基于貝葉斯方法與時變Copula模型的基金風險的度量

楊湘豫　李強

摘 要：基于貝葉斯理論的MCMC方法對單個基金收益率進行GARCH建模，以及對投資組合權重進行后驗模擬。進一步結合時變Copula理論計算基金投資組合的VaR，與基于極大似然法的結果進行比較。實證結果表明基于貝葉斯理論的時變Copula的VaR方法，能夠更有效的度量開放式基金投資組合的風險。

關鍵詞： 貝葉斯；時變Copula； MCMC； VaR

中圖分類號： 文獻標識碼： A 文章編號：1003.7217（2018）01.0063.06

一、引 言

隨著市場一體化程度的不斷加深，以及計算機網絡的發展導致信息傳遞加快，各種金融資產之間的影響程度不斷加大，這大大增加了對金融資產進行風險度量的難度。自20世紀90年代中后期，Copula理論和方法在國內外開始得到迅速發展并廣泛應用于金融、保險等領域的相關性分析、投資組合分析和風險管理等多個方面[1]。為了更準確的度量金融風險及相關關系，Patton[2]最先提出時變Copula模型，并用一個類似于自回歸滑動平均模型（ARMA）的過程來刻畫時變相關系數；羅付巖、鄧光明[3]利用二元時變Copula對投資組合的VaR進行建模，結果顯示時變Copula模型比靜態Copula模型更好，但是其GARCH模型不是基于貝葉斯 方法，而是僅基于極大似然法，潘海濤[4]利用MCMC（馬爾科夫蒙特卡洛）方法對資產收益率進行GARCH建模進而計算VaR，結果顯示MCMC方法優于極大似然法，但是其研究并沒有涉及到投資組合的風險度量；張杰，劉偉[5]利用時變Copula函數對上證指數和恒生指數的相關性進行了研究，得出時變Copula優于常系數Copula模型，但其僅使用了時變正態Copula函數；寧紅泉[6]采用時變Copula和GARCH模型相結合進行VaR度量，結果顯示時變Copula估計VaR明顯優于常系數Copula，但其GARCH模型假設的條件殘差分布為T分布，而沒有嘗試偏T分布和偏廣義誤差分布；傅強，彭選華[7]利用MCMC方法對多元時變Copula和GARCH模型進行參數估計，發現MCMC方法優于經典的IFM法；楊楠，邱麗穎[8]利用時變Copula對我國資產儲備結構進行了研究，但僅考慮了時變T.Copula函數；呂蒙[9]利用MCMC方法和時變Copula模型對債券市場風險進行了研究，同樣得出了時變Copula在度量VaR上的優越性，但其GARCH模型止于極大似然法；程利[10]利用貝葉斯 和Copula函數相結合對滬深股市進行了研究，但止于常系數Copula函數；梁露子[11]利用時變Copula和Vine.Copula對中外股市相依性進行了研究，但其GARCH模型的均值方程假設為AR（1）過程，可能存在模型假設失誤而導致的偏差； 王培輝，等[12]利用時變Copula.CoVaR模型對我國保險業的系統性風險溢出效應進行了研究，也得出來時變Copula在度量金融資產相關結構方面的顯著優勢。

通過文獻整理發現，基于貝葉斯 對GARCH模型建模和時變Copula相結合的方法的研究相對較少，基于此方法研究開放式基金的文獻更是少之又少。因此本文采用基于貝葉斯 理論的MCMC方法，結合時變Copula模型對開放式基金投資組合的VaR進行了研究，實證表明確實取得了較好的效果。

二、單個基金收益率序列邊緣分布及參數估計

由于金融收益率序列通常具有高峰厚尾及波動集群性，因此可以采用廣義條件異方差（GARCH）模型對邊緣分布進行建模，分別使用正態分布、學生t分布、偏斜t分布、廣義誤差分布和偏斜廣義誤差分布對條件殘差進行建模，最終選擇了殘差分布為偏斜t分布的GARCH模型來估計單個基金收益率的邊緣分布。GARCH（1，1）.Skewed.t[10]模型如下：

（三）基于MCMC和ML方法估計收益率的VaR

為了比較MCMC和ML法的優劣性，分別計算

基于兩種方法的VaR。下面給出創業板和中小板ETF基于兩種方法的置信水平為95%的VaR，見圖2。

根據圖2 可知，基于MCMC方法估計的VaR基本包括了基于ML方法可能發生的損失，并且創業板基于MCMC和ML方法估計的失敗天數分別為72和90，中小板基于MCMC和ML方法估計的失敗天數分別為78和87；均為MCMC方法的失敗天數更接近期望失敗天數（1344×5%=67.2），從而從兩個方面說明了MCMC方法更有效。

