由種群增長率反向分析種群數量的變化

周泉

摘要 種群增長率是高中階段分析種群數量變化的重要參數，以2017年高考生物新課標卷I第5題為例，聯系常見解析及文獻資料的釋疑，提出有關種群增長率的兩點疑問。通過設定種群增長率隨時間的變化模型，反向分析種群數量的變化，獲得種群增長率種群數量關系曲線并對疑問做出解答。

關鍵詞 種群增長率種群數量變化反向分析

中圖分類號 Q-49

文獻標志碼 E

1 2017年高考生物新課標卷I第5題的分析與思考

原題：假設某草原上散養的某種家畜種群呈“S”型增長，該種群的增長率隨種群數量的變化趨勢如圖所示。若要持續盡可能多地收獲該種家禽，則應在種群數量合適時開始捕獲，下列四個種群數量中合適的是（ ）

A.甲點對應的種群數量

B.乙點對應的種群數量

C.丙點對應的種群數量

D.丁點對應的種群數量

參考答案：D。

分析：由題圖所示種群增長率與種群數量的關系曲線可知，該家畜種群的數量增長方式為“S”型，具有K值，則應在種群數量超過K/2時開始捕獲，即種群數量為丁點對應值。

針對原題及其常見解析：

教師普遍存在的質疑是：由題圖是否能得出該家畜種群的數量為“S”型增長？在《對2017年高考生物新課標卷I第5題示意圖的釋疑》一文中，白榮宣對題圖的科學性進行了肯定，認為該家畜種群具有阿利氏效應，強調“當種群數量Ⅳ小于種群增長所必須的起始密度M時，種群增長率r為負值，種群數量下降”。該文主觀引入起始密度M，提出改進的邏輯斯諦方程，略缺乏說服力。

思考：聯系原題解析及釋疑，筆者對于種群增長率仍存有疑問，可總結歸納為以下兩點：

①“S”型增長種群的種群增長率是先增后減還是不斷減??？

②丁點對應的種群數量值可表示超過K/2的值嗎？

在考慮“S”型增長種群的種群增長率時，因難以根據種群數量的變化對種群增長率的變化情況進行定量分析，故有關“種群增長率”的問題往往會引發爭議。在此，筆者將通過反向論證，對種群增長率與種群數量的關系進行定量分析，從而對上述兩點疑問作出解答。

2 由種群增長率分析種群數量變化

種群增長率是由種群的出生率和死亡率相減得到，用r來表示。生態學家將種群增長率r表示為：r=InRo/T。其中，T為世代時間，指種群中子代從母體出生到子代再產子的平均時間;Ro為世代的凈增值率，由存活率lx與生殖率mx相乘并累加獲得。在高中階段，種群增長率是分析種群數量變化的相關因素，未用于種間的數量變化比較，僅以時間為單位，考慮種群數量的增加部分占初始數量的比例，即r=（Nt-Nt-1）/Nt-1。當r>0，種群數量上升;當r=0，種群數量穩定;當r<0，種群數量下降。

由種群增長率反向分析種群數量變化時，將僅考慮種群增長率大于或等于0時，種群增長率與種群數量的關系。筆者的分析思路是：

①構建隨時間變化的種群增長率模型;

②根據種群增長率的變化情況，獲取種群增長曲線;

③由所得種群增長曲線對種群增長率變化情況進行歸納。此外，在已知種群增長率的基礎上，獲取種群數量增長曲線時，筆者采用的種群數量變化模型是高中階段通用的簡化模型，即見表1。

在構建種群增長率模型時，表1中展示了種群增長率隨時間變化的五種典型情況：

①逐漸增大;②先減后增;③恒定不變;④先增后減;⑤逐漸減小。

設定種群起始數量No為1，在已知種群增長率r的情況下，計算出各年份相應的種群數量值，進而運用Excel工具可分別獲得五種典型情況下，種群數量隨時間的變化曲線（表2）。同時，根據原題分析的需要，還可獲得種群增長率隨種群數量的變化曲線（表2）。此外，對種群數量的計算從第一年開始，即第0年種群增長率皆未用于計算。

3 總結與反思

通過對種群數量變化進行反向分析，比較表2中五種情況下的時間一種群數量關系圖，可對前文所提疑問①作出解答，即“‘S型增長種群的種群增長率既可以是先增后減也可以是不斷減小”。針對前文所提疑問②，由表2中情況③對應的種群數量一增長率關系圖可知，對于種群增長率先增后減的種群，當種群增長率達到最大值時，種群數量常小于K/2。原題圖中橫坐標軸并未標明具體數值，故僅可判定“只有丙點對應的種群數量值可能是大于K/2的值”。

綜上所述，筆者認為原題的設定不存在科學性問題，但嚴謹性不足。此外，在由種群增長率反向分析種群數量的變化時，筆者對種群增長率變化情況的設定、種群數量的計算進行了簡化，未能做到全面概述，僅提供反向分析的思路。

參考文獻：

[1] 白榮宣.對2017年高考生物新課標卷I第5題示意圖的釋疑[J].生物學教學，2017，42（10）：76-77.

[2]劉翠娟，婁安如等.基礎生態學（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2007：75-76.