“越俎代庖”與“關(guān)注生本”
——以《多邊形的內(nèi)角和》為例談數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該關(guān)注什么

江 云

(合肥市興海苑小學(xué) 安徽合肥 230012)

緣起：

近期筆者參加課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng)，執(zhí)教《多邊形的內(nèi)角和》一課。由于學(xué)生對(duì)本單元知識(shí)沒(méi)有接觸，缺少知識(shí)的基點(diǎn)，而剛好自己今年任教的二年級(jí)有一道習(xí)題就是“下面的圖形最少可以分成幾個(gè)三角形”，因此筆者就想用這道題作為導(dǎo)入，解決學(xué)生不會(huì)分多邊形的問(wèn)題。然而，課后交流時(shí)，筆者正“慶幸”課堂教學(xué)比較順暢，合肥市教研室李萍老師對(duì)筆者溫柔的質(zhì)疑猶如當(dāng)頭棒喝：“你怎么能在課的一開(kāi)始就告訴學(xué)生怎樣分呢？”是啊！筆者怎么能忘了這是一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課呢？怎么能把學(xué)生探索規(guī)律中的“探索”省去呢？怎么能把課堂上學(xué)生這個(gè)主角、主體撇開(kāi)呢？

分析：

回校之后，內(nèi)疚、失落的感覺(jué)從四面八方襲來(lái)，然后痛定思痛，捧起教材，拿起教師用書(shū)，翻閱教育雜志，開(kāi)始對(duì)出現(xiàn)這種問(wèn)題的原因進(jìn)行深度分析。一是“一廂情愿”的引領(lǐng)。《多邊形的內(nèi)角和》這一課是在學(xué)生已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°，了解多邊形基本特征的基礎(chǔ)上教學(xué)的，由于該單元的內(nèi)容學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)，筆者擔(dān)心學(xué)生探索多邊形內(nèi)角和時(shí)不知道怎樣分三角形，確切地說(shuō)是不會(huì)按老師期望的那樣去分，于是“一廂情愿”地先讓學(xué)生在圖形中分三角形進(jìn)行導(dǎo)入，正好解決了學(xué)生不會(huì)分多邊形的問(wèn)題，確切地說(shuō)這樣學(xué)生就能按筆者想的往下走了。正是基于這樣的思考，才有了后續(xù)那樣的教學(xué)活動(dòng)。其實(shí)，筆者并沒(méi)有了解學(xué)情，只是一味地臆想、“創(chuàng)新”，最終偏離了教學(xué)目標(biāo)。二是對(duì)實(shí)踐活動(dòng)課理解的偏差。顧名思義，實(shí)踐活動(dòng)要有動(dòng)手操作、實(shí)踐探究、自主發(fā)現(xiàn)等環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)歷了這些環(huán)節(jié)，才能積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成基本的數(shù)學(xué)技能，體悟數(shù)學(xué)思想。而筆者的越俎代庖，省去了學(xué)生探究、經(jīng)歷、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，也失去了活動(dòng)課的意義。

深刻反思后，筆者開(kāi)始思考：這節(jié)課該怎樣上？我們的數(shù)學(xué)課堂該給孩子什么？課堂上又該關(guān)注些什么呢？經(jīng)過(guò)分析對(duì)比、思考評(píng)估，筆者對(duì)本課進(jìn)行了如下調(diào)整。

