七年級中小學數學內容的銜接教學之我見

李亞光

縱觀七年級數學教學內容，在數與代數領域中有很多內容都與學生在小學階段學過的內容有關，但比較起來，這部分內容知識更為豐富、抽象、全面、深刻，學生學習起來有一定的困難，為使中小學的數學教學具有連續性和統一性，使學生的中小學數學知識和能力都街接自如，平穩過渡。保持數學學習的興趣，防止兩極分化。是擺在我們初中數學教師面前的一個重要任務。因此，作為初一數學教師應當把小學與初中數學內容，作一個系統的分析和研究，掌握新舊知識的銜接點，才能做到有的放矢，提高教學質量。

一、把握從算術數到有理數的銜接

學生在小學里己學過算術數（整數、分數、小數），這些數都是從客觀現實中得出來的，在新課標實驗教材在第二學段（六年級）中學生雖己接觸過負數，了解了一點負數的意義和寫法，但充其量對負數只有一點膚淺認識。進入初中后，負數才正式作為一種新數引進。然后把數的范圍從算術數擴充到有理數，數的運算也相應地由加、減、乘、除四則運算引進了乘方、開方運算，實現了由局部到全局的飛躍。為使這次過渡更平穩、更有效，我們在教學中要抓住以下幾點：

（1）講清楚具有相反意義的量，是引入負數的關鍵.可以通過多舉些學生熟悉的實際例子，使學生了解引入負數的必要性及負數的意義.例如，如何區別零上溫度和零下溫度這兩個具有相反意義的量呢？又如，珠穆朗瑪峰的海拔高度和吐魯番盆地的海拔高度是具有相反意義的量等等，讓學生了解為了區別具有相反意義的量必須引入一種新的數——負數.

（2）逐步加深對有理數的認識。首先，讓學生清楚地認識到有理數與算術數的根本區別，有理數是由兩部分組成：符號部分和數字部分（即算術數）.這樣，對有理數的概念的理解、運算的掌握就簡便多了.其次，讓學生清楚有理數的分類與小學的算術數相比只是多了負整數和負分數.

（3）有理數的運算，其實是由兩部分組成：小學學習過的運算加上中學學習過的“符號”確定，只要特別注意符號的確定，那么有理數的運算就不成為難點了.如：（-2）+（-4）先確定符號為“-”再把數字部分相加即可，即（-2）+（-4）=-（2+4）=-6

二、把握從數到式的銜接

學生在小學里主要是學習具體的數，雖然也接觸過用字母表示數，但學生對用字母表示數的意義的認識是非常膚淺的，而到了初一不僅要使學生進一步認識用字母表示數的意義，還要理解字母可以與數一起參與運算，可以用數、字母、運算符號組成的代數式表示具有某種普遍意義的數量關系，建立“代數”的概念，研究的是有理式的運算，這種由“數”到“式”的過渡，是學生在認知上由具體到抽象、由特殊到一般的飛躍。如何使學生適應這種飛躍，達到從數到式的有效銜接。在具體的教學中應做到以下幾點。

（1）認識用字母表示數的必要性。以學生在小學學過的用字母表示數的例子，如：加法交換律a+b=b+a；乘法交換律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t.正方形周長、面積公式L=4a，S=a2等，說明由字母表示數能簡明、扼要地表達數量之間的關系.更具有一般性、普遍性，可以更方便地研究和解決問題.

（2）加深對字母a的認識。許多學生由于對字母a表示數的意義理解不透，經常錯誤地認為-a一定是負數，因此，在教學上必須幫助學生理解a的含義，知道a可能是負數，而-a不一定是負數等問題.

首先讓學生弄清楚符號“-”的三種作用.①運算符號，如5-3表示5減3，2-4表示2減4；②性質符號，如-1表示負1，5+（-3）表示5加上負3；③在某個數前面加上“-”號，表示該數的相反數，如-3表示3的相反數，-（-3）表示-3的相反數，-a表示a的相反數.

然后再說明a表示有理數，可以是正數，可以是負數，亦可以是零.即包括符號和數字，這樣，學生才能真正理解a，-a所包含的意義.

（3）加強數學語言的訓練及列代數式的訓練

如：a是正數表示為a>0，a是負數表示為a< 0，a的相反數表示為-a，某數a的2倍表示為2a，用字母表示求一個數的絕對值的結論；用字母表示有理數的減法法則、除法法則等.

