如何提高學生的數學問題意識

俞萍蓉

《義務教育數學課程標準（2011年版）》把“問題意識”提到了一個重要的地位，它不僅要求學生掌握解決問題的方法，還要求重視學生發現問題、探究問題和提出問題的能力。如何在學習和生活中，讓學生從數學的角度發現問題，用數學的思維分析問題、解決問題，是我們每位教學者都應重視的課題。

一、鼓勵學生勇于提問

提出問題比解決問題更重要?！疤岢鰡栴}”是學生創造精神的體現，更是探究活動的起點。當前的傳統課堂，仍是教師占主導地位，多是教師問、學生答的模式。教師在課堂教學中應有意識地加以改變，變教師的主導為引導，學生的被動為主動，鼓勵學生質疑問難。

例如，人教版五上“小數除法”中的解決問題練習：“林老師帶了80元錢去買獎品。先用了45？郾6元買了8本相冊，再用余下的錢買鋼筆，一支鋼筆的單價是2？郾5元。還能買到幾支這樣的鋼筆？”首先，學生通過讀題，明白題意，即要解答“還可以買幾支這樣的鋼筆”；明確“8本相冊”是多余條件，實際用“（80-45？郾6）÷2？郾5”來解題就可以了；結果要根據具體情況，聯系生活實際用“去尾法”保留整數。接著，教師引導學生思考：“讀懂題目的條件，還能提出怎樣的問題？”學生獨立思考后，可提出以下問題：①每本相冊多少錢？②相冊比鋼筆單價貴多少？③每一本相冊的價錢大約是一支鋼筆的幾倍？④80元錢都買鋼筆，最多可以買幾支？⑤80元錢都買相冊，最多可以買幾本？⑥如果用買相冊的錢去購買鋼筆，最多可以買幾支鋼筆？教師應大膽放手，給予學生足夠的時間去挖掘、探究。學生根據題目信息提出不同的數學問題，把一道題活用成多道題，呈現出各不相同的解題策略，同時鞏固了小數除法知識。

二、一題多解，讓學生學會多角度思考問題

每一個學生的生活體驗和知識經驗都不相同，他們的學習起點也是不一樣的。教師在備課與實際教學中應多考慮學生的差異化和個性化，從不同角度預設學生可能出現的問題，充分肯定學生的求異思維。

例如，人教版四下“四則運算”單元中有一道練習：“xx小學，三年級有4個班級，四年級有3個班級，三年級每個班級都有40人，四年級每個班級有45人。三、四兩個年級一共有多少名學生？”多數學生按照常規解題思路列式為“40×4+45×3”。但有一位學生的想法跟別人不一樣，他站起來說：“我先假設三、四年級各4個班，總人數是（40+45）×4，這樣四年級就多算了一個班的人數，再減去45×1就行了，完整列式為（40+45）×4-45。同樣道理，也可以假設三、四年級各3個班，總人數是（40+45）×3，這樣三年級就少算了一個班的人數，再加上40×1就行了，完整列式為（40+45）×3+40。”這兩種解法是教材內容里不作要求的，部分學生并不能理解，筆者順勢引導全體學生深入探究，一起畫線段圖幫助理解。換一個思考角度，跳出固定模式，突破常規思維，也可以有效解決問題。課前預設充分些，課中多肯定學生的不同方法，培養學生的創新精神。

三、畫圖分析，直觀解析數量間的關系

畫圖法在數學教學中十分常見，它使學生的思考過程得以外顯，能夠直觀地理清數量關系。再則，數形結合可以幫助學生簡化思路，將抽象的、難以理解的數量關系用具象的形式替代，直觀地表達題意。

例如，學生從三年級開始認識“倍”，教師就要結合生活中的例子，讓學生體會到“一個數的幾倍”是什么意思，認識到“倍”并不是抽象的，而是依托于具體的內容、物體，可以表示具體的數與數之間的關系。教師可以引導學生通過反復操作學具，再輔以畫線段圖理解，“一倍”即一份，“幾倍”即同樣的幾份，從而推導出求“幾倍”的量用乘法，求“一倍數”用除法。學生如果能夠在初期就學會畫線段圖，那么到了高年級面對更復雜的“非整倍數”的問題時，就能得心應手。

四、對比練習，辨析不同概念間的區別

學生在解決問題的過程中經常對形式相似的題目分辨不清，混淆數量關系，造成解答錯誤。教師可以在新課教學后設置易錯易混的題目進行對比練習，學生提出多種不同的想法，能夠互相補充，辨析易混思路或相似概念的異同。

例如，人教版三下“長方形和正方形的面積”一課，為了更好地將周長和面積概念進行辨析，教師可以安排這樣的練習：“有一塊長方形菜地，長16米、寬12米。在菜地的四周圍上籬笆，需多長的籬笆？如果在菜地里種白菜，可供種菜的地方有多大？”問題中沒有出現“周長”或“面積”，教師先讓學生獨立練習后交流，比較兩個問題的不同之處。首先，學生要弄清籬笆是圍在長方形的四邊上，“多長的籬笆”求的其實是長方形的周長，解題為（12+16）×2=56（米）。而“可供種菜的地方有多大”是指種菜的面積，求的是長方形面積，解題為12×16=192（平方米）。周長與面積概念不同，這兩個問題的解題方法不同，所用的單位也是不同的，但求周長和面積都需要知道長和寬。學生在練習與思考的同時，進一步深入理解周長與面積兩個概念。

五、反思檢驗，提高解決問題的正確性

現行教材重視學生在解決問題過程中是否具備評價與反思意識，能否回顧和總結解決問題的過程，而不只是關注解決問題的結果。反思可以促使學生在解題中不斷調整思維，對問題進行二次思考和檢驗，有效保證解題的準確性。

例如，習題：“趙紅有郵票260張，李明有300張郵票。怎么分配兩人郵票的張數才會一樣多？”很多學生會這樣做：300-260=40（張），認為把李明多的郵票給趙紅，他們就一樣多了。這是學生錯誤率比較高的解法，他們由于思維定勢總認為只要把多的給少的，兩人就會一樣多。學生缺少反思的意識，教師應有意引導學生對解題過程加以反思。教師可讓學生思考，如果李明把多的40張都給趙紅，那李明就剩下300-40=260（張），而趙紅就變成260+40=300（張），兩人郵票張數不會一樣多。為了進一步加深理解，教師可以引導學生畫圖分析，李明比趙紅多出來的40張郵票不能都拿給趙紅，而只要給出40張的一半，即40÷2=20（張），這樣兩人都是280張。或者根據總數不變先求出總數260+300=560（張），再560÷2=280（張），300-280=20（張）。解決策略很重要，對結果的及時驗證和反思也同樣重要，即把所得到的結果、結論代入題中驗證，這個答案合理嗎？哪兒錯了？怎么調整？逐步讓學生具備反思的能力，養成自我檢查的習慣。

教師應以《課程標準》精神作為指導方向，挖掘教材的潛在價值，采取有效的教學策略，鍛煉學生多維度、多角度的思考方式，善于交流，形成個性化的見解，培養學生的問題意識。

（作者單位：福建省福州市鼓樓第一中心小學 責任編輯：王彬）