一種基于路徑跟蹤的相似變換點集配準算法

李慧玲 連瑋

摘要

本文提出一種配準兩相對姿態未知的三維點集的算法通過消去空間變換，該算法將魯棒點匹配算法的目標函數化簡為一個只含點對應關系的凹函數。為避免陷入局部極小，路徑跟蹤算法被用于優化所得到的函數。基于相似變換的參數少的原因，我們的算法的空間變換采用了相似變換。由此導致我們的算法的配準結果更加規則，從而可以不需要對空間變換進行正則，由此可適用于兩點集相對姿態未知的情形。將我們的算法與同類最新算法進行比較，結果表明所提算法具有更好的魯棒性。

【關鍵詞】點集配準 魯棒性

1 引言

點集配準是計算機視覺、模式識別和醫學圖像處理等領域的一個基本而具有挑戰性的問題。它的應用包括形狀識別、圖像融合、自動三維地圖生成和三維重建等。然而，彈性變形、位置噪聲、遮擋、野點等干擾往往使這一問題變得難以解決。為克服這些困難，基于不同思想的各類算法被提出。

2 點擊配準算法

點集配準的一種流行的做法是使用概率分布來建模點集，繼而點集配準問題轉化為概率分布的相應問題。一致點飄移（coherentpoint drift，CPD）算法用混合高斯模型（Gaussianmixture model，GMM）建模一點集，接著兩點集的配準問題轉化為該混合高斯同另一點集的擬合問題?；诨旌细咚沟呐錅仕惴ǎ℅MMregistration，gmmreg）用兩個混合高斯分別建模兩點集，通過最小化它們之間的范數距離而實現兩點集的配準。兩概率分布的配準問題仍然是一個困難的問題，針對它的優化算法往往是啟發式的。為此，不是直接配準兩概率分布，而是配準兩概率分布的矩。該算法可以保證找到全局最優解，但因為使用了矩，所以對遮擋和野點不具有魯棒性。最近，混合高斯模型被推廣到張量場，由此帶來的好處是更多的信息可以被利用來改善配準的性能。由于不需要建立點對應關系，上述方法通常效率很高，適合稠密點集的配準。但不使用點對應關系也是它的缺陷，因為這可能導致算法的配準精度變差。

3 基于路徑跟蹤算法的優化

路徑跟蹤算法通過構造凸函數‖p‖²與凹函數中之間的如下插值函數來優化（1）1

通過逐漸增加權重λ從0到1，E逐漸從凸函數‖p‖²過渡到四函數Φ。每一個λ，對E_λ進行局部優化。關于優化的細節請參見文獻[5]。

4 結論

本文提出了一種基于路徑跟蹤技術的點集配準算法。通過消去空間變換參數，該算法將魯棒點匹配算法的目標函數化簡為關于對應關系的凹函數，然后路徑跟蹤技術被用于優化得到的函數。我們的算法采用了相似變換。由于相似變換的參數比較少，所以所得算法在不對空間變換正則的情況下也可以用于點集配準。由此，我們的算法可以處理兩點集相對姿勢未知的情形。所提出的算法相對于最新主流算法具有更好的魯棒性。

參考文獻

[1]Chui，H.，Rangarajan，A.：‘A newpoint matching algorithm fornon-rigid registration.Computer Vision and ImageUnderstanding，2003（89）：114-141.

[2]Lian，W.，Mang，L.：'Robustpointmatchingrevisited：aconcaveoptimizationapproach.European conference oncomputer vision，2012.

[3]Lian，W.，Zhang，L.：‘Pointmatchinginthepresenceofoutliersinbothpointsets：A concave optimization approach'，IEEE Conf.Computer Vision andPattern Recognition，2014，352-359.