多向荷載作用下隔離礦柱采場礦壁受力分析

過江，趙巖，張為星，戴興國，謝學斌

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多向荷載作用下隔離礦柱采場礦壁受力分析

過江，趙巖，張為星，戴興國，謝學斌

(中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083)

為確定梯形側向荷載和垂直荷載共同作用下礦壁的應力分布，基于彈性力學平面應變假設，建立礦壁力學模型進行應力求解。通過模型分析，確定礦壁合理寬度，分析可能發生破壞的形式，提出礦壁穩定性的控制措施。研究結果表明：初始側向荷載對水平應力、垂直應力和剪應力均有影響，初始垂直荷載0只影響垂直應力；水平應力最大值和最小值不隨寬度改變而改變；剪應力沿礦壁中心軸呈對稱分布，在中心位置達到最大值。當礦壁寬度較窄時，在充填體一側會出現拉應力，在礦壁的采空區側的底端出現垂直壓應力最大值。結合冬瓜山工程實例，計算出礦壁寬度需大于3.5 m，現場工程選擇4 m寬礦壁進行開采，礦壁穩定性較好。

多向荷載；穩定性；寬度設計；力學模型

隨著長期大范圍的開采，淺部有色礦產資源已接近枯竭，礦床的開采逐漸向深部發展。在進行深部金屬礦床開采時，原巖的初始應力遭到破壞，應力重新分布。礦柱作為支撐采空區的重要結構，其穩定性顯得至關重要。礦柱一旦失穩，就可能造成頂板圍巖冒落、充填體垮落，直接影響生產，甚至造成設備損毀與工作人員受傷等重大事故發生。目前，國內學者對礦柱穩定性進行了大量研究，如：姜立春等[1]基于動態強度折減法，揭示了礦柱漸進失穩演變規律；宋衛東等[2]對礦柱穩定性影響因素敏感性進行分析，得出條形礦柱布置下礦柱寬度影響最大的結構；付建新 等[3]基于彈塑性力學對存在初始幾何缺陷的超高礦柱的撓度和內力進行分析，結果表明礦柱的附加撓度隨著初始撓度和壓力比的增加而增加；李江騰等[4]應用斷裂力學討論硬巖礦柱初始裂紋在上覆巖層作用下貫通形成層狀結構的機理，為合理布置采場提供了依據；王連國等[5?6]將突變理論應用在煤柱失穩、礦壁失穩等采場穩定性的問題上，均取得了較好的效果；陳慶發等[7?8]構建了頂板?礦柱三維空間力學模型，分析了對稱協同開采人工礦柱的失穩機制；陳順滿等[9]利用正交極差分析方法對礦柱穩定性影響因素進行敏感性分析；程海勇等[10]利用統計學原理計算礦柱厚度影響因素的變異系數，并進行權重分析，最終獲得礦柱的合理寬度；王曉軍等[11]根據普氏地壓學說理論，通過分析得出回采跨度與回采深度對人工礦柱合理寬度的影響；趙國彥等[12?13]通過數值模擬對房柱法的礦柱合理尺寸、境界礦柱的穩定性進行研究，均取得較好效果。總體來說，學者們通過各種方法對礦柱穩定性進行了研究，也取得了不錯的效果，但對如何建立礦柱的彈性力學模型還研究較少。曹帥等[14]基于彈性力學建立金屬礦山階段嗣后充填膠結充填體礦柱力學模型，對側向三角形荷載膠結充填體礦柱進行力學分析，但未考慮梯形荷載的情況。充填法采礦不僅有效控制地表位移，也可以實現對尾砂的充分利用。對采空區進行充填后，充填體不能接頂導致充填體不能直接承受上部荷載，當上部巖體完整性較差時，可能發生冒落導致充填體對礦柱產生梯形側向荷載。本文作者基于彈性理論，對梯形側向荷載分布的礦柱進行求解，以冬瓜山銅礦工程為實例，對計算所得結果進行工程實際驗證，說明結果的合理性。

