電驅(qū)動變速器電機(jī)溫升模型及誤差分析

王 利，聶相虹，蘇學(xué)穎，詹樟松，李 燕，蔡健偉

（重慶長安汽車股份有限公司 動力研究院，重慶 401120）

HEV/PHEV技術(shù)路線有多種，技術(shù)關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)電機(jī)和內(nèi)燃機(jī)的動力耦合，彌補(bǔ)彼此的缺點(diǎn)，達(dá)到降低油耗、增強(qiáng)動力性的目的。其中，在雙離合變速器（Double Clutch Transmission，DCT）基礎(chǔ)上開發(fā)的集成化P2構(gòu)型（一種混合動力構(gòu)型，電機(jī)在變速器輸入軸處與發(fā)動機(jī)動力耦合）變速器是較有潛力的一種[1-2]。

集成化的P2構(gòu)型變速器實(shí)現(xiàn)了電機(jī)、K0離合器與DCT的雙離合K1、K2離合器的集成，可降低動力總成的軸向空間，共用冷卻和控制系統(tǒng)，達(dá)到提升性能，降低成本的目的。其設(shè)計主要包含下列內(nèi)容：（1）結(jié)構(gòu)集成。K0離合器與DCT的K1、K2離合器集成，構(gòu)成三離合器模塊，三離合模塊布置于電機(jī)轉(zhuǎn)子內(nèi)部，節(jié)省軸向空間。（2）控制系統(tǒng)集成。K0離合器的控制和液壓系統(tǒng)與DCT的控制和液壓系統(tǒng)集成，減少硬件數(shù)量，節(jié)約成本。（3）冷卻系統(tǒng)集成。使用變速器冷卻油冷卻電機(jī)轉(zhuǎn)子，改善電機(jī)轉(zhuǎn)子和電機(jī)繞組端部散熱環(huán)境，提升電機(jī)輸出能力[3-6]。

其中，冷卻系統(tǒng)的集成是設(shè)計難點(diǎn)。在汽車電機(jī)工程設(shè)計論證階段，需根據(jù)道路試驗(yàn)或用戶習(xí)慣路譜數(shù)據(jù)分析電機(jī)內(nèi)部熱害，但其數(shù)據(jù)量龐大而不便于實(shí)物測試，且論證階段不便制造實(shí)物樣機(jī)，一般采用仿真代替試驗(yàn)的方法進(jìn)行分析。

本文介紹一種依據(jù)電機(jī)穩(wěn)態(tài)測試數(shù)據(jù)計算電機(jī)在特定冷卻策略下溫度變化的計算模型，并以該模型為基礎(chǔ)，給出計算方法，探討各個參數(shù)和計算誤差之間的關(guān)系[7]。

1 理論模型

車用電機(jī)在S9工作制下工作，工況表現(xiàn)為電機(jī)轉(zhuǎn)矩和電機(jī)轉(zhuǎn)速對時間的連續(xù)變化關(guān)系，如圖2所示，將工況以Δt為時間間隔有限等分，可對工況離散化[8-9]。

離散化后的工況表示為：

式中：S為離散化后的轉(zhuǎn)速點(diǎn)；T為離散化后的轉(zhuǎn)矩點(diǎn)。

圖2 電機(jī)工況離散化

數(shù)列中的每個元素在持續(xù)時間Δt內(nèi)因能量損耗引起的溫度變化ΔT可由熱力學(xué)公式描述如下：式中：ΔQ為能量變化量，是損耗與散熱量之間的差值；C×m為熱容和質(zhì)量的乘積。

在時間軸上對ΔT積分，可得到電機(jī)溫度隨運(yùn)行工況的變化關(guān)系。在該計算中，需要兩個函數(shù)來描述在Δt內(nèi)的溫度和能量之間的關(guān)系，分別為電機(jī)熱容和能量散失速度函數(shù)（熱傳導(dǎo)速率）。

1.1 電機(jī)熱容常數(shù)

對于特定電機(jī)，質(zhì)量m為定值，忽略各部分差異，用統(tǒng)一的常數(shù)C0表示熱容，式（2）中C×m表示為：

式中：ΔP為引起電機(jī)溫度變化的功率。

在國家標(biāo)準(zhǔn)和現(xiàn)行電機(jī)行業(yè)規(guī)范中，電機(jī)定義峰值功率Ppeak，額定功率Pcon描述電機(jī)的穩(wěn)態(tài)輸出性能[10]，特征如圖3所示。

