四輥冷軋機水平非線性主共振分析

尹鵬舉， 李沖

（河南理工大學機械與動力工程學院，河南焦作 454000）

0 引言

隨各行各業對冷軋板帶材的需求量逐年增多，對其質量的要求也越來越高；然而，軋制過程中的振動卻是影響其質量的重要因素之一，嚴重時甚至引起設備損壞，造成巨大的經濟損失[1-2]。因此，國內外很多學者都在致力于軋機振動的研究，以求揭示其機理，便于控制。

軋機振動從振動形式上分為垂振、扭振和水平振動，國內外學者對垂振和扭振研究的比較多[3-10]，對水平振動研究的相對較少；然而軋機水平振動嚴重時會引起發生斷帶、堆鋼和抱輥等事故。文獻［11］考慮軋制界面動態的摩擦特性，分析了軋輥的水平振動模態。文獻［12］考慮軋制界面間的變摩擦力特性，建立了板帶軋機垂直-水平耦合非線性動力學模型。文獻［13］建立了水平振動、垂振和扭振三種振動形式下的耦合模型，并研究了三者之間的相互耦合關系。但這些研究都是把水平振動作為激勵，再和其他方向的振動進行耦合，而不能清晰地揭示其他方向的振動對軋機水平振動產生的影響。

針對上述問題，本文以垂直振動作為激勵，水平振動為響應，通過對四輥冷軋機機構的合理簡化，建立了一種新的軋機水平非線性動力學模型，來揭示四輥冷軋機的垂直振動對水平振動的影響。

1 四輥冷軋機機構動力學模型

圖1 四輥冷軋機機構工作簡圖

圖2 動力學模型圖

由于工作輥軸承座與機架之間存在間隙及工作輥與支承輥之間存在偏心，所以四輥冷軋機的機構模型如圖1所示。

對模型做出以下假設：1）視軋輥為剛體；2）視上下支承輥在機構上對心；3）把上下工作輥視為一個整體且對心。則圖1可簡化為如圖2的動力學模型。圖2中：m為上下工作輥質量之和；k、c為水平方向的剛度、阻尼；Δ為偏心距；x0、x為平衡位置、偏離平衡位置的距離；l為工作輥和支承輥半徑之和。

動態軋制力取為如下形式：

式中：F0為軋制力均值；F為軋制力浮動幅值；ω為軋制力變化頻率。

考慮軋制界面摩擦力動態特性[14]及帶鋼波動等非線性因素，水平彈性恢復力和阻尼力寫作如下形式：

式中：k1、k3為線性剛度、非線性剛度；c1、c3為線性阻尼、非線性阻尼。

對m受力分析可得：

由平衡位置可得：

聯立式（1）和式（2）可得：

忽略較小的參數激勵項并令：

則式（3）可化為

由此可知水平方向的振動為非線性的強迫振動。

2 主共振分析

采用多尺度法[15]對式（4）進行分析，設ε為小參數，令

并且認為線性阻尼項、非線性阻尼項、非線性剛度項和外激勵項與ε2同量級，平方非線性剛度項與ε同量級，則

引入時間尺度Tn=εnτ，其中n=0,1,2…，則式（6）的二次近似解為

由于

將式（5）、式（7）和式（8）代入式（6），比較ε的冪次，可以得到一組偏微分方程組:

式（9）的解為

其中,cc代表其前面各項的共軛，下面不再說明。

將式（12）代入式（10）中，可得

從式（14）中消除產生永年項的一次諧波項，可得D1A=0,則式（14）的解為

將式（12）和式（15）代入式（11）中，可得

消除永年項可得

將式（13）代入式（17）中，并分離實部和虛部可得：

令σT2－φ=ψ,則式（18）變為

則二次近似解為

令D2a=D2ψ=0，可得

式（21）為幅頻響應方程。

3 數值仿真

對式（21）進行仿真，如無特殊說明仿真參數取如下數據：質量m=18.4 t，長度l=1.0875 m，偏心距Δ=6 mm，線性阻尼c1=6×105N·s/m，非線性阻尼c3=2×1010N·s3/m3，線性剛度k1=1.2×1010N/m，非線性剛度k3=1.1×1020N/m3，軋制力均值F0=30 000 kN，浮動幅值F=3000 kN。

圖3 c1對幅頻特性的影響

圖4 c3對幅頻特性的影響

圖5 F對幅頻特性的影

圖6 F0對幅頻特性的影響

圖7 Δ對幅頻特性的影響

圖8 k1對幅頻特性的影響

圖9 k3對幅頻特性的影響

由圖3和圖4可知，阻尼對主共振振幅具有很大的影響，隨著線性阻尼c1的增大，振幅變大；非線性阻尼c3的增大，振幅變小；工程中可以通過控制軋制界面的摩擦因數及帶鋼的波動來控制阻尼的變化。

從圖5和圖6可以看出，隨著F的增大，振幅幅值變大；F0的增大，振幅變小，但影響不大；因此可以通過控制垂直方向的振動，來控制水平振動的大小。

圖7為偏心距Δ的影響。偏心距越小，共振區越彎、越窄、越高；偏心距越大時，相反；因此可以通過減小間隙減小共振區域，并且遠離共振區。

圖8和圖9為剛度的影響。隨著k1的增大，系統由軟剛度向硬剛度變化，幅值先略為變大后變小；隨著k3的增大，系統由硬剛度向軟剛度變化，幅值一直變小；因此可以通過合理增加水平剛度，減小共振幅值，減弱系統的非線性。

4 結論

本文通過對四輥冷軋機機構的簡化，建立了新的四輥冷軋機水平非線性動力學模型，通過仿真分析不同參數對軋機工作輥水平主共振特性的影響，可以得到如下結論：1）軋機工作輥水平方向的阻尼和剛度對其水平振動影響較大，應嚴格控制其波動。2）軋制力的波動幅值對軋機工作輥水平方向的主共振幅值影響較大，可以通過控制垂振來減小工作輥的水平振動。3）軋輥偏心距越小，共振區越小，共振幅值越大；偏心距越大則相反；可以通過合理調整偏心距，來減小四輥冷軋機工作輥的水平振動。

本文的研究補充軋機振動理論，并對實際的軋機振動控制具有一定的指導意義。

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