1 工程概況

冬瓜山銅礦床位于安徽省銅陵市獅子山礦田內，是我國典型的深埋礦床，主礦體長1 820 m，平均寬度為500 m。礦體賦存標高為?1 010~?690 m，但大部分位于?730 m以下，最大厚度為100.7 m，最小厚度為1.13 m，平均厚度為20~50 m。礦體總體走向北東35°，傾向與背斜兩翼產狀一致，分別傾向北西和南東，平均傾角為20°，最大傾角為40°，圖 1所示為?730 m地質及采場布置情況。

冬瓜山礦床的主要構造為青山背斜，斷層有近南北向、東西向、北東向3組，多為張性、張扭性或壓性斷裂，斷裂帶傾角大部分大于70°，對主礦體無明顯的破壞作用。礦體主要由銅矽卡巖、含銅磁黃鐵礦、含銅蛇紋巖和含銅黃鐵礦等組成，礦體構造簡單，節理裂隙不發育，巖性堅硬，力學強度高、穩定性好。礦體頂板為黃龍、船山組大理巖和矽卡巖，底板為砂巖、粉砂巖以及閃長巖。為實現安全、高效、低成本的回采，采用預留隔離礦柱階段空場嗣后充填采礦方法進行回采，要求沿礦體走向方向每隔100 m劃分 1個盤區，盤區之間留設隔離礦柱以確保礦體回采的安全性以及盤區之間開采相互獨立。在盤區內每隔 18 m沿垂直礦體走向方向布置礦房與礦柱，首先采用隔一采一的方式進行礦房回采，對回采完畢的礦房進行全尾砂膠結充填，然后回采礦柱，回采完畢后進行全尾砂充填。隨著銅礦礦產資源開采殆盡，為了充分提高礦產資源采出率，需要對隔離礦柱進行開采。

(a) ?730 m地質圖；(b) 采場布置剖面圖

隔離礦柱是盤區大范圍礦產資源回收并充填完畢后的剩余資源，雖然大部分開采區巖體完整性良好，但存在部分開采區巖體完整性較差現象，尤其是50線以北構造節理發育，不僅破壞了井巷圍巖，而且存在充填體上部頂板巖體冒落現象，如何有效回收隔離礦柱資源，創造經濟效益，是礦山面臨的主要問題。

2 礦壁力學模型

2.1 力學模型的確定

在彈性力學理論中，一般將橫截面積不沿長度變化，在柱面上受平行于橫截面積且不沿長度變化的面力或約束，同時體力也平行于橫截面積且不沿長度變化的空間問題簡化為平面問題。為了滿足彈性力學的基本假定，進行如下假設：礦壁是連續的、均勻的、各向同性的完全彈性體，而且由于形變和位移的尺寸完全小于礦壁的尺寸，所以，其滿足小變形假定[15]。

圖2(a)所示為對圖1標注1位置采用大直徑深孔后退式側向崩礦對隔離礦柱進行回采圖，圖2(b)所示為落礦后礦壁的力學模型。圖2 中：為礦壁重度；為礦壁高度；為礦壁寬度；為初始側向荷載；為側向壓力系數；1為充填體重度；0為初始垂直荷載。

(a) 隔離礦柱回采；(b) 礦壁力學模型

2.2 力學模型求解

基于基本假設和充填體側荷載的分布形式，可知左側邊界是關于的一次函數且存在常數項，故采用彈性力學半逆解法，并設

反推可得應力函數為

應力函數的應滿足相容方程：

將式(2)代入式(3)得

經過積分計算得到()，1()和2()的函數形式為

將式(5)代入式(2)得應力函數：

在只考慮自重的影響下，f=，f=0，所以，應力分量的計算可以表示為

將式(6)代入式(7)得應力分量

式中：σ為礦壁水平應力；σ為礦壁垂直應力；τ為礦壁剪應力；，，，，，，，，和為方程的待定系數。

2.3 確定邊界條件

由于礦體頂板為緩傾斜狀態，為了荷載計算方便假設頂板水平。由于礦壁高度遠大于寬度，所以，左、右兩側為主邊界應完全滿足邊界條件，此時，上、下兩側不能完全滿足邊界條件，所以，引用圣維南定 理[15]用積分的應力邊界條件代替，使邊界條件得到近似的滿足。

