基于分數階的電動伺服系統控制器設計

楊一帆 張文靜 張金鵬 李朝富 李寬欣

DOI：10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2018.06.008

摘要：針對空空導彈穩定控制系統對舵機伺服控制分系統的快速性和機動性等性能的要求，為了提高舵機伺服分系統的性能，提出了一種基于分數階的控制器設計方法。首先設計了一個參考整數階PID，然后以整定后的整數階PID控制器剪切頻率和相角裕度為參考，利用圖像法，設計了一個分數階PD控制器。該算法簡單，適于實時控制，抗干擾能力強。仿真結果表明了該算法的有效性，實現了對期望軌跡的高精度跟蹤控制。

關鍵詞：電動舵機;伺服系統;PID;分數階控制器

中圖分類號：TJ760.3+5;TN964文獻標識碼：A文章編號：1673-5048（2018）06-0050-05[SQ0]

0引言

舵機伺服分系統是空空導彈（自動駕駛儀）穩定控制系統的執行機構，其功能是根據（自動駕駛儀）穩定控制系統的給定控制信號，調節舵面，進而控制導彈的機動飛行[1]。舵機伺服分系統的性能直接決定著導彈飛行控制系統的動態品質[2]。

目前，空空導彈舵機伺服系統常用的控制策略主要包括整數階PID控制（IOPID）[3-4]、矢量控制[5]、模糊控制[6]、自抗擾控制[7]及神經網絡控制等[8]。由于舵機系統中存在著死區、飽和及摩擦干擾等非線性因素，另外舵機的氣動鉸鏈力矩負載又在一個相當大的范圍內變化，使得IOPID控制器難以取得良好的控制效果[9]。專家系統、模糊控制及神經網絡控制等控制算法，雖然具有一定的自適應和自學習能力，但其控制器結構復雜，不易設計，在實際工程中不易應用和推廣[6]。

分數階PID（FOPID）控制器的概念1999年由Podlubny提出[10]。由于分數階微積分的特性，FOPID控制器有許多IOPID控制器無法達到的優點。此外，FOPID控制器的積分階次λ和微分階次μ可在實數范圍內任意配置，使FOPID控制器具有更加靈活的控制結構，因而得到廣泛應用[11-12]。

本文根據空空導彈舵機伺服系統的特點，建立了舵機伺服系統模型，辨識了系統參數，采用兩步法設計了FOPD控制器。第一步，設計一個IOPID控制器，得到控制器的剪切頻率和相角裕度。第二步，剪切頻率和相角裕度保持不變，設計一個FOPD控制器。并在此基礎上，整定控制器參數，給出仿真結果。

1導彈舵機伺服系統建模

舵機伺服系統結構見圖1。

利用MATLAB系統辨識工具箱，可以得到較

為精確的系統模型。輸入信號和輸出信號見圖2（為方便起見，文中所采用的單位制與實際長度的對應關系為2000單位長度

3仿真分析

為驗證FOPD控制器的性能，利用MATLAB對舵機伺服系統進行仿真，并與IOPID控制器進行對比。

兩種控制器作用下的階躍響應見圖5。

可以看出，兩種控制器作用下的系統峰值時間相同，FOPD的超調量略高于IOPID，相差2%，但基于FOPD控制器的系統可以迅速無靜態誤差追上目標信號，時間為0.1s，而IOPID控制器下的系統則緩慢消除誤差，最終無差達到信號時間為2s。相比IOPID控制器，FOPD控制器提高了系統性能。

為了驗證舵機伺服系統的跟蹤性能，選取幅值為1、周期為2s的正弦信號，兩種控制器的正弦跟蹤誤差如圖6所示。可以看出，相比IOPID控制器，基于FOPD控制器的伺服系統正弦跟蹤誤差更小，跟蹤性能更好。

控制器的另一個性能指標是魯棒性。為了對比兩種控制器作用下的系統魯棒性，改變系統傳遞函數式（14）中的K值，令K1=1.5K，K2=0.5K，帶入原傳遞函數中，進行仿真，結果如圖7所示。仿真結果表明，FOPD和IOPID控制的系統均具有良好的增益魯棒性。

為了進一步測試舵機伺服系統的擾干擾能力，在階躍響應調節完成后，在t=1s處，加入一個幅值為0.5的脈沖干擾信號，仿真結果如圖8所示。

由圖8可以得出，在脈沖干擾下，相比IOPID控制器，基于FOPD控制器的舵機伺服系統可更快恢復至干擾前幅值為1的狀態，抗干擾能力更強。

4結論

本文在保證剪切頻率和相角裕度不變的前提下，利用圖像法設計了一個空空導彈舵機伺服系統的FOPD控制器，給出了設計步驟和參數整定方法。仿真結果表明，與IOPID控制器相比，本文所設計的基于FOPD控制器的舵機伺服系統，其綜合性能指標更優，系統穩態誤差小、快速性好、魯棒性強、抗干擾能力強，具有良好的動靜態特性，能夠滿足空空導彈（自動駕駛儀）穩定控制系統對舵機伺服系統的性能要求。

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