核心素養(yǎng)視野下學(xué)生解決問題的審題訓(xùn)練

林正惠

審題是獲取問題信息，達(dá)成正確解題的第一步，也是解決問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。審題能力歸屬學(xué)生獲取、分析、處理信息的能力范疇，是影響學(xué)生終身發(fā)展的必備能力。在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視野下，教師科學(xué)引領(lǐng)學(xué)生審題，培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣，探索解決策略，將有效促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

一、理解——正確解決問題的前提

理解，是人類大腦對(duì)事物本質(zhì)的一種認(rèn)識(shí)，是分析問題、解決問題的前提。常見學(xué)生在審題時(shí)表現(xiàn)出的無從下手或一知半解，這就是理解題意不到位的表現(xiàn)。學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)也會(huì)影響其理解知識(shí)的過程是否順暢。理解在解決問題時(shí)表現(xiàn)為能夠讀懂題意，明白題中字、詞、句所表達(dá)的意思，把握概念的邏輯聯(lián)系。讓學(xué)生養(yǎng)成理解題意再動(dòng)筆的良好習(xí)慣，將大大提升學(xué)生分析問題、解決問題的效率，也是學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)形成的表現(xiàn)之一。對(duì)理解題意，筆者提出的要求是：①讀題，直到理解題目的意思，一般要求讀題三遍。②加標(biāo)注，對(duì)題目中的關(guān)鍵信息、重點(diǎn)詞句或容易忽視的數(shù)據(jù)與單位做標(biāo)注，要求學(xué)生用各種符號(hào)凸顯。

例如，問題1：用10 m長(zhǎng)的鐵條做直徑50 cm的圓形鐵環(huán)，最多可以做多少個(gè)？這是很普通的一道問題，但學(xué)生容易失誤。學(xué)生在讀題中要養(yǎng)成做標(biāo)注的好習(xí)慣。這里的“10 m”可以加標(biāo)注，表示重要單位不容忽視；標(biāo)注“直徑”，突出不是半徑；標(biāo)注“鐵環(huán)”表示本題與圓的周長(zhǎng)有關(guān)。學(xué)生如能養(yǎng)成解題前理解題意的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)會(huì)正確理解題意，同時(shí)注重思維細(xì)節(jié)，抓住問題本質(zhì)，便能有效解題，提升思維的深刻性。

二、聯(lián)系——發(fā)展數(shù)學(xué)思維的廣闊性

審題時(shí)，尋找條件與條件、條件與問題、中間問題與信息之間的各種聯(lián)系，思考解題思路，形成從關(guān)鍵句子入手，找準(zhǔn)突破口的分析策略，能夠避免分析問題的盲目性和依賴心理。經(jīng)過思維訓(xùn)練，學(xué)生能夠從多方面、多角度分析問題，進(jìn)行立體思維，拓寬思路。思維廣闊了，學(xué)習(xí)就主動(dòng)、自信了，從而克服了思維的片面性，提升了思維品質(zhì)。

例如，問題2：一瓶花生油，連瓶的重量是5.4千克①，現(xiàn)在倒掉油的一半②，這時(shí)連瓶還重3千克③。那么空瓶重多少千克？這道問題是展示聯(lián)系策略很好的案例。在學(xué)生理解題意后，教師提出問題：“這些條件間都有哪些聯(lián)系？你能得到幾種做法？”生獨(dú)立思考，從①③兩個(gè)條件的共同點(diǎn)——都為“連瓶的重量”入手，容易得到方法1：先求油的一半，54-3=24；再求整瓶油的重量，24×2=48；最后求空瓶的重量，54-48=06；或者用3-24=06。受到生的啟發(fā)和教師的引導(dǎo)，生將條件①與②進(jìn)行聯(lián)系，得出方法2：用54÷2=27，得到瓶和油各一半的重量；再用3-27=03，得到瓶子一半的重量；最后用03×2=06，求出空瓶的重量。生提出：先將條件②與③聯(lián)系，用3×2=6，可以求出兩個(gè)空瓶和整瓶油的重量；再和第①個(gè)條件聯(lián)系起來，6-54=06，求出空瓶的重量。教師適度地點(diǎn)撥引領(lǐng)學(xué)生生成不一樣的精彩。學(xué)生經(jīng)過系統(tǒng)的審題訓(xùn)練，目標(biāo)明確、思路明晰，有效提升了思維的廣闊性。