改進(jìn)：

一、探究四邊形內(nèi)角和，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，建立在他們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，這部分內(nèi)容是探索規(guī)律的活動(dòng)，主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作，利用歸納、類(lèi)比等具體的思維方式，發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法。這是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°，了解多邊形基本特征的基礎(chǔ)上教學(xué)的。課始，直接提問(wèn)學(xué)生：任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？那么長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和是多少度呢？根據(jù)已有知識(shí)，學(xué)生能思考出正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°。之后再問(wèn)：你還想知道哪些平面圖形的內(nèi)角和呢？你打算從幾邊形開(kāi)始探究？通過(guò)一連串的問(wèn)答，讓學(xué)生了解研究一個(gè)新的問(wèn)題要從簡(jiǎn)單的已知入手。可以鼓勵(lì)學(xué)生猜想任意四邊形的內(nèi)角和，之后大膽讓學(xué)生小組內(nèi)動(dòng)手驗(yàn)證，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)生小組討論、操作后，教師還可以請(qǐng)學(xué)生交流自己的方法，可能大多數(shù)學(xué)生只想到量這種方法，老師這時(shí)再適時(shí)引導(dǎo)：“還能用不同的方法求出四邊形的內(nèi)角和嗎？能把求四邊形內(nèi)角和的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成與求三角形內(nèi)角和有關(guān)的問(wèn)題嗎？”實(shí)踐中可以看出，學(xué)生很容易想到把四邊形分成三角形，交流分法的時(shí)候老師應(yīng)抓住學(xué)生生成的分法，帶領(lǐng)學(xué)生辨析怎樣分求出的才是四邊形的內(nèi)角和，尊重學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，真正讓學(xué)生在動(dòng)手操作、類(lèi)比中感知到任意四邊形的內(nèi)角和是360°。整節(jié)課應(yīng)該充滿(mǎn)著“自主、合作、探究、交流”的理念，營(yíng)造思維馳騁的空間，使學(xué)生在主動(dòng)思考探究的過(guò)程中自然地獲得新的知識(shí)。而后還可以陸續(xù)提問(wèn)：你們覺(jué)得哪種方法能更方便地算出四邊形的內(nèi)角和？此時(shí)，學(xué)生很容易判斷出分三角形的方法比較方便，教師可以介紹轉(zhuǎn)化的策略，最終把知識(shí)和技能自然而然地滲透給了學(xué)生。如此，學(xué)生收獲的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是解決問(wèn)題的策略和方法。

二、探究多邊形的內(nèi)角和，滲透數(shù)學(xué)思想

上述基礎(chǔ)環(huán)節(jié)完畢以后，教師可以啟迪學(xué)生：接下來(lái)的五邊形、六邊形你打算用什么方法求出它們的內(nèi)角和？通過(guò)對(duì)先前活動(dòng)的感知，學(xué)生自然選擇用分一分的方法，這時(shí)還可能會(huì)有部分孩子出現(xiàn)分的三角形個(gè)數(shù)不是最少的情況，老師需要再次引導(dǎo)學(xué)生辨析怎樣分求得的才是五邊形、六邊形的內(nèi)角和，而分的三角形個(gè)數(shù)最少的可能也有兩種：

這兩種分法都可以，教師只需強(qiáng)調(diào)這兩種分法都能最少地將多邊形分成三角形，方便學(xué)生求出多邊形的內(nèi)角和。接著教師可以請(qǐng)學(xué)生在作業(yè)紙上同桌合作任選一個(gè)七邊形或八邊形進(jìn)行研究，之后要求學(xué)生聯(lián)系之前的研究，同桌合作將表格填寫(xiě)完整。數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，根據(jù)一系列的推理、論證，其實(shí)有的學(xué)生在填寫(xiě)表格時(shí)就已經(jīng)感受到規(guī)律的存在。

三、觀察體悟計(jì)算方法，培育學(xué)生的發(fā)散思維

在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生之間的交流和學(xué)生細(xì)微的思想活動(dòng)，提高學(xué)生的合作意識(shí)和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。學(xué)生通過(guò)觀察、類(lèi)比，完全能發(fā)現(xiàn)“多邊形的邊數(shù)總是比分成的三角形的個(gè)數(shù)多2”，也能總結(jié)出“多邊形的內(nèi)角和就是180°乘以分成的三角形個(gè)數(shù)”。但學(xué)生對(duì)于總結(jié)出兩步的計(jì)算方法還存在一定難度，此時(shí)，筆者認(rèn)為適時(shí)展示半個(gè)公式即多邊形的內(nèi)角和=180°×分成的三角形個(gè)數(shù)，指著橫線(xiàn)上的空白處追問(wèn)一下分成的三角形個(gè)數(shù)總是比……這樣幫助學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)，最后得出結(jié)論。再通過(guò)三道口答的習(xí)題復(fù)習(xí)鞏固：

