理解掌握概念學(xué)好整式加減

郭彰鳳

摘 要：理解掌據(jù)整式的有關(guān)概念及運算法則，是熟練地進行整式加減的基礎(chǔ)。為了幫助初學(xué)者學(xué)好這部分內(nèi)容，下面談四個方面問題，以供學(xué)習(xí)指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：整式;加減法;理解掌握

一、區(qū)別“兩種整式四個數(shù)”

“兩種整式”是指單項式和多項式。單項式就是數(shù)與字母的積的代數(shù)式;多項式就是幾個單項式的和的代數(shù)式。只有理解了它們的意義，才能區(qū)別它們中的四個數(shù)?！八膫€數(shù)”是指單項式的系數(shù)與次數(shù)、多項式的項數(shù)與次數(shù)。

單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)。如單項式-7xy2中的系數(shù)是-7。對于系數(shù)，理解應(yīng)注意三點：①系數(shù)包括它前面的符號，有正負之別，如■a2b2的系數(shù)是■，-4x的系數(shù)是4。②如果一個單項式只含有字母因數(shù)，它的系數(shù)就是1或一1，此時“1”一般省略不寫，如ab的系數(shù)是1，一n的系數(shù)是一1。③如果一個單項式只是一個數(shù)，如4，■一等，那么這個數(shù)本身就是該單項式的系數(shù)。

單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和，如在單項式-5xy2中，有兩個字母x和y，x的指數(shù)是1，y的指數(shù)是2，因此該單項式的次數(shù)為1+2=3。對于單項式的次數(shù)，理解應(yīng)注意兩點：①單項式的次數(shù)是幾次，該單項式就叫幾次單項式。如m2n3的次數(shù)是5，叫五次單項式。②區(qū)別單項式次數(shù)與其中所含字母的次數(shù)，便于后來學(xué)習(xí)多項式按其中某一字母進行排列。如-■÷a2bc3是六次單項式，而對字母a來說是2次，對字母b來說是1次，對字母c來說是3次。弄清楚這一點，對做好多項式的重新排列很有好處。多項式的項數(shù)是指多項式中所含單項式的個數(shù)，一個多項式含有幾個單項式就叫做幾項式。如6x2-2xy+7y2含有三項：6x2、-2xy、7y2，叫三項式。須注意：多項式的項包括它前面的符號。如上例中的第二項是-2xy，而不是2xy。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)。如在2x-3xy2+1中次數(shù)最高的項是一3x2，其次數(shù)是3。那么這個多項式的次數(shù)就是3。須注意：多項式的次數(shù)不是多項式中各項字母的指數(shù)和，不要與計算單項式次數(shù)相混淆。一個多項式有幾次就叫幾次多項式，如2x-3xy2+1叫三次多項式，加之它是三項式，所以全稱為三次三項式。

二、學(xué)會“兩種排列”

“兩種排列”是指升冪排列和降冪排列。升冪排列是把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，反之就是降票排列。運用加法交換律就可把多項式按一定要求重新排列各項順序，排列目的是為了便于計算，因此要求同學(xué)們能對一個多項式熟練準確地進行升冪和降冪兩種排列，排列時要抓住兩要點：一是題目要求按照哪個字母來排列，該字母則視為主元，其余字母則視為常數(shù)。二是重新排列時，各項都要帶著符號移動位置。如把多項式3x2y-5xy2+y3-2x3按x的升冪排列為：y3-5xy2+3x2y=2x3，按x的降冪排列為：-2x3+3x2y-5xy2+y3。

三、掌握“三個法則”

“三個法則”是指合并同類項法則、去括號法則和添括號法則。

在合并同類項之前，一定要準確判斷出同類項，判斷的標準有兩名，一是所含的字母必須相同：二是相同字母的次數(shù)也必須相同，兩者缺一不可，如-m2n與-3m2n所含的字母都是m和n（符合標準一），并且m的次數(shù)都是2，n的次數(shù)都是1（符合標準二），所以它們是同類項。而-m2n與-3m2雖然所含的字母是相同，但是m與m的次數(shù)不一樣，n與n的次數(shù)不一樣，所以它們不是同類項。還要注意;同類項與所含字母的順序無關(guān)，如2ab與3ba也是同類項。

在掌握去括號和添括號法則時，一定要明確兩者共同的特點：①如果括號前面是“+”號時，括號里面的各項都要不變號，如果括號前面是“-”號，去（添）括號時，括號里面的各項都要改變符號?？衫斫飧爬椋贺撟冋蛔?，要變都變，要不變都不變。一定要防止出現(xiàn)只改變括號內(nèi)第一項的符號，而忘記改變其余各項符號的錯誤。

四、理解“三個實質(zhì)”

“一個實質(zhì)”是指整式加減的實質(zhì)就是合并同類項。明確了這一實質(zhì)，又掌握了上述法則，一般就能正確地進行整式的加減運算。但對于少數(shù)初學(xué)者，整式的加減仍然是一個難點。例如計算5x2y+3x2y時，會出現(xiàn)錯誤答案8x4y2。有學(xué)生疑問：為什么系數(shù)相加，而字母次數(shù)不相加？不妨這樣理解：此題前有5個x2y，后有3個x2y，則一共有幾個x2y？這樣很自然地得出結(jié)果有8個x2y，寫成8x2y。同樣地，計算5x2y-3x2y，我們也可以這樣理解：前有5個x2y，后有-3個x2y，則一共有幾個x2y？有2x2y。如果將同類項中的字母及指數(shù)看作生活中的某種物體，如5x2y+3x2y，采用整體思想把x2y看作一個蘋果，那么此題就可理解成5個蘋果和3個蘋果相加，一共有幾個蘋果？如此更加形象簡單，益于理解計算。

總之，理解了“三個實質(zhì)”學(xué)會了“兩種排列”，掌握了“三個法則”，區(qū)別了“兩種整式四個數(shù)”，就能學(xué)好整式加減這部分內(nèi)容。