三、把握方程知識的銜接

七年級上冊（浙教版）第5章《一元一次方程》，本章的主要內容是：一元一次方程的概念、解法及應用，在小學階段學生已學習過方程及其解的概念，學習過等式的性質，并會利用等式的性質解幾類簡單的方程（如：2x+3=1，3x-x=4），但沒有學過方程中關于元的概念、次的概念，并且由于沒有學過整式的加減運算，學生能解的方程也非常有限。一元一次方程的概念、解法及其應用是進一步學習其他方程所必需的基礎，所以在小學階段的基礎上進一步學習一元一次方程是十分需要的。從列代數式并進行計算，到列方程并求解，這是學生數學思維的又一次重大飛躍。為把握好這次重大的飛躍，我們在教學中注意以下幾點：

1、讓學生弄清解一元一次方程的基本程序（去分母→去括號→移項→合并同類項→方程兩邊同除以未知數的系數）。并在講解解方程的一般步驟時，注意與小學數學知識有機結合。

如去分母，方程兩邊同乘以各分母的最小分倍數。是利用小學學過等式性質，及用到求最小公倍數知識；去括號用到小學中學過乘法分配律知識；移項是利用小學中加減逆運算關系；合并同類項是小學中學過乘法分配律的逆用；又如解方程：1.5x0.6-1.5-x2=0.5，先把原方程化為：15x6-1.5-x2=12，是利用小學中分數的基本性質，第一個分式的分子和分母都乘以10。

2、解一元一次方程知識是一塊學生錯誤多發內容，教師在講解此內容時，要時時處處提醒學生注意以下一些常見錯誤。

（1）解方程寫法中，等號不能連用。

如解方程：4x-3=5x+10

錯解：4x-3=5x+10=4x-5x=10+3=-x=13=x=-13；

（2）移項要變號（移正變負，移負變正）。

如解方程：5x+3=7x-9

錯解：移項，得 5x+7x=-9+3；

（3）去括號時，括號前面是負號，一是只改變了括號里的第一項的符號，忘記把第二項也改變符合。二是去括號漏乘括號中的項。

如解方程：4x-3（20-x）=6x-7（9-x）

錯解：去括號，得4x-60-x=6x-63-x；

（4）去分母時，漏乘不含分母的項。

如解方程：x+24-2x-36=1

錯解：去分母，得3（x+2）-2（2x-3）=1；

四、把握由算術解法到代數解法的銜接

在小學里解應用題大部分采用算術解法，而中學需用代數解法（列方程）.算術解法是把未知量放在特殊地位，設法通過已知量求出未知量；而代數解法是把所求的量與已知量放在平等的地位，找出各量之間的等量關系，建立方程而求出未知量.另外，算術解法較強調套類型，而代數解法則重視靈活運用知識，培養分析問題和解決問題的能力，這是思維方法上的一大轉折.但學生開始往往習慣于用算術解法，而對用代數解法不適應，不知道如何找相等關系.因此，在教學中必須做好這方面的銜接并做到以下幾點：

1.放手讓學生用各自習慣的方法解題 尊重實際，以人為本，要允許兩種解法在一段時間內共存，要肯定算術解法的合理性，切忌急于求成。

2.讓學生有針對性進行比較 找兩種方法的內在聯系和思維差異，體會代數方法的優越性。例如：“比一個數的4倍小3的數是13，求這個數”，算術解法是逆推求解，列式（13+3）÷4，代數方法則直譯原題，設所求的數為x，列式為：4x-3=13，若是請學生說一說各自的解題依據，有意識地指導學生將兩種方法進行對比，通過對比使學生體會到設未知數列方程這樣代數方法的優越性，從而使學生逐步從算術方法中解脫出來。

3.讓學生重視知識發生形成過程 盡可能讓學生參與讀題、審題、提煉相等關系、列式、解方程的全過程，通過實踐積累歸納常見的表達相等關系的詞句、幾種類型問題常用的相等關系等。使學生獨立解題時讀題、審題更有針對性，提高找相等關系的準確性。

總之，學生在升入初中后，學習任務、面臨的升學壓力、所處的環境與在小學時均發生了很大變化，尤其是要學的數學知識在抽象性、嚴密性上都有一個飛躍。作為中學數學教師，我們要認真分析研究有關問題，切實加強本地中小學之間的數學教研，為搞好中小學數學教學的銜接和提高教學質量做出一些有益的探索，讓我們的學生從小學到中學乃至更高層次的學校一直都能持續、和諧、健康發展。

（作者單位：浙江省紹興市上虞區蓋北鎮中學 312300）