精準確立參照物 有效建立具體表象
——以人教版教材三年級上冊“毫米的認識”教學改進為例

廣西靖西市實驗小學（533800）

當下，在計量單位的教學中，教師喜歡拋開表象材料，或是亂用表象材料，導致表象材料的功效徹底喪失，從而無法幫助學生有效建立具體的表象和理解概念。本文以“毫米的認識”的磨課過程為例，探討“參照物”的精準確立和具體表象的有效建立。

一、第一次教學

【教學片段1】

1.手勢比畫1毫米。

師：嘗試用手勢比畫1毫米的長度。

2.借助卡片比畫1毫米。

師：若用手勢比畫有難度，可借助學具，如一張卡片，用右手捏住它，然后右手不動，左手輕輕將卡片抽離，這時兩指間的縫隙（即間距）約為1毫米。

（學生按指示操作）

3.尋找生活中的1毫米。

師：身邊有哪些物品的常規距離或長度約為1毫米呢？

生1：頭發絲的直徑。

生2：指甲的厚度。

生3：食堂飯卡的厚度。

……

（學生舉例后，教師展出各類物品或圖片）

4.疊放1毫米厚紙張。

師：這是一張紙（出示實物），估一估，幾張紙堆疊起來能達到1毫米的厚度？

生4：5張。

生5：10張。

生6：4張。

……

師：我們一起來揭曉謎底。先量出1毫米厚的書頁，然后再數清書頁的張數。（學生量后匯報）

師（小結）：像這種印制書頁的紙張，每10張厚約1毫米。

二、教學思考

乍一看這四個環節，環環相扣，幫助學生建立了“1毫米”的表象，但仔細思量，其實存在不少問題。

1.沒有立標

數學表象的建立離不開感知心理活動。感知源自大量的實物對比，而實物對比需要統一標準。因此，實物不具體，標準就無從確立。尺子上的1毫米標線與實物中的1毫米是有本質差別的：尺子上的1毫米精確，而實物中的1毫米比較含糊。因此，學生剛剛感知1毫米的精確值，表象尚不牢固時，就進行“手勢比畫”“捏住卡紙”“尋找1毫米實物”等操作極為不妥。這樣做，阻斷了學生對1毫米的標準建立，也阻礙了學生對1毫米具體表象的建立。

2.沒有可行性

教師喜歡用卡紙來刻畫1毫米，想以此作為經典參照物。在筆者做過“用兩指夾住卡紙，計算夾縫空隙”的實驗中，抽出卡紙時，指縫會閉合，所以說理論行得通但實踐并不可行。再說，即使是留有空隙，由于手指腹并不是一個平面，就會留有一個寬度不一的空隙，學生也會不知哪里才是標準寬度。

3.沒有標尺

“測量紙張厚度來推定1毫米”活動的設計初衷很好，但是在測量之前就估計，與前面環節中舉例說明一張紙的厚度是1毫米自相矛盾，既然已有人認為一張紙厚度是1毫米，再提問幾張紙厚度為1毫米，就顯得荒唐可笑。教師的本意是讓學生先估再測，但是由于缺少標尺，學生只會胡亂估測。

三、第二次教學

【教學片段2】

1.利用學具為1毫米立標。

材料準備：卡紙、100元鈔票、銀行卡各一張、一元硬幣一枚、紐扣一枚、一小疊A4白紙等。

第一次估：剛好是1毫米的實物。

師：觀察判斷哪些物體的厚度正好是1毫米，可以對照刻度尺，但是不能實際測量。

（學生反饋卡紙符合要求，并進行第一次測量）

小學生以直觀形象思維為主，因此，教學中無須要求學生憑空想象厚度為1毫米的物體，而是讓學生以刻度尺上的1毫米為參照，通過對比為1毫米立標。

2.用參照物建立表象。

第二次估：大于或小于1毫米的實物。

師：哪些物體的厚度明顯大于1毫米或者小于1毫米？

生1：紐扣的厚度超過1毫米，白紙的厚度不足1毫米。

師：卡紙的厚度剛好是1毫米，能否用卡紙作為特殊的尺子，測量其他物體的厚度？

生2：可以。用卡紙測量后可知一元硬幣和2張卡紙一樣厚，所以厚度為2毫米。

生3：我用硬幣來測量紐扣。一枚紐扣的厚度抵得上兩枚硬幣，其厚度為4毫米。

師：很好，同學們都能靈活運用參照物。

師：這樣測到底準不準確呢？大家可以用刻度尺檢驗一下。

（學生第二次測量，全班反饋）

首先是“估”，參照1毫米標準，估計厚度約為1毫米的物體；然后是“量”，利用1毫米厚的卡紙測量其他物體。最后是“換標”，估紐扣的厚度時，更換參照物為一元硬幣。

3.利用對比，豐富表象。

師：還剩一張白紙，其厚度明顯小于1毫米，請實測一下。

（學生第三次測量，交流感受）

生4：實際厚度和1毫米有出入。

第三次估：估計幾張白紙的厚度為1毫米。

師：既然如此，那幾張白紙的厚度可達1毫米呢？請先估計再測量。

（學生進行第四次測量）

師：兩人合作量出1毫米厚的一沓白紙，然后數清白紙的張數。

（大約10張白紙的厚度是1毫米）

師：一張白紙的厚度到底是多少？

（學生各抒己見）

生5：一張白紙的厚度過小，無法精確測量，需要設立新的計量單位。

在學生的思維里，1毫米觸及長度底線，為了突破藩籬，教師特地設計“量出1毫米厚的一沓白紙”的環節，通過“10張之多”反襯“1毫米之短”，立體建立1毫米的表象。最后，教師追問“一張白紙的厚度到底是多少？”，讓學生體會到設立新計量單位的必要性。

綜上所述，第一次教學由于不清楚目標表象的特性而做了無用功，而第二次教學則明確了表象背后的“形象設計”，而且精準確立參照物，有效建立具體表象，使得教學目標得以有效實現。