基于響應面法的內燃機曲軸優化

王虎，洪錦，裴精精

(合肥工業大學機械工程學院，安徽 合肥 230009)

曲軸作為內燃機動力轉換和傳遞的核心部件，其結構強度在很大程度上決定了內燃機的可靠性和壽命，因此，對曲軸結構強度的安全考核是內燃機設計過程中的一項重要內容。為使曲軸強度的預測更加準確，曲軸的設計更加合理，國內外研究人員主要從試驗測試和仿真計算兩方面開展研究工作[1]。對實際運行中的曲軸進行強度測試，難度大、精度難保證，而且以測量分散的點數據為主，無法獲得曲軸整體的應力狀況，對最危險部位的預測仍以實際經驗判斷為主。試驗測試一般均在成品中進行，很難在設計階段應用。隨著數值方法和計算機技術的發展，對曲軸的計算分析也由簡化的簡支梁法、連續梁法逐漸發展到整體曲軸的有限元法[2-6]，實踐證明，基于有限元法對曲軸進行結構分析和優化是曲軸設計分析最有力的工具之一。

基于數值方法的內燃機曲軸優化研究主要分兩種：第一種是通過對若干預設尺寸曲軸數值結果的比較獲得較優解[2-4]；第二種是以數值計算為基礎，通過試驗設計、擬合近似和優化方法相結合來獲得最優化方案[5-6,8]。顯然，第二種方案更準確更完善，它將數值模擬、優化方法通過試驗設計和近似擬合有效結合在一起，適用面更廣，可選擇的方法組合更豐富，針對性更強。本研究采用有限元、響應面法和協同優化的組合，對曲軸進行優化設計。研究中充分考慮了內燃機的實際工況，對曲軸進行有限元整體建模,再通過中心組合試驗設計采樣，結合最小二乘法和顯著性分析，構建曲軸結構參數與最大應力及最大變形量的響應面近似模型，運用協同優化算法對其進行優化求解。

1 曲軸有限元模型

1.1 幾何模型和網格劃分

研究以某直列4缸、水冷、缸徑105 mm柴油機曲軸為研究對象，主要結構參數見表1。首先在CATIA中建模，后導入Ansys分析平臺。有限元模型采用十節點四面體SOLID187單元，共有360 776個節點，245 209個單元。

表1 曲軸主要結構參數

1.2 邊界條件處理

曲軸模型中添加的載荷邊界包括軸頸表面壓力、曲軸旋轉慣性力、重力、主軸頸支反力等。

依據有限寬滑動軸承潤滑油膜壓力分布特點，沿曲軸連桿軸頸及主軸頸軸線方向載荷分布采用二次拋物線模型；沿軸頸圓周方向以接觸點為中心120°范圍采用余弦分布模型[2,4](見圖1)。

曲軸連桿軸頸軸向載荷分布：

(1)

圖1 軸頸軸向及周向載荷分布示意

實際工況下，確定曲軸主軸頸支反力時，首先采用簡支梁法求得各軸頸處支反力，然后按分布壓力施加于主軸頸處，加載方式亦符合二次拋物線規律。

重力以體力的形式給出，旋轉慣性力以實際工況下內燃機轉速為基準進行計算加載。

曲軸輸出端扭矩的施加可采用兩種方式：一種將扭矩等效轉化為沿徑向線性變化的切向力施加在輸出軸端面；另一種在曲軸輸出端外側建立MPC184新節點，然后將該節點與輸出軸端面周向節點建立剛性連接，施加扭矩于該節點，通過剛性連接將扭矩傳遞給曲軸。本研究中采用第二種方法。

整體坐標下，限制主軸頸左端圓周面上中心附近節點x，y方向的位移，同時限制右端面中心附近節點x，y，z方向的位移。

1.3 計算結果

一般情況下,4缸內燃機在第2， 3缸最高燃燒壓力作用時曲軸受力情況最嚴峻，因此，本研究選取第2缸最高燃燒壓力時刻為計算時間點，計算結果見圖2。

圖2 曲軸在第2缸最高燃燒壓力時刻的綜合應力

由圖2看出：在第2缸最高燃燒壓力點時，最大應力發生在第2連桿軸頸與曲柄過渡圓角處，應力值為141.849 MPa，最大變形量為0.406 978 mm。

2 曲軸優化設計

考慮到曲軸原始設計尺寸的相對合理性，同時為避免抽樣點過多，本研究采用成熟的中心組合試驗設計獲取設計樣本點[7]。

2.1 中心組合試驗設計

中心組合試驗設計方法中，試驗次數M表示為[8]

M=mc+mr+m0。

(2)

式中：mc=2n，n為設計變量個數；mr=2n；m0為中心點數。

本次內燃機曲軸的優化設計盡量避免修改關聯復雜的整機尺寸，同時考慮曲軸最大應力的重要影響因素，初步將連桿軸頸直徑D1、連桿軸頸過渡圓角半徑R1、主軸頸直徑D2、主軸頸過渡圓角半徑R24個因素作為優化設計參數，每個參數在初始值附近選取5個水平，共30個試驗抽樣點，其中立方體點16個、軸點8個、中心點6個。設計參數的默認值見表1，表2列出曲軸進行中心組合試驗的部分有限元計算結果。

表2 中心組合試驗設計的試驗結果(部分)

2.2 曲軸響應面模型

響應面法是一種有效構建近似模型的方法[8]，綜合考慮近似擬合精度和后期優化效率，本次采用二次響應面模型，表達如下：

(3)

式中：n為設計變量數。通過有限元仿真獲得曲軸強度M個樣本點對應的響應量y=(y(1),y(2),…y(M))T，然后運用最小二乘法估算出響應面系數向量α，表達如下：