在深部回采過程中，由于埋深較深的礦壁承受的壓力較大，且頂板穩定性較差，節理部分發育，所以，將礦壁頂端簡化為只受水平約束，底端簡化為只受固定端約束。通過結構力學位移法可以求解出，頂端和底部的支座反力Ft與Fb分別[16]為：

1) 左側邊界條件，在靠近充填體一側

2) 右側邊界條件，在靠近采空區一側水平應力與剪應力均為0，即

3) 上部邊界條件，在礦壁頂部的垂直應力與剪應力分別為：

4) 下部邊界條件，在礦壁底部的垂直應力與剪應力分別為：

將式(8)代入式(11)~(17)，最終得到礦壁的應力分量計算結果為

由式(18)可見：初始側向荷載對水平應力、垂直應力和剪應力均有影響，初始垂直應力0只影響垂直應力；水平應力是一個與高度無關的函數，所以，水平應力不隨高度改變而改變；當一定時，剪應力是一個關于的偶函數。

3 礦壁合理寬度優化

3.1 計算參數的確定

表1所示為礦巖物理力學參數。

表1 礦巖物理力學參數

在穩定性較差的巖體中開挖，頂板巖體在一定范圍內發生冒落。工程實踐結果表明，冒落后會在頂部形成1個包含塑性區域的平衡拱，也稱為普氏拱。

由普氏理論可知無支護條件下塑性區厚度p的計算公式為[17]

塑性區半徑修正系數為

等效開挖半徑[18]為

頂板處的垂直自重應力為

式中：為塑性區半徑修正系數；0為等效開挖半徑；為頂板處的垂直自重應力；t為頂板巖體黏聚力；為頂板巖體內摩擦角；為開挖長度；2為頂板巖體重度；0為開采深度。

3.1.1 礦壁的初始側向荷載的確定

對采空區進行充填以后，由于充填體沒有接頂所以不能直接承受頂部的壓力，由普氏理論可知充填體上部冒落巖體自重為

初始側向荷載為

將式(19)~(23)代入式(24)，得出礦壁受到的初始側向荷載的計算公式為

式中：p1為充填體區域塑性區的等效半徑；1為充填體的長度；1為充填體上部冒落巖體對充填體的 壓力。

3.1.2 礦壁受到的垂直應力0的確定

礦房礦柱開挖后使用全尾砂進行充填，由普氏理論可知對隔離礦柱開采前，形成的普氏拱如圖3所示。由于充填體未接頂，不能直接承受上部巖體重力，所以，隔離礦柱承受上部相同數字對應的塑性區巖體自重。

隔離礦柱承擔的巖體自重為

隔離礦柱開挖后，塑性區巖體自重由預留下的兩側礦壁承擔，各個礦壁承擔的均布荷載為

把式(19)～(22)、式(26)代入式(27)，得出礦壁受到的初始垂直荷載0的計算公式為

式中：p0為沿礦體走向長度塑性區的等效半徑；為隔離礦柱上部塑性區巖體的重力；0為剖面上沿礦體走向長度；2為隔離礦柱寬度；為承壓的礦壁個數。

圖3 塑性區分布圖

Fig. 3 Plastic zone distribution

3.1.3 側向壓力系數的確定

充填體對礦壁的側向壓力，采用朗金土壓力理論進行計算，其主動側向壓力系數為

式中：a為充填體對礦壁的主動側向壓力系數；為充填體的內摩擦角。

3.2 應力分量結果分析

由于求得的應力函數復雜，故本文針對=25 m高的礦壁，寬度按3，4和5 m 3個水平劃分通過圖像對應力進行分析,根據礦山實際情況，取參數= 730 m，0=400 m，1=78 m，2=22 m，=2。

