數學素材的呈現需把握三個維度

江蘇南京市溧水區第三小學（211200）

素材的呈現是小學數學課堂教學中一個非常重要的環節。但在實際教學中，教師往往隨心所欲，要么對教材中的素材視若無睹，要么對教材以外的素材缺乏相應的敏感性，不知道如何呈現豐富的數學素材。那么，如何才能夠恰到好處地呈現數學素材，提升學生的思維能力呢？筆者認為，數學素材的呈現須把握三個維度，即生活化、有序化和應用化。現根據自身的教學實踐，談一談體會與思考。

一、把握數學與生活的關聯，讓素材呈現生活化

學生學習數學的過程是一個不斷在生活中豐富素材和積累素材的過程，這就需要教師有效把握數學與生活的關聯，不拘泥于教材，從生活中挖掘素材，讓素材的呈現生活化，從而激活學生的數學思維，拓展學生的視角。

比如，教學“求小數的近似數”時，根據教材的安排，筆者先給學生出示了一道習題：地球和太陽之間的距離是1.496億千米，求這個數的近似數。經過討論，有的學生認為其近似數是1.5億千米，有的學生認為是1.50億千米。不同的答案引起了學生的困惑：到底哪一個數才是1.496億千米更精確的近似數呢？為了加深學生對近似數的理解，筆者根據生活實際，設計了兩個層次的引導環節。第一個層次，先讓學生測量出自己的身高，看看是多少毫米，然后把毫米換算成米。如，有的學生測量出自己的身高為1364毫米，也就是1.364米。針對這個數據，筆者引導學生思考：“如果保留整數，這位同學的身高是多少米呢？如果保留一位小數呢？保留兩位小數呢？這其中會有什么樣的差別？”學生討論之后認為，保留整數是1米，保留一位小數是1.4米，保留兩位小數是1.36米。筆者讓學生再次思考：“這三個數據到底哪一個更接近實際的身高呢？”學生展開比對分析：保留整數為1米，這與實際身高1.364米相差0.364米；保留一位小數為1.4米，這與實際身高1.364相差0.036米；保留兩位小數為1.36米，這與實際身高1.364米相差0.004米。因此，保留兩位小數所得的結果更接近實際身高。通過對數據的辨析，學生體會到了近似數和真實數之間的區別，從而形成有效認知：保留的小數位數越多，就越接近真實數據。第二個層次，筆者根據現實生活中的場景，給學生出示保留整數和保留一位小數的練習：6.（）元≈7元（保留整數）；6.（）元≈6.0元（保留一位小數）；4.9（）元≈5.0元（保留一位小數）；5.0（）元≈5元（保留整數）。通過這樣的練習，讓學生體會到保留一位小數比較精確，而保留整數往往和真實數據有較大的出入。

以上環節中，教師結合學生的實際情況，將生活與數學有機關聯，呈現生活化的數學素材，通過生活場景的素材呈現，幫助學生激活數學思維，使之關于1.5億千米和1.50億千米的困惑迎刃而解，學生對近似數有了更深刻的把握，提升了數學能力。

二、把握已知與未知的關聯，讓素材呈現有序化

對于學生來說，已經擁有的認知結構如果不能和將要接觸的數學素材有機結合，往往容易陷入思維混亂的狀態，進而出現認知誤區。因此，教師要把握已知與未知的關聯，從學生的已有知識儲備出發，采用有序的素材呈現方式，讓學生在有序的思維活動中經歷觀察、猜測、分析、整理和歸納的過程，幫助學生解決問題，并構建認知結構。