α=(φTφ)(-1)(φTy)。

(4)

式中：φ為響應面樣本矢量，

(5)

式中：N為響應面模型基函數的個數。從設計樣本點及其對應的有限元計算結果確定矩陣φ和響應矢量y，然后代入式(4)，求得系數向量α，進而獲得響應面表達式。

將試驗設計樣本點及其對應的有限元結果響應數據代入二次響應面方程，對方程組運用最小二乘法，求得系數(見表3)。

表3 響應面模型系數值及顯著性分析

2.3 顯著性分析

為保證優化模型的準確性，一般會在開始階段根據經驗選取盡可能多的參數作為初始優化設計變量，此時無法定量評估初始設計變量對考察結果影響的顯著性。非顯著影響設計變量的加入勢必導致優化數學模型過大，嚴重影響后期的優化效率。影響因素的顯著性分析采用方差分析的方法，通過對近似模型的準確性和因素的影響水平進行評價，篩選出顯著性影響因素，并對模型進行適當的簡化修正，提高優化效率。顯著性分析可通過F值確定因素水平改變對試驗結果的影響超過試驗誤差所產生的影響，F值的定義如下：

(6)

從表3可以看出：連桿軸頸直徑D1、連桿軸頸過渡圓角半徑R1對于目標結果的影響非常顯著，而主軸頸直徑D2、主軸頸過渡圓角半徑R2及其相關二次項對于目標結果的影響不顯著，可以忽略，這與有限元仿真計算是吻合的。由于曲軸本身結構和支撐的特點，最大應力一般發生在連桿軸頸過渡圓角處，顯然D1,R1對其影響非常顯著。一般來說，與曲軸軸頸相比，主軸頸處所受彎矩較小，支撐剛性較好，主軸頸圓角處應力極值一般不會是曲軸應力最大值，所以其結構尺寸對曲軸整體最大應力的影響不顯著。

依據表3顯著性分析結果，首先對設計參數進行必要優選，篩除二次響應面模型中的不顯著因素主軸頸直徑D2、主軸頸過渡圓角半徑R2，保留連桿軸頸直徑D1、連桿軸頸過渡圓角半徑R1兩個顯著因素作為設計變量修正近似模型，結果見表4。

表4 修正響應面模型各系數值及顯著性分析

由表4可以看出，修正后的響應面近似模型各因素影響顯著，設計變量選取合理，修正后最大應力和最大變形二次響應面近似模型如下：

(7)

Δlmax=10.171 5-0.155 993·D1-
1.840 30·R1+0.030 072 2·D1R1。

(8)

2.4 修正響應面模型的擬合精度

響應面模型擬合精度越高，說明該模型與試驗樣本點考察結果一致性越好，模型越準確可靠。擬合精度一般通過方差分析中的決定系數R2和調整決定系數Radj2來檢驗，R2和Radj2定義如下：

(9)

(10)

響應面模型的方差分析中，R2和Radj2越接近1，則響應面模型的擬合精度就越高。

這里對曲軸最大應力修正響應面模型進行擬合精度分析，將通過該響應面模型得到的近似響應值與通過有限元計算的真實值代入上兩式，求得此模型的R2和Radj2(見表5)。

表5 修正響應面模型的決定系數和調整決定系數

由表5可知，修正響應面近似模型的決定系數R2和調整決定系數Radj2均大于0.9，說明此模型能很好地擬合有限元計算的結果，可用于后續的優化設計。

2.5 基于協同理論的優化

為提高曲軸強度，將曲軸最大應力最小化確定為優化目標，上述二次響應面近似模型為數學基礎，以最大變形量、質量不大于默認工況下的初始值為約束條件，同時對曲軸結構尺寸進行約束：

min[σ(D1,R1)]，
s.tl(D1,R1)≤lmax，
m(D1,R1)≤mmax，
Dmin≤D1≤Dmax，
Rmin≤R1≤Rmax。

以ISIGHT為計算平臺，運用協同優化理論進行優化，優化計算中使用動態松弛因子，系統級選取模擬退火法，子學科級采用霍克-吉維斯直接搜索法(簡稱HJ)[10-11]。最終經過1 852次尋優迭代，求得最優解為D1=66.404 mm，R1=3.701 7 mm，最大應力為128.08 MPa，降低9.7%。尋優歷程見圖3，優化前后結果對比見表6。

圖3 HJ方法尋優求解過程

模型設計變量D1/mmR1/mm最大應力σmax/MPa最大變形量Δlmax/mm優化前66．04．0141．850．40698優化后66．43．7128．080．39268

為檢驗該響應面模型優化結果的準確性，此處以優化后的結構尺寸建立有限元模型并求解，對比響應面模型得到的響應量與相應有限元模型的計算結果(見表7)。由表7可以看出，用該響應面模型得到的最大應力、最大變形數值誤差僅為1.226%和1.569%，這表明本次優化所采用的二次響應面模型和協同優化算法具有很高的準確性。

表7 優化結果與有限元結果對比

3 結束語

以中心組合試驗方法設計樣本點，整體曲軸強度有限元分析獲得響應值，構造內燃機曲軸強度的二次響應面近似模型，并通過顯著性分析對該模型進行修正，檢驗了修正模型的擬合精度。

以曲軸最大應力最小為優化目標，曲軸最大變形、質量、結構尺寸為約束條件，運用模擬退火與直接搜索相結合的協同優化算法對曲軸強度二次響應面近似模型進行優化計算。通過優化結果的對比分析可以看出，曲軸強度得到明顯提高，優化結果準確可靠，從而驗證了本次響應面法和協同優化算法相結合的曲軸優化設計方法的有效性。

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