高中函數問題的解題要素與解題能力的養成分析

李方舒

摘要：函數問題是高中函數中的重點類型題，需要在掌握解題要素的基礎上，不斷提高解題能力，進而提高函數題目的做題效率和準確率。本文將結合自身做題經驗對高中函數問題的解題要素進行分析，包括審題、構思、解題和檢查等，分析各個環節的具體內容和注意事項。在此基礎上，探討高中函數問題的解題能力養成對策，包括夯實基礎知識、培養轉化思想、掌握解題方法和注重總結歸納等。

關鍵詞：高中函數問題；解題要素；解題能力養成

前言：高中函數問題往往比較復雜，求解難度較高，不僅要求我們學生牢固掌握函數基礎知識，還要掌握函數問題的審題方法和解題方法，并在完成解題后認真檢查，從而確保解題方法的正確性。除了在課上要認真學習、記錄教師講解的方法，還要在平時加強練習，在做題過程中培養解題能力。并通過對解題過程的分析、總結找到自身存在的不足，不斷提高函數問題解題效率。

一、高中函數問題解題要素分析

1.審題階段要素 高中函數知識包含大量的概念和表示方法，涉及到的函數類型包括單調函數、二次函數、三角函數、冪函數等，要求我們全面掌握各種類型函數的性質和特點，能夠在做題過程中靈活運用，從而降低解題難度。根據高中函數問題解題過程進行劃分，可以將函數問題解題要素歸納為審題、構思、實際解題和檢查四個階段性要素。其中，審題是求解高中函數問題的第一步，要明確問題的已知條件和求解目的，并對題目中的關聯元素進行深入挖掘，與所學知識聯系起來，找到解題思路和解題方法[1]。

2.構思階段要素 高中函數問題的解題構思階段要確定解題思路，制定解題計劃，確定求解最終答案所需的知識內容和方法過程，并確保各中間條件能夠通過轉化、性質判斷等途徑得出，進而通過分析驗算，求解出問題答案。在這一階段，對我們的基礎知識掌握情況以及函數解題方法的掌握都有較高要求，如果我們在某個知識點上存在漏洞，很可能導致解題思路中斷。在完成構思后，還要列出必要的解題步驟，避免在解題過程中遺漏關鍵步驟，使思維陷入混亂。

3.實際解題要素 實際解題過程是對我們函數問題解題能力的集中考驗，在整個解題過程中，要保持思維的靈敏性和邏輯性，靈活運用各個基礎知識點，根據構思階段確定的解題流程，一步步求解出問題答案。在此過程中，使用較為成熟的函數解題方法可以幫助我們提升解題技巧，簡化計算過程，進而提高解題效率[2]。

4.檢查階段要素 檢查環節是高中函數問題解題的重要環節，也是我們在平時解題過程中容易被忽略的環節。由于高中函數綜合性較高，往往可以使用多種方法進行求解，在解題過程中容易出現概念混用和方法混用的情況，因此，在完成問題解答后對解題過程進行檢驗十分必要。在檢查過程中，要對前三個階段的解題過程進行一一回顧，反思審題是否清晰、解題思路是否正確、在推導演算過程中是否存在錯誤等。認真檢查函數問題解題過程，可以避免解題失誤、有效提高我們的解題準確率。

二、高中函數問題解題能力養成對策

1.夯實函數基礎知識 扎實掌握函數基礎知識，是提高函數問題解題能力的首要措施。在高中數學考試中，函數問題會以多種多樣的形式出現，包括選擇題和綜合解答題等。題目的類型不同，對函數基礎知識的考察側重點也不同，一些簡單的題目可以直接利用相應的公式定理或函數性質求解出答案，如果我們對考察的知識點掌握不牢固，就無法快速解答出正確答案。結合一道例題進行說明，如例1所示。

例1：函數f（x）=（x+1）ln（x+1），對所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求解a的取值范圍。

在求解此題時，主要利用函數單調性進行求解，分為兩種情況進行討論，首先另g（x）=0，計算出x=ea-1-1，然后進行分類討論。若ea-1-1≤0，則a≤1，由g（0）=0可以判斷出g（x）圖像經過原點，而x>ea-1-1時函數呈單調遞增，所有x=0時函數取得最小值，即gmin（x）=g（0）。由此可以得出x≥0時，g（x）≥g（0），即f（x）≥ax。另一方面，若ea-1-1>0，根據函數單調性可以判斷出，x≥0時，g（x）≥0，。綜合兩方面分析，可以得出a≤1。

2.培養轉化思想 轉化思想是高中函數問題中一種重要的解題思想，通過對題中一致條件進行轉化，可以得到我們所需的關鍵條件，進一步解題。此外，對題中已知條件的表達形式進行轉化，還可以達到簡化題目、快速求解出正確答案的目的。函數問題中數學語言的表達形式包括圖形、文字、符號等，我們要熟練掌握轉化各種數學語言的能力，快速找到關鍵信息，比如將一些用文字描述的條件轉化為圖形語言可以幫助我們直觀又快速地作出正確判斷。轉化思想的培養及應用關鍵在于能夠抓住問題的本質，挖掘題目已知條件的相互關系，并總結出各類問題的共性，利用某種方法快速解答。

3.掌握多種解題方法 高中函數問題有多種求解方法，包括轉化法、圖形結合方法等。掌握多種解題方法意味著我們可以通過多種途徑求解出正確答案，避免陷入思維定式或陷入出題人設置的陷阱。比如，在對函數單調性進行判斷時，可以采用定義法；解答抽象函數求值問題，可以采用反復賦值法；求函數最大值、最小值的類型題，則采用圖像法效率較高。在檢查過程中，也可以采用不同的方法進行檢驗，再將結果進行對比，確保解題正確。

4.注重函數問題解題過程的總結歸納 在掌握上述解題思想和方法的基礎上，還要在平時的解題過程中進行反復練習，并不斷總結歸納經驗，培養函數問題求解的邏輯思維能力、聯想能力和運算能力。可以分別建立考試錯題記錄本和平時練習的錯題記錄本，對經常做錯的題目進行反復練習，分析出現錯誤的原因，避免以后再犯類似錯誤。通過不斷總結經驗，逐漸提升函數問題解題能力。

結束語：綜上所述，掌握高中函數問題解題要素，相當于掌握解答函數問題的鑰匙，可以讓我們在解答函數問題時從容應對，逐步求解出正確答案。在此基礎上，注重培養解題能力，夯實函數基礎知識，在平時加強練習，隨時總結方法經驗，可以幫助我們逐漸提高函數問題的解題效率和正確率，讓我們在遇到函數問題時能夠游刃有余。

參考文獻：

[1]王淑娟. 高中生函數學習障礙成因及對策研究[D].廣西師范大學，2014.

[2]白瀟. 高中生解決函數問題審題環節的案例分析[D].天津師范大學，2012.

（作者單位：湖南省衡陽市鐵一中學 421000）