一種簡便的現(xiàn)場動平衡新方法

王亞昆

（大慶油田力神泵業(yè)有限公司，黑龍江大慶 163311）

0 引言

潛油電泵、螺桿泵、壓縮機等旋轉(zhuǎn)機械是油田機械中的重要組成部分，而不平衡故障是旋轉(zhuǎn)機械中最常見的故障，有資料表明，現(xiàn)場發(fā)生的機組振動故障，有75%以上的屬于質(zhì)量不平衡[1]。因此，不平衡故障的及時處置顯得尤為重要。處理不平衡故障最及時、有效的方法就是進行現(xiàn)場動平衡。

Thealer、Baker等[2-3]提出的影響系數(shù)法和Bishop、Federn等[4]提出的振型平衡法是兩個主要的動平衡方法，在此基礎(chǔ)上，Darlow等[5]綜合了影響系數(shù)法的計算機輔助優(yōu)勢和振型平衡法的振型分離優(yōu)勢，提出了綜合平衡法。其中影響系數(shù)法操作更為簡單，便于計算機輔助計算，是當前應(yīng)用最為廣泛的現(xiàn)場動平衡方法。近年來，為了提高現(xiàn)場動平衡效率，減少開停車次數(shù)，王維民[1]、Morton[6]、張祿林等[7]研究了無試重的動平衡方法，該方法可以在不加試重的條件下實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)機械的有效平衡，可以大大降低現(xiàn)場動平衡的時間和成本。為了提高現(xiàn)場動平衡效果和精度，陳敬平[8]提出了轉(zhuǎn)子現(xiàn)場動平衡的相對影響系數(shù)法，該方法能夠有效地降低非質(zhì)量不平衡對現(xiàn)場動平衡精度的干擾。鄧理博[9]提出了用加權(quán)迭代最小二乘法、限制配重最小二乘法和基于遺傳算法的最小二乘法來提高影響系數(shù)法的平衡精度。劉石[10]、雷文平[11]分別從信息融合的角度提出了用全息譜技術(shù)和進動分析提高動平衡精度的方法，實踐證明兩種方法均可明顯提高動平衡精度。

盡管影響系數(shù)法和振型平衡法在旋轉(zhuǎn)機械現(xiàn)場動平衡中得到了廣泛應(yīng)用，但由于均需要專門的儀器和一定的專業(yè)知識，且需事先安裝鍵相傳感器，方能很好地完成轉(zhuǎn)子現(xiàn)場動平衡，因此，現(xiàn)場動平衡一般只在關(guān)鍵、重要機組上實施，而量大面廣的中小機組則很少應(yīng)用。隨著國民經(jīng)濟的不斷發(fā)展、設(shè)備現(xiàn)代化管理水平的不斷提升以及企業(yè)不斷追求資產(chǎn)效益最大化，大量中小機組的高效、優(yōu)質(zhì)運行就顯得尤為重要。現(xiàn)場對于操作簡單、易于掌握、便于實施的新的動平衡方法的需求日益迫切。

針對現(xiàn)場的迫切需求，從分析轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)特性出發(fā)，結(jié)合影響系數(shù)動平衡方法，提出一種無需相位信息，通過簡單測振儀即可完成現(xiàn)場動平衡的新方法。

1 無相位動平衡原理

1.1 轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)

Jeffcott轉(zhuǎn)子模型如圖1所示，設(shè)轉(zhuǎn)子質(zhì)量為M，偏心質(zhì)量為m，偏心距為e，不計質(zhì)量的轉(zhuǎn)軸剛度為K，阻尼為C，r為轉(zhuǎn)子撓度，Ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度，o1為轉(zhuǎn)軸中心，t為時間變量，則軸心o1的運動微分方程為:

圖1 Jeffcott轉(zhuǎn)子力學(xué)模型

令z=x+iy，根據(jù)歐拉公式，其復(fù)數(shù)形式的運動方程為

根據(jù)轉(zhuǎn)子動力學(xué)理論，ωn為系統(tǒng)的固有圓頻率，ζ為阻尼比，僅與系統(tǒng)的固有參數(shù)有關(guān)，與初始條件無關(guān)。由高等數(shù)學(xué)可知，二階常系數(shù)線性非齊次微分方程（3）的特解可表示為z=Aei（Ωt-θ），其中A為不平衡響應(yīng)幅值，θ˙為滯后角，將其代入式（3），并令λ=Ω /ωn，可解出未知量A和θ：

