高中數學學習中數形結合的運用

李洋

摘要：數與形都是組成數學的重要基礎，數量關系一般都可用直觀圖像進行展示，但任何一個集合圖形里面都涵蓋一定的數量關系，所以結合數形學習數學知識是高中生很重要的一種學習思路與方法。在這里就立足于高中數學學習中運用數形結合的意義，探索高中生運用數形結合學習數學知識的途徑，提高數學學習水平。

關鍵詞：高中數學；數形結合；學習方法；運用

數學是邏輯性較強的一門學科，是研究數量關系和空間圖像的一門學科。對高中生來說，數學知識時相當枯燥的，學習的難度也很大。所以在高中數學的學習中，學生應依據數學知識采取有效的學習方法，運用數形結合思想加深對數學知識的理解，掌握解題的思路與技巧，以便取得良好的學習效果。

一、高中數學學習中運用數形結合的意義

一方面，運用數形結合能幫助高中生有效發展形象思維，激發出學習數學知識的興趣，增強學生學好數學課程知識的信心。由于數學具有符號化、形式化、抽象化等顯著的特征，讓高中生對其產生生硬冰冷的感覺，因而造成學生缺乏數學學習興趣，甚至滋生恐懼、厭惡等消極情緒。而在高中數學學習中運用數形結合有助于學生降低學習難度，通過數形結合思想為代數提供幾何模型，既直觀又形象地揭示出問題的本質[1]。所以高中生運用數形結合的學習方法能減輕數學學習負擔，激發并保持學習數學的興趣。另一方面，運用數形結合能幫助高中生樹立現代化的思維與意識。在高中數學學習中有效運用數形結合，有助于學生多角度、多層次分析問題，形成發散思維。同時，數形結合能在一定程度上引導學生有機結合靜態思維、動態思維，依托聯系、變化和運動等觀點去思考問題，把握事物的本質。除此以外，運用數形結合還能促使高中生有機結合形象思維、抽象思維，為學生形成辯證思維提供有利的條件。

二、高中數學學習中數形結合的運用途徑

1.結合教材內容，形成數形結合學習思想 高中數學教材里有很多數形結合意義豐富的內容，包括指數函數、反三角函數等，學生在學習過程中可依托這些內容靈活開展學習活動，在加深自己對數形結合的認識的基礎上形成運用數形結合思想解答數學問題的思想與能力。例如：當高中生剛開始學習教材中的平面解析幾何的內容時，就可通過以形助數的學習方法解答數學題目，提高自己直觀理解幾何圖形的能力以及掌握相關知識的能力。只有在方程和曲線之間形成良好對應關系，學生才能真正做到數形結合、以數輔形。又如：當高中生在學習關于兩個變量的線性相關的內容時，就可通過畫坐標的學習方法實現數和數的空間結合，把問題變得更簡單、更直觀。在高中數學學習中運用數形結合的方法，能顯著提高學生理解數學知識與問題的能力，充分發揮出數形結合在平面和平面之間成角、異面直線成直角等問題中的較高解答價值，形成數學知識的系統化學習框架，形成運用數形結合的學習思想與學習習慣。

2.進行對比運用，滲透數形結合思想價值 數形結合并非是學生簡單地學習幾個數學理論或練習幾道數學題目就能完成的學習任務，它需要學生在長時間的數學學習中不斷反思、主動建構[2]。高中生通過運用不同的學習方法或實現對數形結合的對比運用，才能更直觀地體會數形結合方法蘊藏的化抽象為直觀、化繁為簡的獨特之處，從而幫助自己不斷深入認識數形結合思想，將其價值滲透到數學學習當中。例如：針對數學題目已知（2，y1）、（1，y2）、（-1，y3）、（-2，y4）都是函數y=1x的圖像上的點，請比較y1與y3的大小。在這一道題目中，學生就可使用代入的方法，分別把各自的函數值求出來，最后進行比較，如果遇到自變量數值復雜的情況時，自然就會增加運算量。所以學生要先采取代入法計算，再將反比例函數y=1x的草圖畫出來，如此就能發現四個點的位置均十分直觀地在草圖上顯示出來，從而輕易比較這四個點的大小。通過這個例題，學生就能清楚發現數形結合方法與代入方法的區別，對數形結合的優勢有更清晰的認識，以便在今后的數學學習與解題中更有效地運用數形結合。

從學生任何一個階段的學習宗旨來看，都是為鍛煉自己對實際問題的解決能力，高中數學課程將這類問題稱為應用題。在解答應用題時，學生并非依據相關的數字就能解決問題，也并非憑借一幅圖就能清楚解釋問題，這需要學生通過具體的圖形展現問題的核心，再通過數學推導方法得到正確的答案。而在整個解題過程中，學生需進行學習方法的對比運用，滲透數形結合的思想價值。例如：在很多關于求最值函數、求值域的函數應用題中，高中生運用數形結合處理問題，就能快速得到正確的答案，激發自己的探索精神，更積極、更有效地學習數學知識。

3.運用信息技術，提高數形結合解題能力 在網絡信息時代，各種各樣的學習方法不斷涌現，給高中數學學習活動的有效深入開展帶來更多機遇與保障，提升學習的效果與質量[3]。所以在學習高中數學知識時，學生可借助信息技術手段輔助學習活動。例如：在學習數學課程時，學生可先在教師的指導下分析問題，再運用數形結合解題，最后在完成畫圖活動之后通過信息技術觀看正確的圖像，還原畫圖的每一個步驟。在產生疑慮或遇到問題時，學生還可回看內容，細致分析問題，提高自己的數學問題解答能力。

鑒于高中數學中的很多問題都相當抽象、復雜，學生只憑借教材的指示和自己的想象是很難理解問題關鍵的，也缺乏畫圖的思路，此時就可借助信息技術把靜態的數學知識變成動態的數學內容，直觀理解數學問題，通過動態模擬的學習方式保持數學學習興趣，進而發現數學知識的一般規律，養成對問題的獨立思考能力和數學邏輯思維能力，在輕松愉悅的學習氛圍里形成優良的數形結合運用思路，不斷提高數學學習能力與數學素養。

三、結語

數形結合能將復雜的數學問題化繁為簡、化難為易，它是高中數學學習中運用最廣泛的一種思想，是高中生學習數學知識最重要的一種方法。作為高中生，在數學學習過程中務必要充分掌握并運用數形結合思想，進行反復練習，提高數學學習效果，為今后學習更深奧的數學知識奠定堅實基礎。

參考文獻：

[1]公保才旦.高中數學數形結合應用方法研究[J].新課程（中學），2016（07）：56.

[2]柳玉鳳.高中數學數形結合思想及其實踐探究[J].數學教學通訊，2016（09）：45-46.

[3]江士彥.淺析高中數學數形結合的解題技巧[J].讀與寫（教育教學刊），2015（10）：89.

（作者單位：湖南省常德市芷蘭實驗學校 415000）