提高操作“含金量”，成就精彩課堂

甘肅武威師范學校附屬小學（733000）

課程標準明確指出：“有效的學習活動不能單純依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究、合作交流是學生學習數學的重要方式?！蔽覀兊恼n堂教學就應營造濃厚的自主學習氛圍，喚起學生的主體意識，激發學生的學習興趣，使學生充分調動自身的學習潛能自主學習，成為課堂學習的主人。那么，如何才能讓學生真正成為知識的發現者和探究者呢？筆者選擇了幾個有“含金量”的動手操作的教學片斷加以論述。

【教學片段一】人教版教材一年級下冊“找規律”

師：同學們已經能很快找出圖形排列的規律，但是我們不僅要做一個發現者，還要做一個創造者，你們愿意動手創造規律嗎？（愿意）那就用準備好的學具開始吧！

生1：○□△○□△○□△……

生2：○○○△△△□□□……

生3:□□○○○△□□○○○△……

生4：□□□○○○□□□○○○……

生5：△△○○□□△△○○□□……

……（答案很多，將課堂推向了高潮）

【精彩看點】教師提出的問題是開放的，學生的操作是開放的，答案也是開放的。學生獨立思考、開放操作、積極探究，爭先恐后創造規律，有的學生這樣擺，有的學生那樣擺，課堂呈現出“各顯神通、百花齊放、百家爭鳴”的景象，逐漸進入高潮。學生在操作中感悟，在感悟中發現，在發現中創新，并在展示不同規律的過程中集思廣益、開闊思路，真正做到課堂上“人人都有收獲，人人都有發展”。

【教學片段二】人教版教材五年級上冊“三角形的面積”

師：請同學們拿出學具（許多三角形），想怎么拼就怎么拼，但必須拼成我們已經學過的規則圖形。拼完后說說你發現了什么，再看看能不能根據拼成的圖形，推導出三角形的面積公式。

生1：我先拿出一個銳角三角形，然后又拿出多個三角形拼擺，最后發現只有兩個完全一樣的銳角三角形才能拼成平行四邊形。根據平行四邊形的面積=底×高，我推導出三角形的面積=底×高÷2。

生2：我費了好大的功夫，從一堆三角形中挑來挑去，最后發現兩個完全一樣的直角三角形可以拼出長方形和平行四邊形，這樣就可推導出三角形的面積。因為平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。

生3：我也用了很長時間，先挑了一個鈍角三角形，然后又挑出好多個三角形試拼，好不容易才拼出了平行四邊形。我發現兩個完全一樣的鈍角三角形才可以拼成平行四邊形。根據平行四邊形的面積=底×高，推出三角形的面積=底×高÷2。

師（出示判斷題）：兩個大小相等的三角形可以拼成一個平行四邊形。（全班同學都判斷此題是錯誤的）

【精彩看點】教師敢于該放手時就放手，讓學生“想怎么拼就怎么拼”，但要求必須拼成已經學過的規則圖形，這為學生動手操作、自主探究提供了廣闊的空間。這樣的動手操作中，教師提出的目標是明確的，學生的思維是活躍的，探索的空間是廣闊的，操作是自主的，探究過程是開放的，學生的心情是愉悅的，課堂不再只是表面上的熱熱鬧鬧，更是將外部活動內部化，學生的思維真正被激活了，學生在反復調整、拼擺和思考中，充分感知了“只有兩個完全相同的三角形才可以拼成平行四邊形”，解答判斷題時無一人出錯。學生親身體驗勝于教師的過多口舌，一切盡在不言中，學生真正“做過了就理解了”，也記住了。

【教學片段三】人教教材版六年級下冊“圓錐的體積”

師：請各個小組自行選擇若干個圓錐和圓柱形容器，然后設計實驗，看看能不能通過實驗發現圓錐和圓柱形體積之間的關系。下面我們開始分組實驗。

生1：我們組做了兩個實驗。在第一個實驗中，我們選擇了兩個等底等高的圓柱和圓錐形容器，先給圓柱形容器中裝滿水，然后倒入圓錐形容器中，正好可以倒滿3次，由此得出“等底等高的前提下，圓錐體積是圓柱體積的三分之一”的結論。在第二個實驗中，我們選擇了兩個不等底也不等高的圓柱和圓錐形容器，先給圓柱形容器中裝滿水，然后倒入圓錐形容器中，正好可以倒滿7次，由此得出“不等底也不等高時，圓錐體積是圓柱體積的七分之一”的結論。

生2：我們組做了三個實驗。在第一個實驗中，我們選擇了兩個等底等高的圓柱和圓錐形容器，先給圓錐形容器中裝滿沙子，然后倒入圓柱形容器中，倒3次正好倒滿，由此得出“等底等高時，圓錐體積是圓柱體積的三分之一”的結論。在第二個實驗中，我們選擇了兩個等底不等高的圓柱和圓錐形容器，先給圓錐形容器中裝滿沙子，然后倒入圓柱形容器中，倒5次正好倒滿，由此得出“等底不等高時，圓錐體積是圓柱體積的五分之一”的結論。在第三個實驗中，我們選擇了兩個等高不等底的圓柱和圓錐形容器，先給圓錐形容器中裝滿沙子，然后倒入圓柱形容器中，倒4次正好倒滿，由此得出“等高不等底時，圓錐體積是圓柱體積的四分之一”的結論。

……

師（歸納）：各小組做了這么多組實驗，有相同的結論嗎？

生3：有。等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師：用不等底也不等高、等底不等高及等高不等底的圓柱和圓錐做實驗，得出的結論五花八門，沒有一定的規律，但等底等高的圓柱和圓錐的體積必定滿足“圓錐的體積＝圓柱的體積×1/3”的關系。

師（出示判斷題）：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（全班同學都判斷此題是錯誤的）

【精彩看點】教師要善于打破教材提供的兩個等底等高的圓柱和圓錐形容器的“完美學具”，這是因為“完美學具”會限制學生的自主操作和探究空間。學生自己選擇的學具，有等底等高、等底不等高、等高不等底的圓柱和圓錐形容器，在這種學具的多樣性、充足性、多余性、殘缺性下，探究才更富有挑戰性，操作才會有“含金量”，學生才會真正經歷圓錐體積公式的形成過程，從而知其然更知其所以然，保證了對概念、公式的深刻理解。學生的操作活動是開放的，答案是開放的，但最后的結論又是統一的。教師在學具準備上做足了功夫，既不用再花口舌費力氣強調“等底等高”這個條件，又保證了學生對概念、公式的深刻理解，實驗操作的“含金量”大大提高。

總之，數學課堂需要學生動手操作，教師應積極創設各種機會，引導學生主動參與數學問題的探究，讓學生在活動中挖掘數學的本質內涵，提煉數學規律，揭示數學魅力，鑄就精彩的數學課堂。