3.2.1 垂直應力分析

圖4所示為礦壁不同高度垂直應力分布圖。由圖4可見：不同高度礦壁的垂直應力關于點(0，0)對稱，從式(18)計算得0即為?0；當礦壁寬度較窄時，礦壁在充填體一側可能會出現拉應力，從式(18)分析拉應力是由側向荷載引起的；在礦壁的采空區側的底端出現垂直壓應力最大值，是確定礦壁合理寬度的關鍵 因素。

(a) b=3 m；(b) b=4 m；(c) b=5 m

3.2.2 水平應力分析

圖5所示為礦壁不同高度水平應力分布圖。由圖5可見：礦壁靠近采空區處對應的水平應力為0 Pa；而在靠近充填體側，礦壁水平應力在底端達到最大值；在高度一定的情況下，在充填體側水平應力隨礦壁高度增加而增加，且最大值和最小值不隨寬度的改變而改變。

(a) b=3 m；(b) b=4 m；(c) b=5 m

3.2.3 剪應力分析

圖6所示為礦壁不同高度剪應力分布圖。由圖6可見：礦壁在采空區側和充填體側的剪應力為0 MPa，沿礦壁中心軸呈對稱分布，在中心位置達到最大值；在寬度一定的情況下，剪應力隨高度的增加而增加，在礦壁底端達到最大值；在高度一定的情況下，剪應力隨寬度增加而減小。

(a) b=3 m；(b) b=4 m；(c) b=5 m

3.3 礦壁穩定性及寬度優化

由應力分量結果分析可知：垂直應力在礦壁底部達到最大，且在靠近充填體側可能出現拉應力；水平應力隨礦壁充填體高度增加而增大，在底端達到壓應力最大值；剪應力在礦壁底端中部達到最大值。不同高度的隔離礦柱預留礦壁寬度不同將會導致不同的受力情況，礦壁過窄將會導致礦壁失穩，過寬又會導致資源浪費。為了避免浪費，充分回收礦產資源，礦壁寬度應滿足：

由霍克?布朗巖體強度準則[19?20]可知：

式中：f為完整巖體的抗剪強度；1與3為巖體破壞時的最大最小主應力；c為完整巖塊的抗壓強度；為霍克布朗常數；為表征巖體質量量綱一的量；tm為巖體單軸抗拉強度；t為完整巖塊的抗拉強度。

根據礦山的實測數據，取參數c=190.3 MPa，t=17.1 MPa，=6.9，=0.302。當3=0時，可求得礦壁的巖體抗壓和抗拉強度分別為[t]=0.74 MPa，[c]=104.5 MPa，觀察圖7發現礦壁水平應力和剪應力較小，礦壁寬度主要由式(30)和式(31)控制，經計算分別得≥3.4 m，≥3.5 m。結合礦壁的受力情況分析，礦壁可能發生屈曲失穩和整體傾覆破壞，可采取相關措施杜絕可能存在的安全隱患，確保開采的安全。根據前面的分析結果，主要從以下個2個方面考慮。

1—式(30)；2—式(31)；3—式(32)；4—式(33)。

1) 加強頂板管理。在進行回采作業前，對區域內硐室、巷道頂板穩定性狀況進行勘查、評估并確認，對區域內發現的如脫釬、離層及有裂縫的不穩定頂板進行加固處理。

2) 在底部漏斗施工及爆破回采階段，需注意底部礦壁的維持。在回采過程中不允許出空，應預留一定高度的礦石層以起到護壁與墊層的作用，避免中間回采過程礦壁底部壓應力過大發生破壞。

