涌浪海域起重船運(yùn)動響應(yīng)特性與作業(yè)窗口分析

劉修成，華曉濤，楊秀禮

0 引言

在大型港口、橋梁建設(shè)以及海洋油氣開發(fā)等領(lǐng)域，起重船都是必不可少的施工裝備。隨著施工水域逐漸由沿海遮蔽水域向外海開闊水域發(fā)展，波浪誘導(dǎo)船舶運(yùn)動響應(yīng)的現(xiàn)象日益凸顯，尤其是周期性的橫搖和縱搖運(yùn)動會激發(fā)起重船吊鉤吊物系統(tǒng)的空間受迫振動[1]，這會對施工人員的人身安全構(gòu)成威脅，同時也影響被吊物的安裝精度。大型起重船“藍(lán)疆號”在南海海區(qū)作業(yè)時，受波浪影響導(dǎo)致其海上作業(yè)待機(jī)率幾乎超過50%[2]。因此，為合理安排施工期，保障現(xiàn)場施工安全與質(zhì)量，有必要對其運(yùn)動響應(yīng)特性及作業(yè)窗口條件進(jìn)行分析。

馬爾代夫中馬友誼大橋橫跨Gaadhoo Koa海峽，該海域波浪以8~14 s長周期涌浪為主，主墩大直徑鋼護(hù)筒采用起重船配合液壓沖擊錘施沉。本文以施工中的一艏起重船為研究對象，從運(yùn)動微分方程入手，采用數(shù)值計算得到橫搖及縱搖的幅頻響應(yīng)特性，并引入ITTC標(biāo)準(zhǔn)海浪譜，得到運(yùn)動響應(yīng)譜能量密度函數(shù)，進(jìn)而對運(yùn)動幅值進(jìn)行預(yù)測；施工期間，對橋址處的波浪以及起重船運(yùn)動姿態(tài)進(jìn)行實時觀測，將運(yùn)動響應(yīng)實測值與理論方法得到的預(yù)測值進(jìn)行對比；最后，結(jié)合現(xiàn)場吊裝作業(yè)情況，采用統(tǒng)計的方法確定該起重船的作業(yè)窗口條件。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 運(yùn)動受力分析

為了簡化分析并得到船體的運(yùn)動微分方程，在受力分析時作以下假定：假定船體為剛體；作用在船體上的是微幅規(guī)則波；運(yùn)動幅值是微小的，一方面可認(rèn)為是等體積傾斜，初穩(wěn)性公式仍然適用，另外船舶在波浪中的受力和運(yùn)動都可以作為線性問題處理。在以上假設(shè)的前提下，根據(jù)物體動平衡原理，得到波浪中船舶運(yùn)動微分方程為[3]：

式中：準(zhǔn)為橫搖或是縱搖角；I憶為船舶自身慣性矩I與附加慣性矩J之和；N為運(yùn)動阻尼系數(shù)；K為線性回復(fù)力系數(shù)；KL為鋼纜的力矩系數(shù)；M（t）為波浪擾動力矩，其中鋼纜力矩系數(shù)可由文獻(xiàn)[4]的公式計算。

對于斜浪中的船體橫搖和縱搖，需用斜浪中的遭遇周期以及相當(dāng)波傾來替代橫浪或是迎浪中的波浪周期和波傾。針對系泊狀態(tài)下的工程船舶，斜浪中的遭遇周期等于波浪周期，采用相當(dāng)波長替代實際波長計算有效波傾角。

綜上，船體運(yùn)動方程是一個二階常系數(shù)非齊次微分方程式，可以通過4階Runge-Kutta法求解得到船舶橫搖和縱搖運(yùn)動的頻域響應(yīng)函數(shù)。

1.2 不規(guī)則波中運(yùn)動幅值預(yù)報

以上是規(guī)則波作用下船舶運(yùn)動響應(yīng)的求解過程，而自然條件下海浪一般是隨機(jī)的、不規(guī)則的，因此引入波浪譜密度函數(shù)S（棕）來描述不規(guī)則波浪能量相對于頻率的分布情況。考慮施工海域以涌浪為主，文中選用ITTC標(biāo)準(zhǔn)海浪譜作為參考，此海浪譜適用于充分發(fā)展的海浪，其一般形式如下：

式中：H1/3為有義波高；T1為譜形心周期，與譜峰周期的關(guān)系為：Tp=1.282T1。

船體在海浪譜的作用下，運(yùn)動響應(yīng)譜SR（棕）等于與波浪譜S（棕）之間的關(guān)系如下：

式中：m0為運(yùn)動響應(yīng)譜的零階矩。

2 工程實例分析

現(xiàn)以施工海域的一艘船長99.8 m、型寬32.2 m、型深8 m、設(shè)計吃水3.8 m，起吊能力為1 000 t的全回轉(zhuǎn)起重船為研究對象，計算工況選取“起吊前、100%油水”工況。取船體中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸正方向指向船首，y軸正方向垂直于縱中線的右手直角坐標(biāo)系。