三、聯(lián)想——培育數(shù)學(xué)思維的靈活性

聯(lián)想，指的是由一個(gè)條件想起與之相關(guān)的信息的思想活動(dòng)，豐富的聯(lián)想將使學(xué)生思維有更多機(jī)會(huì)接觸到問題的本質(zhì)特征，從而理出解題思路；也可能產(chǎn)生直覺頓悟，促成創(chuàng)造性地解決問題。經(jīng)常進(jìn)行這樣的審題訓(xùn)練，學(xué)生能夠養(yǎng)成從不同角度思考問題的習(xí)慣，善于組合分析，應(yīng)用多種方法解決問題，思維的靈活性得到了培養(yǎng)。

例如，問題3：小華期末考試，語文和英語兩科的平均分是92分①，數(shù)學(xué)成績(jī)公布后，他的平均分提高了2分②。他的數(shù)學(xué)考了多少分？教師組織學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想審題訓(xùn)練，讓學(xué)生根據(jù)兩個(gè)條件分別展開聯(lián)想，并注重聯(lián)想的信息與其他條件或問題之間的聯(lián)系，尋求解決問題的思路。學(xué)生得到兩種解法。解題思路1：由條件①聯(lián)想到兩科的總分是92×2=184，條件②和①有聯(lián)系，得到三科的平均分是94分，同時(shí)聯(lián)想到三科的總分是94×3=282，最后用三科的總分減去兩科的總分就是數(shù)學(xué)的得分。解題思路2：從條件②入手，找突破口，由于平均分要提高2分，聯(lián)想到必須使數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)比兩科平均分多3個(gè)2分，也就是6分，才可以滿足要求；再用92+6=98，得到數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)，巧妙地解決了問題。

聯(lián)想的審題策略使學(xué)生解決問題的思路途徑增加，靈活多樣，也使解題思路的質(zhì)量提升。學(xué)生形成全面地分析、思考問題的良好品質(zhì)，思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性得到了發(fā)展。

四、從問題入手——鞏固分析問題的一般思路

由于解決問題的呈現(xiàn)形式一般是條件在前，問題在后，長(zhǎng)此以往，形成學(xué)生在審題時(shí)一般是從條件入手，尋求條件之間的聯(lián)系，直至推理出結(jié)論。這種方法利于表達(dá)，但推理過程枝節(jié)橫生，特別是數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜或含有多余條件的習(xí)題不容易推出結(jié)論，且不利于學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思考。從問題入手，需要學(xué)生思考解決問題所必需的條件，分析存在的多種可能，方向明確、思路清晰，利于發(fā)展學(xué)生的分析推理能力。這也是學(xué)生適應(yīng)社會(huì)發(fā)展和個(gè)體終身發(fā)展所必備的分析問題的一般思路，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。

例如，問題4：建筑隊(duì)修一條長(zhǎng)2500米的公路，5天修了它的20%，照這樣計(jì)算，修完這條路一共要多少天？這道題是應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決問題，教師組織學(xué)生從問題入手思考，有兩種分析方法。一種是需要知道具體數(shù)量和它所對(duì)應(yīng)的分率，得到做法5÷20%，此處2500米是多余條件；另一種常見思路是需要知道工作總量和工作效率，得到①1÷（20%÷5），②2500÷（2500×20%÷5）。這樣的訓(xùn)練為學(xué)生鞏固了分析問題的一般思路，能夠遷移到類似的知識(shí)情境或生活情境中，形成分析問題目標(biāo)明確，直指問題本質(zhì)的良好思維品質(zhì)。實(shí)現(xiàn)以數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)為載體培育學(xué)生適應(yīng)社會(huì)生活與生存的必備能力的教學(xué)宗旨。

學(xué)生審題能力的發(fā)展，需要教師的教學(xué)引領(lǐng)，需要訓(xùn)練提升。理解、聯(lián)系、聯(lián)想和從問題入手四個(gè)策略不是相互獨(dú)立的，而是相互交融的有機(jī)整體，共同為處理信息、分析問題、解決問題服務(wù)。在核心素養(yǎng)理念下，隨著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)和體系的建構(gòu)，解決問題的審題策略還需與時(shí)俱進(jìn)，不斷調(diào)整、充實(shí)，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

（作者單位：福建省平潭實(shí)驗(yàn)小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）