《20.1.1平均數》微課程教學設計

趙爾欽

教材分析

人教版八年級下冊第二十章《數據的分析》是“數與代數”領域的重要內容，《平均數》是本章第一節的內容，平均數在初中階段主要涉及算術平均數和加權平均數。本節課著重研究加權平均數，加權平均數是算術平均數的延伸，也是學生學會分析數據、做出決策的基礎。本節課內容與學生生活密切相關，能直接指導學生的生活實踐。在信息技術不斷發展的今天，收集、整理與分析信息的能力已成為每一位公民基本素養的一部分。隨著計算機等技術的迅速發展，數據日益成為一種重要信息。我們不僅要會收集數據，還要能對收集的數據進行處理和分析，因為數據能夠幫助人們了解情況，發現規律，做出判斷和預測。加權平均數就是其中一種，能幫助我們刻畫數據的“平均水平”，是表示數據的集中程度的統計量。

學情分析

學生在小學已經學習過算術平均數，且在日常生活中，也了解如何應用算術平均數來解決問題，如求班級各學科的平均分、求比賽中射擊選手的成績等，都會用到算術平均數，這有助于學生更順利地接受和理解所學知識。

教學目標

知識與技能目標：理解數據的權和加權平均數的概念；掌握加權平均數的計算方法。

過程與方法目標：初步經歷數據的收集與處理過程，發展初步的統計意識和數據處理能力。

情感態度與價值觀目標：在學習中體驗數學與生活的密切聯系。

教學環境與準備

本節課通過微課助學、PPT課件等多媒體技術來呈現教學內容，開展學習探究活動。

教學過程

1.創設情境，問題引入

師：在上新課前，老師想請你們幫助小明和小麗解答一下他們的困惑，在這次市里舉辦的語文、數學、英語學科競賽中，到底應該讓誰去呢？

出示他們兩個人的學科成績（如下表），要求學生計算平均分。創造沖突：都是90分，到底要讓誰去呢？

學生交流后，教師指出：你們都別爭了，因為這次競賽中，數學題目的難度最大，為了突出數學學科的重要性，我們把語文、數學、英語的成績按照3∶4∶3的比例來計算平均成績。

設計意圖：學生通過微課中小明、小麗和教師三個人關于參加市里舉辦的語文、數學、英語學科競賽的情境，能復習回顧算數平均數，并體會數學來源于生活、為生活服務的道理，提升學習興趣。

2.加權平均數

（1）認識加權平均數

教師引導：比例中的3、4、3分別叫做語文、數學、英語三項成績的權，也就是三個學科的比重，4最大，所以數學最重要，那么我們如何計算平均數呢？

學生交流思考，理解加權平均數中“權”的含義。

出示小明的平均成績，要求學生理解加權平均數中權的含義。

小明的平均成績=

教師點撥：在計算小明的成績時，用小明的語文、數學、英語成績分別乘以它們的權重，然后相加，作為分子，再將它們的權重相加作為分母，相除所得的結果就是小明的平均成績。

交流：“權”就是代表學科的比重。這個和以前學過的平均數的計算方法不太一樣，是一種新的計算平均數的方法，即加權平均數。學生應用新學到的方法計算小麗的平均成績。

小麗的平均成績=

教師點撥：前面計算的平均數是小學學過的算術平均數，而這里的平均數應該叫做加權平均數。

學生交流小明的平均成績和小麗的平均成績的計算方法。

設計意圖：微視頻中引入權和加權平均數的概念，以及加權平均數的計算方法，同時運用加權平均數計算小明和小麗的平均成績，能讓學生在前后兩次不同計算方法的對比中體會加權平均數中權的含義。

（2）算術平均數與加權平均數的聯系和區別

教師點撥：通過計算小明和小麗的成績，現在你知道應該讓誰去了嗎？你能同意老師的意見嗎？現在我們來看一看算術平均數和加權平均數到底存在著怎樣的區別和聯系？

出示前后兩次計算小明的平均成績的過程。

第一次計算的平均成績：

小明的平均成績=

第二次計算的平均成績：

小明的平均成績=

教師點撥：第一個式子求出的平均數是小明的算術平均數，第二個式子求出的平均數是小明的加權平均數。在第一個式子中，原來沒有三個1，填上三個1，求出的就是算術平均數，這里的1我們可以看成語文、數學、英語的權重相同，都是1，所以算術平均數是加權平均數的一種特殊情況（它特殊在各項的權相等）。同學們，你能理解它們的區別和聯系嗎？