在施工期間，采用挪威Nortek公司坐底式波浪觀測儀，設(shè)定每間隔0.5 h采集一定數(shù)量的波數(shù)，并分析得到橋址處波浪的有義波高、譜峰周期以及主浪向角等參數(shù)，波浪觀測儀的安裝位置見圖1。與此同時，通過安裝在起重船上的瑞典SMC公司船舶運(yùn)動姿態(tài)傳感器記錄相應(yīng)時間段（15~20 min）內(nèi)船體運(yùn)動情況。

圖1 現(xiàn)場布置示意圖Fig.1 Site layout diagrammatic sketch

2.1 幅頻特性和幅值預(yù)報

該起重船的船體為非自航簡易箱型方駁，型寬與吃水之比遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過常規(guī)船型。為簡化計算，忽略縱搖與升沉耦合運(yùn)動的影響，采用數(shù)值方法求解運(yùn)動微分方程的手段，分別得到起重船橫搖、縱搖運(yùn)動響應(yīng)的幅頻特性。將式（1）的運(yùn)動微分方程作變換，設(shè) 準(zhǔn)=x1，準(zhǔn)觶=x2，得到可用于 Runge-Kutta法進(jìn)行數(shù)值計算求解的方程如下：

在規(guī)則波波高為1 m，圓頻率為0.4~2.2 rad/s，浪向分別為 0毅、30毅、45毅、60毅以及 90毅作用下，得到的單位波幅下船舶橫搖、縱搖運(yùn)動的頻域響應(yīng)以及有效波傾角隨頻率的變化曲線如圖2所示。

圖2 船體運(yùn)動響應(yīng)幅值曲線Fig.2 Response amplitude curves of ship motions

由運(yùn)動微分方程可知，在波浪作用下，船體自身相當(dāng)于一個能量轉(zhuǎn)換器，輸入的是波浪有效波傾角，輸出的是橫搖、縱搖角。船體運(yùn)動的幅值主要受波浪圓頻率以及無因次衰減系數(shù)的影響。在波高、浪向一定的條件下，波長越長，有效波傾系數(shù)越趨近于1，而表面波傾角越小，橫搖、縱搖運(yùn)動所對應(yīng)有效波傾角分別在1.0 rad/s及0.8 rad/s處取極大值，如圖2中虛線所示。另外，當(dāng)波浪頻率與運(yùn)動的固有頻率接近時，會產(chǎn)生諧振現(xiàn)象，此時無因次衰減系數(shù)的影響占主導(dǎo)，無因次衰減系數(shù)值越小，諧振區(qū)運(yùn)動幅值放大效應(yīng)越明顯，由圖2可知，當(dāng)波浪圓頻率與船體橫搖固有頻率0.85 rad/s接近并產(chǎn)生諧搖現(xiàn)象，其橫浪作用下橫搖角響應(yīng)幅值約為有效波傾角的3倍，而迎浪作用下諧振區(qū)縱搖角幅值約等于有效波傾角。總的來說，運(yùn)動幅值頻率響應(yīng)曲線在固有頻率附近取得極大值，遠(yuǎn)離諧振區(qū)，幅值顯著減小；由于縱搖運(yùn)動無因次衰減系數(shù)較大，同等條件波浪作用下，縱搖運(yùn)動幅值明顯要小。

得到了船舶在規(guī)則波作用下的橫搖幅頻特性后，引入有義波高為1 m的ITTC標(biāo)準(zhǔn)海浪譜，譜形心周期為4 s、6 s、8 s、10 s以及12 s。根據(jù)上述頻譜分析得到的運(yùn)動幅值響應(yīng)算子，在海浪譜的作用下，由式（3）可以求得運(yùn)動響應(yīng)譜密度函數(shù)以及零階矩m0，再通過式（4）得到不同譜峰周期及浪向角所對應(yīng)的有義幅值見圖3。

圖3 運(yùn)動響應(yīng)實測值與預(yù)測值對比Fig.3 Comparison of measured and predicted motion amplitude

2.2 預(yù)測與實測結(jié)果對比

為了驗證上述方法預(yù)測船體運(yùn)動幅值的可靠性，采用運(yùn)動姿態(tài)傳感器記錄起重船在非作業(yè)狀態(tài)下的橫搖、縱搖時間歷程曲線，并統(tǒng)計分析得到運(yùn)動有義幅值。該施工海域為印度洋涌浪海域，波浪儀觀測到的譜峰周期一般集中在10~14 s，主浪向角與船體縱軸線的夾角在20毅~30毅范圍變化，為方便對比，根據(jù)線性波理論，將不同有義波高所對應(yīng)的運(yùn)動幅值折算到單位波高作用下的結(jié)果，圖3給出了不同譜峰周期及主浪向角所對應(yīng)的橫搖、縱搖幅值預(yù)測與23組實測值的對比。

由圖3可知，在譜峰周期為10~14 s區(qū)間內(nèi)，橫搖角有義幅值隨著譜峰周期遠(yuǎn)離諧振區(qū)而較小，數(shù)值計算預(yù)測值與實測值大小和趨勢上吻合，個別存在偏差；而縱搖角有義幅值在譜峰周期為12 s左右達(dá)到極大值，實測值相對于預(yù)測值偏大。這與數(shù)值計算時僅考慮了波浪誘導(dǎo)船體運(yùn)動這一主要因素的影響，而未考慮風(fēng)、流以及潮汐等因素有關(guān)，另外計算縱搖時，忽略了升沉運(yùn)動耦合項的影響。總的來說，在對非自航工程船舶運(yùn)動響應(yīng)評估時，可采用上述方法進(jìn)行預(yù)測。

