基于D-S推理算法的智能車輛軌跡預測研究

黃建根，陳禎福，裴曉飛，董興智，張 杰

（1.萬向集團公司，杭州 311215；2.武漢理工大學 汽車工程學院，武漢 430070）

軌跡預測技術在智能汽車的研究中占有重要地位[1]。例如，在自動換道或超車控制算法中，需要對側后方車輛或前車在未來一定時間內的運動軌跡進行有效預測，智能汽車才能做出正確的決策。此外，軌跡預測也是智能汽車進行可行域判斷的基礎。

在汽車的軌跡預測中，常用的汽車運動模型主要有4種：恒車速（Constant Velocity，CV）模型、恒加速度（Constant Acceleration，CA）模型、恒轉角（Constant Turn Rate，CTR）模型、恒轉角恒切向加速度（Constant Turn Rate and Acceleration，CTRA）模型[2]。CV模型將速度看作常數，將短時間內汽車的運動簡化為勻速直線運動。CA模型是在CV模型的基礎上，考慮汽車加速度的變化。CTR模型不僅考慮汽車的縱向運動，還考慮了橫向運動，即假設汽車在轉向工況下按照某一確定的半徑做勻速圓周運動。CTRA模型是最常用的汽車運動模型，是在CTR模型的基礎上，考慮汽車速度的變化，將汽車的加速度以及橫擺角速度看作定值。

傳統的路徑預測多采用單一的運動模型，不同的運動模型取得的軌跡預測效果不同。但是汽車實際行駛過程是一個多維度運動，這就導致任意單一的運動模型都很難準確地描述汽車在任意時刻的運動狀態。國內外很多文獻針對如何獲取最優的軌跡預測結果進行了研究。POLYCHRONOPOULOS 等[3]提出一種分層結構的數據融合算法，用于自適應巡航系統與前撞預警系統的軌跡預測。充分利用各種運動模型的優點設計了多模型切換的預測算法，試驗表明該方法相對于直接利用單一的運動模型具有較高的預測準確度，但是文中的模型決策取決于不同傳感器的門限值，在實車傳感器噪聲大、信號易受干擾的情況下，門限值附近的判斷結果會存在偏差。ADAM等[4]為了解決單一運動模型帶來的短期預測精度過低的問題，提出一種基于運動模型與軌跡模型的路徑預測算法。根據運動曲率連續原理，將汽車的運行軌跡采用多項式表達，求解歷史軌跡的多項式模型，進而推算汽車將來的行駛軌跡，并采用自適應權值分配的方法與運動模型的預測結果進行融合，得到最優的軌跡預測。PANAGIOTIS等[5]提出一種基于無線通信的協同軌跡預測算法。該軌跡預測算法分為兩部分：第一部分為基于車輛動力學的短期軌跡預測，第二部分為基于道路曲率的長期軌跡預測。最終試驗表明，該算法能獲得較好的汽車長期軌跡預測效果，但是其短期軌跡預測由于采用固定的運動模型而存在一定的精度誤差。邵清波[6]提出一種考慮道路縱向坡度的汽車軌跡預測算法，建立了適用于縱向坡度工況的汽車運動模型，并在軌跡預測中采用當前的最優坡度進行修正。

本研究在車輛軌跡預測過程中，融合D-S證據推理對4種運動模型進行合理決策。首先介紹了D-S證據推理的基本原理，然后研究了采用D-S推理算法進行軌跡預測的實現方法，構造了不同傳感器的基本概率分配函數。最后設計實車試驗，通過試驗數據對所提出的汽車軌跡預測算法進行驗證。

1 D-S推理算法

1.1 基本概念

D-S證據推理運用集合的方式來描述不確定性命題的全部窮舉類型，將某一不確定性命題結果全部窮舉組成集合，該集合稱為D-S證據推理的辨識框架，用Θ表示，Θ內的元素包含了對命題認識的所有可能性并且互斥[7]。

式中：θi為識別框架Θ中的事件或者元素；n為元素個數，i =1, 2,…,n 。利用辨識框架Θ上的子集構成新的集合2Θ，稱為Θ的冪集，可表示為：

式中：{φ,為空集；{θiU θj中 i≠ j，{θ為不確定集。

D-S證據推理利用辨識框架將系統的命題轉換為集合的表示形式，將命題之間的邏輯關系轉換為集合子集之間的運算關系。此外，需要建立證據對某一事件的基本概率分配函數，用符號m表示。對于任意屬于冪集2Θ的命題A，其基本概率分配函數m可以定義為m：2Θ→[0 , 1]且：