學生在組內互相交流加權平均數和算術平均數的區別和聯系，并討論如何把算術平均數看成加權平均數這一想法。

設計意圖：理解算術平均數是加權平均數的一種特殊情況（它特殊在各項的權相等）。其目的在于突破本節課的難點，讓學生理解算術平均數也是加權平均數的一種情況。在實際問題中，當各項權不相等時，計算平均數時要采用加權平均數。

（3）引入加權平均數的概念

教師點撥：同學們，下面給出加權平均數的一個具體概念：

一般地，若n個數x1，x2…xn的權分別是w1，w2…wn，則 叫做這n個數的加權平均數。其中，這個式子的分子是每個數分別乘以它們的權，然后把它們的積加起來，分母是把每個權加起來，這樣求出來的平均數就是加權平均數。

3.知識小結

教師點撥：同學們，我們來總結一下本次微視頻所學習的內容：①算術平均數。要知道算術平均數是加權平均數的特殊形式，特殊在它的各項權都相等，都可以看成1。②加權平均數。一方面要知道權重的大小代表它所對應數據的重要程度，權重不同，重要程度是不同的；另一方面要會計算加權平均數，公式是，大家要學會運用。

4.達標檢測endprint

師：本節課上，你有什么收獲？談談你的收獲和疑惑。

為了考查大家的學習效果，我們來進行一下檢測。請登錄問卷星或者作業盒子，看一下三個題目（如右圖），并作答。我會迅速收集答案，進行數據分析，然后進行有針對性的課堂設計。

教學反思

1.培養學生用數學的眼光從現實生活中發現問題、解決問題

我們通過實際生活中參加市里舉辦的語文、數學、英語學科競賽的情境，讓學生體會數學來源于生活、為生活服務的道理，提升了他們的學習興趣，激發了他們進一步學習的動力。同時，也引發了他們的思考，即如何用數學的方法解決問題。

2.經歷加權平均數的計算過程，讓學生深刻體會加權平均數中權的含義

本節課注重發揮問題引領的作用，通過讓學生動手計算、動腦思考，變抽象的權為形象具體的比重，從而使其認識加權平均數變得水到渠成。另外，情境問題的設計，不僅能活躍課堂氣氛，拉近學生學習知識的距離，還能調動學生學習加權平均數的積極性，為其接下來的學習打下堅實的基礎。學生在理解加權平均數后，計算小麗的平均成績并交流思考的過程，不僅明確了加權平均數在生活中的價值，更體會到加權平均數在生活中的作用，讓難點處理變得有效可操作。

3.“權”的理解

開始設計時，我們認為兩種平均數是兩個完全不同的概念，只有區別沒有聯系，但這樣學生會感覺比較突兀，心想為什么要增加加權平均數的概念，只是為了計算的需要嗎？經過多次討論、分析，我們終于找到了它們之間的聯系點，那就是算術平均數也可以看成加權平均數，這樣學生就會明白加權平均數才是根本，算術平均數只是它的特殊形式，難點自然就突破了。

設計亮點

本節課根據新課標的基本理念，努力改變學生的學習方式，使其在觀察、記錄、交流、思考中，體驗到學習數學的興趣，發揮了自主學習和探究的能力，具體亮點如下。

1.巧設沖突引思考

本課伊始，我們設置了一個情境沖突：在這次市里舉辦的語文、數學、英語學科競賽中，到底應該讓誰去呢？由此引發學生對平均數的思考，為了突出數學學科的重要性，順理成章地引入了加權平均數中權的概念。

2.核心概念促理解

“權”是本節課的核心概念，學生對它感覺很陌生，摸不著頭腦，因此，我們利用實際的事例，變化權的比例，讓學生體會到相同的原始分數會帶來不一樣的結果，有效加深了學生對“權”的理解和認識。

算術平均數也可以理解為加權平均數，只需我們把各項的權看作“1”即可，這樣學生就抓住了它們的本質，明確它們并不是完全割裂的兩個概念。

3.翻轉課堂提實效

我們可以利用微課程，讓學生超前預習所學知識，并在家長的幫助下或者獨立利用網絡資源進行學習，把難點的理解分成幾個層次。經歷從課前的感性認識，到課上的理性認識，學生的學習效率提高了，學習效果也更加理想。endprint