基于SARIMA模型對中國GDP分析及預測

孫皖寧　楊靜　楊依依　劉桐同　白曉東

摘要：國內生產總值 （簡稱GDP），是衡量一個國家或地區宏觀經濟狀況的一個重要指標，要想做到對宏觀經濟進行積極而有效的調控，首先要對未來經濟的走勢進行預測，根據預測結果揭示其變化規律和發展趨勢，為制定科學的宏觀調控政策提供依據。文章基于時間序列理論，主要利用季節時間序列模型對2000～2016年中國GDP季度數據建模，并且對2017年季度數據進行預測。結果表明，基于SARIMA的GDP預測模型的擬合和預測效果具有較高的可靠性與準確性。

關鍵詞：GDP；SARIMA模型；預測；R語言

一、引言

當前，中國經濟史研究迫切需要解決的前沿課題之一是為更好地考察中國經濟增長情況及發展趨勢，進行經濟統計研究及GDP預測，并深入挖掘，有效分析。然而，對GDP做出科學正確的預測，可以為相關部門提供科學的決策依據，具有非常良好的實用性。早前，由美國統計家G.E.P.Box和英國統計家G.M.Jenkins創立的一類隨機時序模型ARIMA，可以通過序列的規律性變化，利用過去值和現在值預測未來值。但是，當時間序列中有明顯的時間趨勢和季節性變化時，使用ARIMA模型進行分析及預測往往預測結果不理想。因此，本文將建立季節ARIMA模型并且對GDP季節數據進行短期預測。

二、季節ARIMA模型介紹

在實際問題中，許多商業和經濟領域中的數據都呈現出每隔一段時間重復、循環的季節現象。比如我國的GDP （每隔一個季度取一個觀測值） 中就含有以季度為周期的變化。像這類序列，我們稱為季節性序列。在季節性隨機時間序列周期長度為s的兩個時間點上的隨機變量有相對較強的相關性，或者說季節性時間序列表現出周期相關。例如，s=4，xt與xt-4有相關關系，于是我們就可以利用xt與xt-4之間這種周期相關性進行擬合。下面介紹季節ARIMA模型：

設一個季節性時間序列{xt}通過D階的季節差分（1-BS）D后為一平穩時間序列Wt，即Wt=（1-BS）Dxt，則一階自回歸季節模型為

（四）模型預測分析結果

運用建立的模型疊加，即將確定性模型的預測值和SARIMA（0，0，1）×（0，1，1）的預測值疊加，就得到2017年第一季度至第四季度的國內生產總值的最終預測結果，并與實際的國內生產總值進行比較。表1為2017年GDP季度數據預測值與實際值對比結果。因為擬合的模型綜合考慮了國內生產總值的確定性趨勢、季節性變化的特征，該模型可以獲得較高的擬合精度和較好的外推預測性能。由表1可知，平均相對誤差為4.4787%，也表明SARIMA（0，0，1）×（0，1，1）模型預測精度較高。從而為衡量國民經濟發展規模、速度、結構提供可靠的參考依據。未來中國GDP將持續增長，但增長率逐漸減小固定在7%左右，為最適合中國經濟發展。

四、總結

（一）研究結果

論文主要利用SARIMA模型研究2000年至2016年中國GDP季度數據，對其分析、建模，并進行短期預測，觀察未來中國GDP的發展趨勢，得出以下結論。

1. 2000～2016年中國GDP季度數據呈現較為規律的以季度為周期的波動性，根據預測量可以為政府制定相應政策提供數據參考。

2. 通過季節ARIMA模型擬合2000～2016年中國GDP數據，發現模型SARIMA（0，0，1）×（0，1，1）能很好的擬合數據，并且預測精度較高。平均相對誤差僅為4.4787%，未來GDP依舊穩步上升，但是增長緩慢。

（二）模型的優點

1. 季節ARIMA模型是在原有ARIMA模型基礎上加入時間序列的季度變化而形成的一種短期預測模型，具有很強的線性建模能力。

2. SARIMA模型不需要對時間序列的發展模式先作先驗的假設，即不考慮預測變量的過去值與當前值，同時對模型擬合產生的誤差也作為重要因素添加到模型中，因此與眾多預測模型方法相比，SARIMA模型有比較高的預測精度。

3. 該模型是一種擬合非平穩時間序列的方法，它既能提取序列的確定性信息，又能提取其隨機性信息，不僅提高了模型的擬合精度，還使結果符合實際，變得更易理解，兼具了時間序列確定性分析和隨機性分析的優點。

（三）模型的缺點

該模型的缺點是，隨著預測時間的延長，預測誤差會逐漸增大，精度會隨之下降。

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*基金項目：國家級大學生創新創業訓練計劃項目資助（G201712026043）。

（作者單位：大連民族大學）