圖3 電機(jī)峰值功率和額定功率示意圖

將電機(jī)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)代入式（3），可得：

式（4）中，對特定電機(jī)的C0×m可用該電機(jī)的峰值功率和額定功率數(shù)據(jù)表示。

此為理論推導(dǎo)①[11-13]。

1.2 電機(jī)熱傳導(dǎo)速率

根據(jù)傅里葉熱傳導(dǎo)定律：

式中：dt/dn為溫度梯度；A為面積，m2；ρd為比例系數(shù)。

把電機(jī)看作一個發(fā)熱整體，忽略內(nèi)部的各向溫度變化，可得電機(jī)熱量散失函數(shù)：

式中：Qtran為發(fā)熱體和傳熱物之間傳遞的能量，kW；ρd為熱傳導(dǎo)系數(shù)；Tgla為介質(zhì)溫度，℃；t為熱傳導(dǎo)的時間，s；A為熱接觸面積，m2；τ為熱傳遞距離，m；Tem為電機(jī)的平均溫度，℃。

對于特定對象的電機(jī)，τ、A、ρd乘積可記為常數(shù)K。根據(jù)額定功率的定義，在溫度平衡時，存在：

式（7）中，特定電機(jī)的散熱能力K可用電機(jī)額定功率數(shù)據(jù)表示。

此為推導(dǎo)②[14-15]。

1.3 溫度計算模型

對于任意工況點(diǎn)數(shù)組(S1，T1)，電機(jī)效率η可通過插值算法在電機(jī)效率數(shù)據(jù)中算出。

該運(yùn)行點(diǎn)電機(jī)的損耗Ploss1為：

在各個Δt時間內(nèi)，每個運(yùn)行點(diǎn)的能量值如圖5所示，為：

圖4 電機(jī)效率計算

圖5 電機(jī)任意工況點(diǎn)的損耗

將式（9）代入推導(dǎo)①，可得Δt時間內(nèi)溫度變化量：

以此類推，電機(jī)溫度可表示為各個Δt內(nèi)溫度變化的集合，如圖6所示。

圖6 電機(jī)溫度變化

對于電機(jī)在任意時刻tn×Δt的溫度Tn×Δt，可表示為：

式中：T0為迭代的初始值，代表計算中的起始溫度。

2 仿真計算及試驗(yàn)分析

按上述理論推導(dǎo)，基于Matlab數(shù)值計算編制程序腳本，計算流程如下：

圖7 計算流程

實(shí)測數(shù)據(jù)采用樣車的通訊CAN監(jiān)控數(shù)據(jù)，電機(jī)溫度為電機(jī)控制器上報，傳感器采樣位置為電機(jī)定子槽內(nèi)部，車輛在轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)臺上運(yùn)行WLTC工況（Worldwide Harmonized Light Vehicles Test Cycle），電機(jī)實(shí)際運(yùn)行點(diǎn)如圖8所示。

圖8 電機(jī)運(yùn)行工況分布

屏蔽電機(jī)控制器中有關(guān)電機(jī)的冷卻系統(tǒng)控制策略，使電機(jī)冷卻環(huán)境不變，采集電機(jī)在工況運(yùn)行過程中的溫度變化。

將仿真計算初始溫度設(shè)置為與實(shí)測數(shù)據(jù)相同的82℃，對WLTC工況下電機(jī)溫升情況進(jìn)行仿真。實(shí)際溫升和理論溫升數(shù)據(jù)如圖9所示。

圖9 電機(jī)溫升數(shù)據(jù)對比

仿真數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)在溫度變化的趨勢上接近，但是存在絕對誤差，各個特征點(diǎn)的誤差見表1。

表1 溫度仿真值與實(shí)測值誤差

由式（10）可知，電機(jī)在Tn×Δt時刻的溫度有下列關(guān)系：

ΔT的計算誤差會隨著計算疊加在溫度絕對值上，絕對值偏差在計算過程中隨著計算迭代過程增大。由式（10）可知，ΔT影響因素包括效率η、熱容常數(shù)C0×m和熱傳導(dǎo)常數(shù)。所以，理論上這3個參數(shù)影響該數(shù)學(xué)模型的計算精度。