由式（5）可知，對于給定的系統(tǒng)，當轉(zhuǎn)速一定時，系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)幅值僅與不平衡質(zhì)量和偏心距有關(guān)，并與二者的乘積成正比,而系統(tǒng)響應(yīng)的滯后角與不平衡質(zhì)量和偏心距無關(guān)，僅與系統(tǒng)的固有特性參數(shù)（質(zhì)量、剛度和阻尼）和轉(zhuǎn)速有關(guān)，對于給定系統(tǒng)，當轉(zhuǎn)速恒定時，系統(tǒng)不平衡響應(yīng)的滯后角保持不變。

1.2 影響系數(shù)法

1）選擇配重面和測量面并安裝好鍵相傳感器，測量原始狀態(tài)下的不平衡響應(yīng)；

2）在配重面上某一位置處加試重ΔP→，在同一轉(zhuǎn)速下，測得新的不平衡響應(yīng)；

1.3 無相位動平衡原理

按右手定則建立圖2所示坐標系，轉(zhuǎn)子以角速度Ω逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)x軸正向為0°，選取半徑R的圓作為配重圓，假設(shè)在此圓上的等效原始不平衡質(zhì)量為m0，不平衡質(zhì)量和坐標原點連線與x軸正方向的夾角為φ，m為試重質(zhì)量，γ為試重角度，φ和γ的取值范圍為［0°～360°）。

若要使轉(zhuǎn)子達到平衡狀態(tài)，必須確定不質(zhì)量m0和角度φ0。在式（5）中，一般情況下，在轉(zhuǎn)速一定的條件下，轉(zhuǎn)子質(zhì)量M和參數(shù)β均可視為常數(shù)，令則有：

式中：β0為未知常數(shù)；R為已知量；A可以通過傳感器進行測量得到；m0為待求未知常數(shù)。為了計算方便和規(guī)范，令ρ=β0·R，原始不平衡響應(yīng)A0=A，則有:

圖2 原始不平衡及試重示意圖

如圖2所示，在配重面上半徑R、角度γ處加試重m，根據(jù)矢量合成法則，新的不平衡質(zhì)量m1為

由于試重角度是任意選取，為了方便，取γ=0°，

則有：

在新的不平衡量下，轉(zhuǎn)子的不平衡影響A1為

由于式（12）引入了新的未知量φ，由式（9）和式（12）無法求得原始不平衡質(zhì)量m0，需增加試重次數(shù)。根據(jù)式（10）的特點，把試重質(zhì)量m取下加到180°的位置，得到新的不平衡響應(yīng)A2：

求解由式（9）、式（12）、式（13）組成的方程組，得：

根據(jù)式（14）可得到原始不平衡質(zhì)量，但是由于余弦函數(shù)和反余弦函數(shù)的特性，在0°～360°范圍內(nèi)，同樣的函數(shù)值對應(yīng)著2個不同的角度值，因此實際的原始不平衡質(zhì)量的角度可能是φ或360°-φ。

2 無相位現(xiàn)場動平衡步驟

根據(jù)1.3節(jié)的無相位動平衡原理，對機組進行現(xiàn)場動平衡時，不需要相位信息，因此無需安裝鍵相傳感器，只通過一臺測振儀器，即可方便地進行機組的現(xiàn)場動平衡，具體步驟如下：

1）測量機組的原始振動A0；

2）停機，選定一個配重面、合適的試重質(zhì)量m和2個互成180°的試重角度，并記錄0°位置，先把試重質(zhì)量加到0°位置，開機到同一轉(zhuǎn)速，測量第1次試重后的振動A1；