1．十二邊形的內(nèi)角和是_______________。

2．求二十邊形的內(nèi)角和，算式是_______________。

3．求n邊形的內(nèi)角和，算式是_______________。

第三小題求n邊形的內(nèi)角和，目的是讓學(xué)生將多邊形的計(jì)算方法這一規(guī)律符號(hào)化、一般化、結(jié)構(gòu)化，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。正如知名華人數(shù)學(xué)家、美國(guó)特拉華大學(xué)數(shù)學(xué)系和教育學(xué)院教授蔡金法所說(shuō)：“幫助學(xué)生在小學(xué)階段形成代數(shù)思維的習(xí)慣，是更有效減緩或消除日后他們對(duì)代數(shù)學(xué)習(xí)的抵制的方法。”如果我們能在平時(shí)的教學(xué)中，結(jié)合算術(shù)情境中相關(guān)聯(lián)的素材滲透代數(shù)思維，一定能幫助學(xué)生積累豐富的代數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并為他們打通算術(shù)和代數(shù)思維的學(xué)習(xí)通道。

收獲：

小學(xué)數(shù)學(xué)中的綜合實(shí)踐課，每一步探究都應(yīng)先讓學(xué)生嘗試，尊重學(xué)生的主體地位，放手讓學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)，教師只起到引導(dǎo)的作用，我們需要盡可能做到讓學(xué)生在“實(shí)踐”中學(xué)習(xí)，在“探索”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“類(lèi)比”中創(chuàng)新。課堂上對(duì)學(xué)生進(jìn)行的“放養(yǎng)式學(xué)習(xí)”，往往讓教師有些擔(dān)心，但事實(shí)證明，這種自主探究的過(guò)程真正讓學(xué)生去嘗試、去挑戰(zhàn)，最終獲得真知。因此，在課堂教學(xué)中選用探究式的方法，可以讓學(xué)生在自由的氛圍中探索、交流，在對(duì)問(wèn)題的質(zhì)疑中發(fā)展、進(jìn)步，在觀察比較中辨別真理和謬誤，在矛盾沖突中判斷知識(shí)的價(jià)值，在問(wèn)題解決中獲得新的知識(shí)儲(chǔ)備。總之，這種種益處讓筆者對(duì)探究課有了更深刻的理解。

著名的美國(guó)教育心理學(xué)家波斯納提出了一個(gè)教師成長(zhǎng)公式：教師成長(zhǎng)=經(jīng)驗(yàn)+反思。正是因?yàn)檫@節(jié)課上得不成功，筆者才有了如此大的收獲，才知道在今后的數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)習(xí)的主體——學(xué)生。

新課標(biāo)要求數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，而知識(shí)的學(xué)習(xí)其實(shí)是一個(gè)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系的過(guò)程，教師的作用就在于充當(dāng)組織者、合作者、引導(dǎo)者的角色，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)積極、寬松的學(xué)習(xí)氛圍，根據(jù)學(xué)生的具體情況以及教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的教學(xué)模式，對(duì)教材進(jìn)行再加工，有創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，在教學(xué)設(shè)計(jì)中要“求新求變”，用“新”和“變”來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣甚至是欲望，只有這樣，課堂教學(xué)才能煥發(fā)出生機(jī)和活力。因此，一個(gè)新課改下的新教師，除了要具備一定的專(zhuān)業(yè)知識(shí)外，還要具備應(yīng)變能力，能夠駕馭整個(gè)課堂。這種應(yīng)變能力不僅體現(xiàn)在教師對(duì)教材的準(zhǔn)確把握上，更重要的是體現(xiàn)在教師對(duì)學(xué)生的了解上。其實(shí)，發(fā)現(xiàn)了自己的不足就意味著自己的進(jìn)步。反思到此時(shí)筆者也釋然了，在今后的教學(xué)中，筆者會(huì)更加細(xì)心努力，著眼微觀、放眼宏觀，讓每一位學(xué)生在每一節(jié)課上都能夠有新的收獲！