2.3 作業(yè)窗口條件分析

由于波浪誘導(dǎo)船體的搖蕩運(yùn)動，對于系泊狀態(tài)下的工程船舶，橫搖、縱搖以及升沉運(yùn)動對施工作業(yè)影響較大，尤其是周期性的橫搖和縱搖運(yùn)動會激發(fā)吊鉤吊物系統(tǒng)的受迫振動，當(dāng)激勵頻率與吊鉤吊物系統(tǒng)固有頻率接近時，會出現(xiàn)較大振幅，對吊裝控制產(chǎn)生極不利的影響，如現(xiàn)場起重船吊裝液壓沖擊錘進(jìn)行套錘作業(yè)時，錘體水平面內(nèi)的擺動幅值達(dá)到8 m左右。為了保障現(xiàn)場人員和設(shè)備安全以及安裝精度，需分析作業(yè)的窗口條件，用以指導(dǎo)施工。目前對于起重船的作業(yè)條件研究較少，也缺乏相關(guān)的規(guī)范依據(jù)，船長一般通過經(jīng)驗判斷，或是等待“好窗口”才能進(jìn)行吊裝作業(yè)[6]。為了確定起重船的作業(yè)窗口，并及時捕捉能作業(yè)的“好窗口”，本項目通過高精度測量儀器實時監(jiān)測施工海域的波浪數(shù)據(jù)以及船舶運(yùn)動姿態(tài)。

起重船在方便現(xiàn)場作業(yè)的條件下，盡量采用順浪向布置。圖4給出了縱搖、升沉運(yùn)動有義幅值與有效波高曲線。可以看出，在波浪主浪向角變化不大，譜峰周期集中在10~14 s的情況下，縱搖、升沉運(yùn)動幅值隨有義波高變化趨勢明顯；另外，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，當(dāng)波高一定時，縱搖與升沉幅值之間存在線性關(guān)系，兩者比值約為1.6。

圖4 縱搖和升沉有義幅值與有效波高曲線Fig.4 Curves of pitch&heave amplitude and significant wave height

在以上分析的基礎(chǔ)上，確定橫搖、縱搖運(yùn)動幅值邊界條件即可以得到起重船正常作業(yè)窗口。本文對運(yùn)動姿態(tài)傳感器長期觀測得到的作業(yè)與非作業(yè)時段橫搖、縱搖有義幅值進(jìn)行統(tǒng)計整理，得到作業(yè)與非作業(yè)工況船體橫搖、縱搖運(yùn)動散點(diǎn)圖如圖5所示。圖中，“茵”、“伊”標(biāo)識分別代表作業(yè)與非作業(yè)狀態(tài)船體運(yùn)動情況，可以清晰地看出，當(dāng)橫搖幅值大于0.6毅或縱搖幅值大于0.7毅時，吊裝作業(yè)完全無法進(jìn)行；當(dāng)橫搖幅值小于0.5毅且縱搖幅值小于0.55毅，起重船可以正常作業(yè)；其它情況得視被吊物的重量以及安裝精度而定。得到橫搖、縱搖幅值邊界條件后，在譜峰周期為10~14 s，主浪向角變化不大的條件下，可推算出作業(yè)窗口期有義波高需小于0.75~0.8 m。確定此有效波高臨界值，便可以通過波浪觀測儀實時捕捉能夠作業(yè)的波浪窗口，提高作業(yè)效率。

圖5 作業(yè)與非作業(yè)狀態(tài)下船體運(yùn)動散點(diǎn)分布Fig.5 Scatter distribution of ship motion in operating and non-operating states

3 結(jié)語

本文研究了涌浪海域起重船橫搖、縱搖運(yùn)動特性，將數(shù)值方法求解結(jié)果與實測值進(jìn)行對比，并統(tǒng)計起重船作業(yè)與非作業(yè)條件下運(yùn)動幅值，得到以下結(jié)論：

1）采用運(yùn)動微分方程數(shù)值求解船體運(yùn)動響應(yīng)時，需考慮有效波傾系數(shù)的影響，并選擇合適的無因次衰減系數(shù)，這對運(yùn)動幅值預(yù)報的準(zhǔn)確性影響較大；對于非自航、以方型駁船為船體的工程船舶，計算縱搖幅值時，可參照橫搖運(yùn)動響應(yīng)幅值的求解方法，忽略升沉運(yùn)動耦合項的影響得到的結(jié)果與實測值相差不大。

2）在大量運(yùn)動姿態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合現(xiàn)場施工記錄，采用統(tǒng)計的方法得到了涌浪海域起重船正常作業(yè)的運(yùn)動臨界值，并推算窗口期有義波高應(yīng)小于0.75~0.8 m，為與本船主尺度相近的起重船作業(yè)條件的判定提供了依據(jù)。

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