比如，教學“三角形的三邊關系”時，筆者先給學生提供1厘米、3厘米、7厘米三根不同長度的小棒，讓學生動手操作，嘗試看看能否圍成三角形，并探究不能圍成三角形的原因。通過探究，學生發現不能圍成三角形的主要原因在于其中兩根小棒的長度之和小于第三根小棒的長度。學生的這個發現是否正確呢？基于這一學情，筆者繼續呈現素材，推動學生深入探究：如果三根小棒分別長3厘米、5厘米和8厘米，它們能圍成三角形嗎？學生展開猜測，有的認為能夠圍成三角形，有的認為不能圍成三角形。那么，到底能還是不能呢？為了解除困惑，學生動手操作，發現其中兩根小棒的長度之和與第三根小棒的長度是相等的，說明這三根小棒在同一直線上，因此也不能圍成三角形。就這樣，學生對不能圍成三角形的三根小棒之間的關系有了更深的理解，即其中兩根小棒的長度之和與第三根小棒的長度相等。緊接著，筆者給學生出示任意長度的小棒，讓學生從中找出規律，看看能夠圍成三角形的小棒有什么特性。經過動手實踐，學生發現，當兩根小棒的長度之和大于第三根小棒的長度，就能夠圍成三角形，即“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。通過教師分層有序地出示數學素材，學生一步步逼近真相，對三角形的三邊關系建立了直觀的感知，有效實現概念建構。

在以上環節中，教師圍繞學生的已有認知，將新知和舊知有效結合，分步驟、有序地呈現數學素材，讓學生層層深入，逐漸明晰數學概念的本質，不但加深了學生對概念的理解，而且提升了學生的思維能力。

三、把握知識與能力的過渡，讓素材呈現應用化

培養學生運用數學知識解決問題的能力，是數學教學的本質目標。因此，教師要把握學生知識與能力的過渡，合理呈現素材，通過挖掘素材的應用性，讓素材呈現應用化，幫助學生體會應用素材背后的意義和內涵，將數學知識熟練應用在問題解決的過程中。

比如，教學“用連乘解決問題”時，筆者設計了一道練習題：母親節到了，學校有六個班級要開展“慰問英雄母親”的活動，其中每個班有3人參加，學校要給參加活動的每個人購買一束花，花的購買方法有兩種，一種是零售，價格為40元/束，另一種是一袋150元，每袋裝5束花，怎樣購買才劃算呢？這是學生非常熟悉的生活問題，教學中，筆者將重點放在培養學生問題解決的策略意識上，為此設計了兩個方面的素材呈現。其一，先讓學生根據題意列出具體的購買方案。有學生認為總共有18人參加活動，因此要購買18束花，統一按零售價格40元/束購買，則一共需要40×18=720（元）。也有學生認為，總共要買18束花，按袋裝購買，每束花的價格為30元，比零售價格低，一袋5束，則要買4袋，由此算得一共需要150×4=600（元）。還有學生提出，買4袋袋裝的用不完，就浪費了兩束花，這樣不劃算。筆者呈現的這些素材引起了學生的激烈探討，到底怎樣購買才最劃算呢？很快有學生提出了第三種方案：袋裝搭配單買。18÷5=3（袋）……3（束），那么其中15束以袋裝的方式購買，需買3袋，剩下的3束則單買，因比一共需要150×3+40×3=570（元）。顯然，袋裝搭配單買的購買方式是最省錢的，而且不會出現浪費。其二，筆者引導學生思考：“要找到最劃算的購買方案，我們應該注意什么？如果再遇到類似的情況，你打算怎么做？”學生經過反思和討論之后認為，要分三個步驟進行解決：第一步，要弄清楚打算怎么購買，并將所有的購買方案都列出來；第二步，進行方案比對，看看哪個方案更劃算；第三步，要看看需要注意什么問題，會不會有什么遺漏。通過這三個步驟，學生就能靈活運用所學知識解決生活中的問題，并建立相應的問題解決策略意識。

以上環節，教師注重知識和能力的過渡，借助素材的應用化呈現，讓學生從生活應用中挖掘數學思維，不但培養了學生問題解決的能力，而且滲透了優化思想，大大提升了學生的數學思維能力。

綜上，數學素材的呈現是課堂的有效環節，教師要精心把握素材的呈現，優化呈現的細節，讓素材的呈現生活化、有序化和應用化，從而發揮數學素材的最大價值，讓數學課堂充滿思維的張力。