高中數學數列試題的解題方法和技巧

胡永羅

摘要：毋庸置疑，高中數學學習中解題方法是非常重要的，好的解題方法不僅能夠提高答題效率還能提升學生對數學的學習興趣.本文筆者結合自身教學實踐，對高中數學中選擇題的解題方法與技巧做了簡要的探討.

關鍵詞：高中數學；數列試題；解題方法；技巧一、高中數學學習中數列知識的重要性分析

高中數學學習中，數列是極為重要的數學知識組成部分，也是高考時極易出現的考點和重點內容，因此，我們高中生要想切實的提升自身對整體性知識的把控，并全面的提升自我解題效率，就要將學習過程中的各類問題予以解決，尤其是針對學習數列過程中易出現的問題，更要高效的解決，進而大大的提升自身對高中數學知識的解決效率，滿足教師對自身學習任務的要求，最大程度上促進自身的發展和成長。另外，在高中數學復習的過程中，數列也占據著極為重要的地位，可以將其歸結為知識的交叉點，這一交叉點是以各方面的數學知識為前提，考察我們對高中數學知識的整體性的掌握能力，比如，函數、方程以及不等式等，在最終的復習階段是要將數列以及上述的知識進行融合，實現綜合性的掌握，這樣的方式不僅會充分的對我們的理解能力進行考核，還會對我們是否可以綜合性的掌握高中數學知識進行檢驗，進而再針對最終的考核結果，采取針對性的教學方式，最大程度上促進我們對高中數學知識的理解和掌握，全方面的促進我們的成長和發展

二、數學試題講評中出現的問題

1.通篇講解，不分主次.在拿到需要講解的試題時，有些教師不管三七二十一，先從第一題開始講起.這樣的做法有很多弊端：第一，好學生得不到實際上的進步.教師講過于簡單的題，對于學習能力強的學生來說就是在浪費時間.第二，增加課堂負擔.本來可以用一個課時講解的試題，被拖到兩個課時，達不到預期的效果.

2.單純的對答案.有些教師對學生缺乏責任感或是教學經驗不足，摸不清學生的能力，不知道對于這個知識點學生理解了多少，在講解試題時，馬馬虎虎，只對答案，無論學生對錯都不追究其原因，失去了講試題的初衷，使學生對課堂失去興趣，課堂秩序混亂.

三、培養高中數學學習與解題的良好習慣

1.培養善于分析總結和提升數學技能的習慣。高中數學學習要以提高學生的學習能力和學習效率為重點，我們不能讓學生死板地讀書做題，而是要指導學生學會分析每一道題的解題思路，解題后又善于總結解題的思路與方法。要多訓練學生自身的運算能力和化簡技能，引導學生不要過于依賴計算器，并努力提升數學技能。

2.培養學生建模的能力和習慣。近年高考經常涉及數列模型、函數模型、不等式模型、三角模型、排列組合模型等數學模型。由此，我們要著力培養學生建模的能力和習慣，在學生能夠明白題意的前提下，引導學生找出題目中每個量的特點，分析出已知量和未知量，考慮二者之間的數量關系，最后將文字語言轉換為圖形語言或者數字語言，建立起相應的數學模型。然后通過這一模型求解并得出結論，并且自覺地將得到的結論進行還原驗證，并由此形成相應的解題習慣。例如，求解應用題就需要建模，一是讀題，要讀懂和深刻理解，譯為數學語言，找出主要關系；二是建模，把主要關系近似化、形式化，抽象成數學問題；三是求解：化歸為常規問題，選擇合適的數學方法求解；四是評價：對結果進行驗證或評估，對錯誤加以糾正，最后將結果應用于現實，作出解釋或驗證。

四、高中數學數列試題教學中的解題思路與技巧

1.對數列性質的考察有些數列的試題中，經常會變換一些說法來考查學生對數列的基本性質的理解和掌握能力。

例如：己知等差數列{xn}，其中xl+x7=27，求x2+x3+x5+x6等于多少？

解析：我們在課堂上學習過這樣的公式：等差數列和等比數列中m+n=p+q，我們可以充分利用這一特性來解此題，即：

xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，

因此，x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=27+27=54

這種類型的數列試題要求教師在課堂教學中，對數列的性質竟詳細講解，仔細推導。使得學生能夠真正的理解數列性質的來源。

2.對求通項公式的考察①利用等差、等比數列的通項公式，求通項公式

②利用關系an={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}求通項公式

③利用疊加、疊乘法求通項公式

④利用數學歸納法求通項公式

⑤利用構造法求通項公式.

五、反面假設論證原命題

在高中數學解題時，我們經常會遇到一些難纏習題，從題目已知條件來看，難以運用所學數學原理和知識等通過正常思維或者慣常思路破解這些難題，這個時候，可以使用“反面假設法”進行“逆向思維”，從題目的要求和所要求答案入手，假設題目條件成立，再一步一步逆推，最終理順解題思路。使用“反面假設法”解題時，應當清楚正確地分析出該題目現有的命題條件及問題的結論，然后根據這些條件進行逆向合理假設，再根據假設完成相應的邏輯思維，進行命題推理，這樣一來得出的結論往往會跟命題相悖，此時，只需要對該矛盾出現的緣由進行思考和分析，以推翻之前的假設，最終證明原命題為“真”，數學難題就迎刃而解了。通常來說，應用“反面假設法”進行原命題正確與否的命題論證是最為常用的方法，該方法得出的結論往往與事實不符或者與數學定理等產生矛盾，因此間接說明原命題是正確的。

六、解題后的反思

解題后的反思是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回顧進行思考，只有這樣，才能有效的深化對知識的理解，提高思維能力。（1）在解題時有時多次受阻而后“靈感”突來。這時，思維有很強的直覺性，若在解題后及時重現一下這個思維過程，追溯“靈感”是怎樣產生的，多次受阻的原因何在，總結審題過程中的思維技巧，這對發現審題過程中的錯誤，提高分析問題的能力都有重要作用。（2）學生在解題時總是用最先想到的方法，也是他們最熟悉的方法，因此，解題后反思一下有無其它解法，可開拓學生思路，提高解題能力，這樣也是十分必要的。（作者單位：甘肅省臨夏縣土橋中學731800）endprint