式中：m( A)反映了證據對A命題成立的支持程度。

1.2 合成規則

假設在同一辨識框架Θ上對不同證據依據某種規則建立基本概率分配函數，分別表示為m1, m2,…,mn，若這些證據對不同命題的支持相互獨立，則可以利用D-S證據合成公式對其進行合成，得出一個合成后的基本概率分配函數m，m表示為：

式中：m為m1, m2,…,mn的直和，是n個不同證據對同一命題的成立的基本概率分配函數。

Dempster合成公式是D-S證據推理中最基本的合成公式，Dempster合成公式的基本形式為：

式中：{φ,為空集；K可表示為：

1.3 判決規則

D-S證據推理的判決準則與基本概率分配函數一樣沒有統一的定義，一般會根據具體的問題選擇不同的判決方法。這里介紹一種基于規則的判決方法，其判決結果需要滿足：（1）判決結果應取得最大的概率分配。（2）判決結果的概率分配數值應超過其它目標類型的概率分配數值一定范圍。（3）表示不確定子集的概率分配函數數值m(θ)在一定門限內。（4）判決結果概率分配函數值超過一定門限。

其中，上述規則中的門限值可由訓練數據得到。基于規則的判決方法的數學公式表達形式如下。

存在A1、A2屬于辨識框架Θ，并且滿足：

若

式中：A1為判決結果；ε1、ε2為門限值。

1.4 典型應用

D-S證據推理可應用于多傳感器信息融合中，結構框圖如圖1所示。信息融合的過程可分為3步：（1）建立系統的辨識框架，構造各個傳感器對辨識框架內元素的基本概率分配函數并分別計算求解。（2）利用D-S證據推理合成公式，綜合不同傳感器對辨識框架不同元素的基本概率分配函數。（3）利用選定的判決規則，選擇最大支持程度的目標情形。

圖1 基于D-S證據理論的信息融合結構框圖

2 車輛軌跡預測

2.1 總體結構

汽車軌跡預測算法可看作以上D-S信合融合架構的具體實現。根據不同車載傳感器的輸入信息和選定的判斷規則，D-S證據推理算法將輸出當前軌跡預測周期內的最佳汽車運動模型。

系統的辨識框架中包含了4種汽車運動模型，辨識框架Θ可以表示為：

式中的CV模型被當做加速度為0時CA模型的特例，因此辨識框架同樣可以簡化為：

在D-S證據推理預測過程中，選用加速度與橫擺角速度傳感器差分信息作為D-S證據理論算法的輸入，再以此作為D-S證據推理的證據，并對最終模型的選擇起著決定性作用?？v向加速度的大小表征了汽車縱向的運動趨勢，用以區分CTR模型與CA模型、CTRA模型；橫擺角速度信號的差分值可以反映汽車橫向的運動趨勢，以此判別CA模型與CTR模型、CTRA模型。用于軌跡預測的D-S證據推理系統框架如圖2所示。

圖2 軌跡預測算法的D-S證據推理框圖

2.2 概率分配函數

在軌跡預測算法中，需考慮不同傳感器信息對相應運動模型的貢獻度，再參考文獻[8]中的方法，構造不同傳感器的基本概率分配函數。當加速度傳感器的觀測值大于某一值a0且與a0的差值越大時，汽車的縱向加速度運動趨勢明顯，運動模型為CA模型和CTRA模型的可能性越大，可以認為呈線性分布，CA模型與CTRA模型的基本可信度相同；當加速度傳感器的觀測值小于a0且更接近于0時，汽車縱向的加速運動趨勢越弱，運動模型為CTR模型和CV模型的可能性越大。設定在檢驗門限值處各運動模型的基本概率分配函數均為0.5。因此，加速度傳感器對辨識框架中各運動模型的基本概率分配函數為：

式中：m1(a)為加速度對CA模型與CTRA模型的基本概率分配函數計算公式；m2(a)為加速度對CV模型與CTR模型的基本概率分配計算公式；a0與a1的值通過試驗獲得。

與上述內容相似，當橫擺角速度傳感器觀測值的導數大于某一值0且與的差值越大時，汽車的橫向轉向運動趨勢越明顯，運動模型為CTR模型與CTRA模型的可能性越大，可以認為呈線性分布，CTR模型與CTRA模型的可信度相同；當橫擺角速度傳感器的觀測值小于0且越接近于0時，汽車橫向運動趨勢較弱，可以認為此時駕駛員在進行方向調節，運動模型為CA模型與CV模型的可能性越大。設定在檢驗門限值處各運動模型的基本概率分配函數均為0.5。因此，橫擺角速度傳感器對辨識框架中的各運動模型的基本概率分配函數為：