（四）運用Copula函數對聯合分布建模及參數估計

本文選取了9種常系數和3種時變Copula函數分別對3組基金收益率兩兩相關關系進行研究，下面給出易方達創業板和華夏上證50ETF的Copula參數估計表，見表5和表6。

根據表5和表6，可見時變SJC Copula函數是相對最優的。為了更直觀地說明金融資產之間的相關結構及演變過程，下面給出創業板和中小板ETF的SJC Copula的上下尾部相關系數的演變圖。

為了研究投資組合的VaR，需要確定各資產的投資權重。利用收益率的歷史信息可以得出相應的勝出次數，并以此為先驗信息，利用貝葉斯 方法可以得出投資權重的后驗分布。

以創業板和上證ETF投資組合為例，勝出次數分別為684和660次，勝出比率為57∶55。

設轉移概率向量為p=（p1，p2）=（1+β2，1-β2），由先驗條件知β→0，后驗分布：p（β|x1，x2）=T！x1！x2！px11px22，其中xi，i=1，2 為第i 組資產收益率勝出次數。模擬10000次，并舍去前2000次，取兩組模擬結果，β 的均值分別為0.069和0.029.

根據圖4可見β 是收斂的，并且很接近0，是符合先驗條件的。由β的取值可以確定投資組合1的兩種投資權重分別為0.5345∶0.4655和 0.5147∶0.4853。然后運用時變SJC.Copula采用MCMC方法分別對上述兩投資組合每日期望收益率模擬2000次，可得置信水平為95%的VaR，見圖5。endprint

Kupiec檢驗失敗天數分別為63和67，都很接近期望失敗天數67.2，并且Kupiec檢驗統計量分別為0.27和0.062均小于3.8415[χ21（0.05）]，說明了使用該模型計算出來的VaR能準確度量投資組合的風險。

五、結 論

在采用貝葉斯方法和時變Copula模型相結合的主方向上，首先利用基于貝葉斯 的MCMC方法對單個基金收益率邊緣分布進行GARCH建模，比較并最終選取條件殘差分布為偏T分布的GARCH（1，1）模型，并分別根據ML和MCMC估計出來的GARCH模型估計單資產VaR，比較發現，MCMC方法明顯優于ML法，然后利用貝葉斯 方法對投資組合權重進行后驗模擬，通過比較AIC、BIC和對數極大似然值，選取時變SJC.Copula函數對投資組合的VaR進行度量，結果發現 Kupiec檢驗失敗天數非常接近期望失敗天數，并且Kupiec 檢驗極大似然統計量均小于臨界值，說明了本文建立的模型度量基金組合的市場風險是非常有效的。

參考文獻：

[1] 韋艷華， 張世英， 孟利鋒. Copula理論在金融上的應用[J]. 西北農林科技大學學報（社會科學版）， 2003， 3（5）：97-101.

[2] Patton A J. Modelling time.varying exchange rate dependence using the conditional copula[M].San Diego：University of California，2001：118-124.

[3] 羅付巖， 鄧光明. 基于時變Copula的VaR估計[J]. 系統工程， 2007， 25（8）：28-33.

[4] 潘海濤. 時間序列在股指波動性建模中的應用——基于MCMC方法的GARCH模型參數估計[D]. 西安電子科技大學， 2009.

[5] 傅強， 彭選華. 基于MCMC算法的時變Copula.GARCH.t模型參數估計及應用[J]. 數量經濟技術經濟研究， 2011（7）：90-105.

[6] 張杰， 劉偉. 基于時變Copula的股票市場相關性分析[J]. 商業經濟， 2010（7）：66-67.

[7] 楊楠， 邱麗穎. 我國國際儲備資產的最優結構研究——基于時變Copula及VaR的投資組合模型分析[J]. 財經研究， 2012（5）：15-27.

[8] 寧紅泉. 基于時變Copula的風險價值度量[J]. 重慶科技學院學報（社會科學版）， 2012（13）：66-67.

[9] 呂蒙. 基于時變Copula與MCMC方法的債券市場風險實證研究[D]. 廣西師范大學， 2013.

[10]程利. 基于貝葉斯 -Copula的金融市場相關性分析[D]. 湖南大學， 2014.

[11]梁露子. 中外股市的相依性提高了嗎？[D]. 西南財經大學， 2016.

[12]王培輝， 尹成遠， 袁薇. 我國保險業系統性風險溢出效應研究——基于時變Copula.CoVaR模型[J]. 南方金融， 2017（2）：14-24.

（責任編輯：鐵 青）endprint