3.4 工程實際驗證

根據理論分析，現場留設4 m寬薄礦壁進行開采，采用 CMS 空區精密探測技術(3D Cavity Monitoring System)對空區進行掃描，并使用BGK－A3多點位移計對隔離礦柱采場進行監測，以反映回采過程礦壁變形，分析礦壁穩定性。

由Optech制造的CMS是標準采礦作業中危險和難以接近的空區的理想掃描解決方案[21]。CMS檢測主要使用360°旋轉掃描頭進行集成激光掃描收集距離和角度數據。礦山G6隔離礦柱試驗采場回采后，G6 CMS空區掃描結果如圖8所示。

由圖8可見：隔離礦柱采場兩側礦壁頂部保持完整，未發現傾覆破壞的現象，礦壁底部未發生大的斷裂，承壓性能良好；采空區頂板未發現冒落，多點位移計監測到頂板最大位移為34 mm，位移變化量在控制范圍內；空區掃描及出礦均未發生充填體大量混入現象，充填體穩定性良好。通過工程驗證，整個空區穩定性較好，與理論計算結果基本一致。

圖8 G6 CMS空區掃描

4 結論

1) 初始側向荷載對水平應力、垂直應力和剪應力均有影響，初始垂直荷載0只影響垂直應力。

2) 當礦壁寬度較窄時，礦壁在充填體一側會出現拉應力，在礦壁的采空區側的底端出現垂直壓應力最大值；在高度一定的情況下，在充填體側水平應力隨礦壁高度增加而增加，且最大值和最小值不隨寬度的改變而改變；礦壁剪應力沿礦壁中心軸呈對稱分布，在中心位置達到最大值；在寬度一定的情況下，剪應力隨高度的增加而增加，在礦壁底端達到最大值；在高度一定的情況下，剪應力隨寬度增加而減小。

3) 結合冬瓜山工程實例，分析得出礦壁寬度主要受充填體側拉應力和采礦區側壓應力控制，計算出礦壁寬度需大于3.5 m，并提出可能發生破壞的形式以及礦壁穩定性控制措施。為了保證安全，現場工程選擇4 m寬礦壁進行開采，監測得到整個采場穩定性較好，隔離礦柱G6等3個試驗采場的成功回采驗證了此力學模型的合理性，為盤區后續隔離礦柱采場回采奠定了基礎。

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Stress analysis of mine wall in panel barrier pillar-stope under multi-directional loads

GUO Jiang, ZHAO Yan, ZHANG Weixing, DAI Xingguo, XIE Xuebin

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

In order to determine the stress distribution of the mine wall under the trapezoidal lateral load and vertical load, a mechanical model of the mine wall was established and analyzed based on the elastic plane strain assumption. Using the model, the reasonable width of the mine wall was determined, the possible forms of failure were analyzed, and the controls related to the mine wall stability were proposed. The results show that the initial lateral loadaffects the horizontal stress, the vertical stress and the shear stress, and the initial vertical load0only affects the vertical stress. The maximum and the minimum of horizontal stress do not change with the width. The shear stress is symmetrically distributed along the central axis of the mine wall and the maximum appears in the center of the mine wall. When the mine wall is small, the tensile stress appears on the side of filling body. The maximum vertical compressive stress appears at the bottom on the side of the cavity. According to the cases of Dongguashan copper mine, the width should be more than 3.5 m. The mine wall with 4 m in width is selected for on-site engineering, and the mine wall stability is in good condition.

multi-directional loads; stability; width design; mechanical model

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.12.016

TD 323

A

1672?7207(2018)12?3020?09

2017?12?20；

2018?01?25

國家自然科學基金資助項目(51774321)(Project(51774321) supported by the National Natural Science Foundation of China)

過江，副教授，從事采礦與充填技術研究；E-mail：guojiang@csu.edu.cn

(編輯 劉錦偉)