呈現學生不同的解題思路；三是體會在開始理解例題時，初次感受題目復雜，找不到解決的辦法，但借助線段圖就容易解決問題，這樣化繁為簡、化難為易也是一種轉化的思想。“解決問題的策略”教學，在引導學生掌握方法、形成策略的同時，還應引導學生在適當的回顧與反思中，透過策略進一步感悟數學思想的價值，使策略意識真正在學生內心深處生根、發芽。

“回顧與反思”是“解決問題的策略”教學中不可忽視的環節，它不僅可以使學生掌握解題方法，形成積極的數學思考，還會使學生從中感悟基本的數學思想，積累分析和解決問題的經驗，形成策略意識，更重要的使學生養成整理、反思、評價的良好學習習慣。總之，通過“回顧與反思”可讓學生的學習由“經歷”走向“經驗”，對培養學生的策略意識大有裨益。