2.1 效率誤差對仿真結(jié)果的影響

為分析效率η偏差對溫升仿真的影響，按照表2設(shè)置效率η的偏差范圍，保持其余參量不變。

表 2 效率η的偏差及電機(jī)總損耗

仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 效率偏差引起的溫度誤差

效率η偏差引起損耗能量的偏差，能量偏差在迭代中累積，并引起計算結(jié)果發(fā)散。

效率值在電機(jī)測試或者仿真中屬于后處理產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，不能直接測試，其計算過程會引入誤差，因此采用該模型進(jìn)行溫升計算時，可考慮采用損耗值代替效率值進(jìn)行計算，可增加準(zhǔn)確度。同時，盡量縮短模型計算時間，或者將數(shù)據(jù)分段對誤差進(jìn)行定期修正，可減小計算結(jié)果的發(fā)散程度。

2.2 峰值功率誤差對仿真結(jié)果的影響

為分析峰值功率誤差對溫升仿真的影響，按照表3 調(diào)整峰值功率偏差范圍，保持其余參量不變。

為便于分析，比對WLTC工況前600 s的電機(jī)溫升情況，其結(jié)果如圖11所示。

表3 峰值功率偏差

圖11 峰值功率偏差引起的溫度誤差

峰值功率誤差引起熱容C0×m偏差，此偏差影響溫度對能量變化的敏感程度。同時，熱傳導(dǎo)系數(shù)K保持不變時，絕對溫度差異會影響散熱量計算結(jié)果，如式（7）所示。峰值功率誤差引起的實(shí)時絕對溫度誤差會引起散熱數(shù)值計算誤差，也會引起計算結(jié)果逐漸發(fā)散。

在實(shí)際運(yùn)用中，峰值功率引起的誤差隨著時間的積累并不明顯，但會影響實(shí)時計算結(jié)果。依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)對熱容常數(shù)進(jìn)行修正，總結(jié)出一套有關(guān)電機(jī)熱容參數(shù)的誤差修正數(shù)據(jù)，對提高計算準(zhǔn)確程度有利。

2.3 散熱數(shù)據(jù)偏差對仿真結(jié)果的影響

額定功率表征電機(jī)散熱能力，在S9工作制下，電機(jī)為避免單一額定功率引起的誤差常采用額定功率線定義電機(jī)散熱能力，該P(yáng)2電機(jī)在單體試驗(yàn)中按照表4提供的散熱條件。

在表4的流量控制策略下，電機(jī)額定功率如圖12所示。

由表4可知，1、5、6、7、8、11號方案的電機(jī)額定功率接近。其散熱條件差異為水流量不同，在冷卻流量達(dá)到一定程度后，熱交換能力會出現(xiàn)飽和。因此，為了便于分析，取表中2、3、8、10號四個數(shù)據(jù)差異較大的冷卻方案來分析額定功率對溫升的影響。仿真結(jié)果如圖13所示。

表4 流量控制參數(shù)表

圖12 不同冷卻條件下的電機(jī)額定功率

額定功率引起的散熱偏差會在迭代中引起能量累積，從而導(dǎo)致計算結(jié)果發(fā)散。

因此，采用該模型進(jìn)行計算時，要求額定功率數(shù)據(jù)盡量準(zhǔn)確。同時，盡量縮短模型計算時間，或?qū)?shù)據(jù)分段對誤差進(jìn)行定期修正，以減小計算結(jié)果的發(fā)散程度。

3 結(jié)論

本文介紹了工程化電機(jī)溫升計算方法，對在P2構(gòu)型電機(jī)溫升試驗(yàn)中獲得的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，證明計算模型有一定的精度，修正誤差后可應(yīng)用于實(shí)際工程中。

該數(shù)學(xué)模型的建立是以基本的熱力學(xué)定律為基礎(chǔ)，具有普 遍性，理論上可用于其它構(gòu)型或使用場景的電機(jī)溫升分析。但由于本文無法獲得其它應(yīng)用場景的電機(jī)溫度變化和電機(jī)特性參數(shù)，所以無法給予試驗(yàn)證明。同時，本文沒有詳細(xì)討論模型誤差修正法。

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