式中：m1()為橫擺角速度對CTR模型與CTRA模型的基本概率分配函數計算公式；m2()為橫擺角速度對CV模型與CA模型的基本概率分配計算公式；0與1的值通過試驗獲得。

對于表示空間的不確定度目標框架，系統的基本概率分配函數為：

此外，假設系統的運動軌跡必然出現在辨識框架的不同運動模型中，不考慮不確定性問題。

各傳感器對目標框架的基本概率分配函數確定以后，即可利用上述D-S證據理論合成公式進行證據合成，求得所有證據下對各目標框架新的概率分配，再依據選定的判決規則，推出當前最優的運動模型。在本研究中，使用基于規則的判決方法進行最優運動模型選擇。

3 仿真與試驗

3.1 聯合仿真

首先在Carsim與LabView仿真環境下驗證基于D-S證據推理的汽車軌跡預測算法，其中，軌跡預測算法在LabView軟件中編寫。圖3和圖4分別給出了Carsim中某道路的軌跡曲線與汽車駛過該道路時的汽車加速度、橫擺角速度曲線。

將數據導入到D-S證據推理算法進行軌跡預測，參考文獻[3]中的門限值，加速度門限a0取0.2 m/s2，a1取0.4 m/s2，橫擺角速度的門限值0取0.02 rad/s，1取0.05 rad/s。根據1.3節中的判決規則，此處?。海?）被選中的目標框架汽車運動模型具有最大的概率分布數值。（2）被選中的目標框架汽車運動模型的概率分布數值與運動模型的概率分配數值相差大于0.05；（3）選定的汽車運動模型概率分布函數應大于0.4。

圖3 道路曲線

圖4 汽車運動狀態

最終得到軌跡預測結果如圖5所示。仿真結果表明，采用D-S證據推理的軌跡預測算法相比單一的運動模型，在任意時刻的預測周期都更接近實際的汽車軌跡。

圖5 軌跡預測的仿真結果

3.2 實車試驗

選擇某停車場進行實車試驗， 在GPS信號良好的空曠地帶采集GPS信息作為道路定位信息。圖6給出了GPS采集并經過坐標轉換后的汽車運動軌跡曲線與相應的衛星地圖。

圖6 汽車的運動軌跡

試驗過程中利用慣導設備采集的汽車運動狀態信息如圖7所示。在實車試驗中對傳感器信號采取卡爾曼濾波預處理，同時認為連續3次超過門限才為有效更新。

將以上數據導入到D-S證據推理算法中進行軌跡預測，再將預測結果與各運動模型單獨預測的結果進行對比，如圖8所示。

圖7 汽車的運動狀態

圖8 汽車D-S軌跡預測結果對比

選取圖中的3個點（A、B、C），其在運動過程中傳感器的觀測值見表1。

表1 傳感器觀測值

利用上述傳感器觀測值，帶入基本概率分配函數表達式（12）～（15）計算各個傳感器對不同運動模型的概率分布，其結果見表2。

根據表2中不同傳感器對不同運動模型的基本概率分布，即可按照Dempster合成規則對各個傳感器的證據進行合成，計算合成后對不同運動模型的概率分布。合成后的概率分布計算結果見表3。

表2 基本概率分配計算

表3 A、B、C三點的基本概率分配函數計算值

由圖8和表3可知，D-S證據推理通過多傳感器證據的融合，可有效處理模型不確定的問題，在每一個預測周期都能選擇最佳的汽車運動模型。例如，對于圖中的3個點（A、B、C），D-S證據推理算法分別選擇為CA模型、CTR模型和CTRA模型。

4 結論

本文圍繞D-S證據理論設計了一種新的汽車行駛軌跡預測方法。在4種運動模型的基礎上，建立了以加速度信號和橫擺角速度差分信號作為證據源的D-S證據推理軌跡預測系統。給出了該D-S系統的總體框架與基本概率分配函數，并分別進行了Carsim/LabView聯合仿真與實車試驗。結果表明，D-S證據推理在每個軌跡預測周期內都能有效、準確地得出最佳的運動模型，解決了汽車行駛過程中運動模型的不確定問題。

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