3）停機，把試重取下，加到180°的位置，再開機到同一轉(zhuǎn)速，測量第2次試重后的振動A2；

4）由式（14）計算出原始不平衡質(zhì)量m0，即配重質(zhì)量，原始不平衡角度φ或360°-φ，計算出配重角度180°±φ；

5）隨機或根據(jù)經(jīng)驗選取一個角度，加上配重，重開機后，如果振動減小，則角度正確，否則換另一個配重角度。

3 實驗驗證

為了驗證本文所提出方法的有效性和平衡精度，在Bently轉(zhuǎn)子實驗臺上進行了動平衡實驗，使用鄭州恩普特設(shè)備診斷工程有限公司生產(chǎn)的PDES-E儀器測量振動，同時作為對照，用該儀器在同等條件下對該轉(zhuǎn)子進行動平衡計算。實驗裝置示意圖如圖3所示。其中1為調(diào)速電動機，2為彈性聯(lián)軸器，3為軸承和軸承座，4為電渦流傳感器，5為圓盤，6為配重，7為轉(zhuǎn)軸，8為配重孔。為了便于配重，給圓盤建立坐標系，并標注角度，從電動機端看，水平向右設(shè)為0°，角度按右手定則線性增加，如圖3所示，圓盤上共有均布的16個配重孔，每兩個孔間的夾角為22.5°。

圖3 實驗裝置示意圖

為了更好地驗證本方法，設(shè)計3個實驗，把一個8g的配重分別加在 67.5°，270°，337.5°三個位置，與圓盤原有的殘余不平衡量一起作為原始不平衡，試重質(zhì)量為5.4g，分別加在0°和180°的位置，形成第1次試重和第2次試重，平衡轉(zhuǎn)速1500 r/min。按照第1.2節(jié)和第2節(jié)的動平衡步驟進行動平衡實驗，實驗結(jié)果如表1～表4所示。其中表1為原始狀態(tài)和試重后的不平衡響應(yīng)，表2為不同方法計算得到的原始不平衡量，表3為實際的配重情況，表4為實際配重后的不平衡響應(yīng)及平衡效果。

由表1可以看出，原始不平衡的位置與試重后的不平衡響應(yīng)關(guān)系密切，夾角越小，不平衡響應(yīng)的差別越大，結(jié)合表2，當選用不同的試重進行計算時，影響系數(shù)法計算結(jié)果有明顯的變化，特別是當加試重后不平衡響應(yīng)與原始的不平衡響應(yīng)變化不大時，影響系數(shù)法計算誤差較大，這是影響系數(shù)法不足之一，而本文提出的新方法很好地解決了這個問題，計算得到的配重量與原始不平衡量非常接近。

表1 原始狀態(tài)及試重后不平衡響應(yīng)

表2 不同方法計算的不平衡量

表3 實際配重

表4 配重后的不平衡響應(yīng)

由于圓盤上的配重孔只有16個，實際上并不能完全按照表2的計算結(jié)果進行配重，實際配重按照就近原則選擇最接近計算角度的配重孔進行配重，通過表4可以看出，通過本方法配重后的不平衡響應(yīng)與原始不平衡的位置密切相關(guān)，當原始不平衡位于［0°～180°］時，即與反余弦函數(shù)的值域相同時，則按照反余弦函數(shù)計算得到的角度值就是原始不平衡的角度，否則要進行換算，由于實際中并不知道原始不平衡的具體位置，因此在實際動平衡中，只能試配，這也是本方法的不足。

從平衡效果看，只要選對配重位置，配重后的效果較為明顯，特別當配重量和配重位置都比較準確時，效果最顯著。

4 結(jié)論

1）根據(jù)轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)特性和影響系數(shù)法原理，提出一種無相位動平衡方法。該方法無需安裝鍵相傳感器，通過兩次特殊位置的試重，能夠直接計算出原始不平衡量的大小和兩個可能的位置。通過本方法進行現(xiàn)場動平衡，最少需要3次停機，最多需要4次停機，即可完成現(xiàn)場動平衡。

2）實驗結(jié)果表明，本文所提出方法對試重的選擇不敏感，即使試重對不平衡響應(yīng)的影響很小，也能獲得理想的結(jié)果。

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