讓數學概念教學“動”起來

江蘇南京致遠外國語小學（210036）

數學概念是反映一類事物在數量關系和空間形式方面的本質屬性的思維形式，數學概念是數學知識的“細胞”，是學生進行邏輯思維的第一要素，也是學生學習和理解數學知識的基礎。概念教學是小學數學教學的重要組成部分，概念教學不能僅僅只關注學生對數學概念本身的認識，更要重視引導學生經歷數學概念的產生、形成、發展和應用的完整過程，讓學生在概念的學習中感悟數學思想，積累數學活動經驗。

一直以來，小學數學概念教學采取的常用模式是“引入概念—探究概念—深化概念”。由于數學概念具有一定的抽象性，概念教學模式就更多的是從數學概念的產生和發展的角度出發，沒有關注到學生的思維特點，因此，概念教學效果并不理想。小學生以形象思維為主，所以在進行數學概念教學時，教師要順應學生的思維特點，要善于通過動態的方式，把原本靜態化的數學概念動態化呈現，從而讓數學概念教學呈現不一樣的精彩。

一、動手操作，促進概念建立

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出“:數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。”數學活動經驗是在“做”中積累起來的。小學生的年齡特征和認知特點決定了數學概念的學習很多時候需要借助一定的外部活動來促進。

例如，在教學蘇教版教材四年級下冊“認識三角形”一課時，教師設計了“做三角形”的數學活動，讓學生從毛線、小棒、釘子板、點子圖四種材料中任選一種，做一個三角形。用小棒擺三角形的學生在“擺一擺”中體悟到擺小棒時要首位相接；用毛線拉出三角形的學生在“拉一拉”中體悟到“要用力拉直毛線，因為三角形的邊是直的”；借助點子圖畫出三角形的學生在“畫一畫”中體悟到“選擇三個點，用尺子連接每兩點就可畫出一個三角形，三角形的三條邊都是線段”；借助釘子板圍成三角形的學生在“圍一圍”中體悟到用皮筋可以在釘子板上圍成一個三角形。

教師給學生提供了四種操作材料，讓學生在實踐操作活動中，通過多種感官協同活動，親身感受和體驗“首尾相接”“三條線段”“圍成”的內涵，親身參與三角形概念建立的過程。在學習過程中，學生并不是讓教師裝內容的空容器，學生已有的數學知識、數學學習活動經驗會對數學概念的建立產生影響。豐富的經驗背景是建立概念、理解概念的前提，否則將容易導致死記硬背概念的字面意義而不能領會概念的內涵。

二、動畫演示，深化概念理解

“情·知教學”理論有一個比喻：假如把一個健壯的小伙子放進一個視聽隔絕的大木桶中，然后把這個木桶綁在馬背上，讓馬奔馳兩個鐘頭，那個小伙子一定會神情沮喪，疲勞不堪。如果去掉木桶，讓他直接騎在馬上，去野外競賽兩個小時，他一定會感到興奮，還能學會騎術。這就是主動與被動的區別，教學亦如此。

數學概念具有很強的系統性。例如，“角”這一數學概念，二年級時，學生只是初步認識角，知道角的各部分名稱，能初步比較角的大小。四年級時，學生需要理解射線和角的關系，了解角的特征；認識量角器，了解角的計量單位“度”，初步學會用量角器量角；認識角的大小，初步形成角的大小的空間觀念。這種抽象水平的層次性反映了學生數學認識結構水平對概念掌握的制約性。

蘇教版教材四年級上冊“角的度量”一課是在學生對角有了初步認知的基礎上進行教學的。量角是一種測量行為，而測量的本質則可看成測量單位的累加。量角器的本質是若干個小角的集合，但是常見的量角器都省略了1°的分割線，這給學生的角度測量增大了難度。教師一般是這樣教學的：首先，介紹量角器和計量單位“度”；其次，介紹量角的方法“對點，對邊，讀刻度”；最后，進行大量的測量練習。這樣的教學，很多學生不會擺量角器，就算擺好了也不會讀，常分不清楚量角器內外圈。

強震球老師對“角的度量”一課有著特別精彩的演繹，有這樣一個令人印象深刻的教學環節：借助動畫演示將多個小角合并為一個半圓，巧妙地揭示量角器的本質是180個1°小角的集合。讓學生親身感受“計量工具”量角器形成的過程。借助動畫演示，為學生的量角操作提供了理論依據和表象支持，促進學生思維發展更順暢。這樣的演示過程，讓學生親身經歷了量角器的形成過程，理解了量角器的形成原理，領悟了角度測量的本質。

在數學概念教學中，引導學生對概念進行深入理解是十分必要的，這是促進學生形成數學概念的最終目標。

三、動態網絡，豐富概念應用

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：要使學生“初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。”數學的應用意識體現在“有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題”。

數學概念的應用是對知識本真面目的再認識、再理解和再創造的過程。數學知識源于生活、高于生活、用于生活。概念最終有沒有根植于學生的內心，只有在具體的概念應用中才能明晰。

例如，在教學蘇教版教材五年級上冊“認識公頃”一課時，教師為了讓學生認識到1公頃有多大，常常會從學生熟悉的操場、教室等場所的占地面積出發，讓學生把它們的面積與1公頃比大小。那這樣的估測準不準呢？不準。因為學生一般沒有1公頃大小的直接經驗。那是否可以豐富學生的間接經驗，從而發展學生的估測能力呢？教師可以借助GoogleEarth來測算學校的面積或者學生熟悉的任何一個景點的占地面積。隨機的選擇、精確的數據顯示，直接豐富了學生的認識。

估測的意識和能力是在實踐中發展起來的。通過這樣的估測活動，學生不僅能進一步加深對度量意義的理解，而且能在運用所學知識解決問題的過程中，獲得成功的滿足感。公頃是比較大的計量單位，學生在生活中對這些單位的了解較少，生活經驗相對缺失。動態的網絡資源能夠架起生活與數學的橋梁，將課外的體驗在課內升華，讓課內的認知在課外驗證。在有關計量單位的概念教學中，教師可以依據教學內容和生活實際，運用網絡為學生提供數字化資源，通過創設虛擬場景，讓學生“身臨其境”，從而豐富學生的間接經驗，發展學生的估測水平。

數學概念教學是小學數學教學的重難點，但常常讓學生覺得枯燥乏味、抽象難懂，而且學生對于概念的認識往往是“冰山一角”。在概念教學中，教師要積極組織有效的數學活動，讓學生在數學活動中體驗、思考、構建、修正數學概念，這樣，數學概念的學習才會更高效。需要指出的是，不管是動手操作、動畫演示還是動態網絡，這些都是輔助數學概念教學的手段之一，并不是所有的數學概念教學都需要這么做，應該根據具體的教學內容進行靈活選擇和合理把握。