基于OpenSEES的框架結構振動臺試驗數值模擬

羅水華 官強

(1.福建江夏學院 福建福州 350108； 2.福建省建筑科學研究院 福建福州 350001)

0 引言

基于計算機技術和結構計算分析理論研究的快速發展，計算機仿真技術在結構工程實際應用和學術研究中都發揮著強大作用。OpenSEES在地震工程研究領域中是一個新興和熱門的軟件，主要源于它的求解功能非常強大，而且包括了多種分析選項。OpenSEES程序代碼完全向使用者開放，易于開發，促進地震工程領域的長足發展[1]。

本研究擬應用OpenSEES軟件進行非線性動力時程分析模擬12層框架結構振動臺試驗，并將數據模擬結果和試驗結果進行對比分析，以求證選取有限元模型的參數及分析方法的合理性、有效性和可行性。

1 OpenSEES程序結構模塊組成

OpenSEES包含了以下突出特點：作為一款開源軟件，便于改進，易于使用者和開發者協同開發。使用者可以根據其實際需要加入新單元類型，改進程序中材料本構關系，或者使用和設計比原程序更為高效的迭代方法等[2]。

運用OpenSEES程序建立模型并分析時，需要建立4大模塊：ModeBuider模塊、Analsis模塊、Recoder模塊和Domain模塊。通過這些模塊，能夠實現結構的建模、輸出所需記錄、荷載輸入、數據監測以及參數的設置、分析方法的選擇等。

整個過程體現了程序模塊的組成方式和使用過程中每個獨立模塊的相互配合，如圖1所示。

圖1 OpenSEES的模塊組成及功能

2 數值模擬方法

在OpenSEES程序中，建立有限元分析模型的基本命令包含：Node(確定分析對象中各節點的位置)、Mass(節點集中質量)、Material(材料本構關系)、Section(截面恢復力模型)、Element(單元類型)、LoadPattern(施加荷載)、TimeSeries(設置時間)、Transformation(幾何坐標轉換)和 Constraint(約束形式)等。OpenSEES程序提供的材料本構關系、截面恢復力模型以及單元類型，這些方面是程序豐富分析選項和強大功能的具體體現，也是非線性有限元分析的重點內容。

2.1 材料本構關系

材料本構模型的準確度，直接決定了RC框架結構有限元分析模擬結果的準確性。因此，在對RC框架結構限元模擬過程中需合理選擇材料模型及參數。本文擬分別介紹本研究所建立的有限元模型過程中所使用的單軸受力狀態下混凝土本構模型以及鋼筋本構模型。

2.1.1混凝土本構模型

OpenSEES程序中，單軸受力混凝土材料本構模型主要有Concrete 01～03。有限元分析中選取的混凝土本構模型，應能考慮受箍筋約束作用混凝土強度的提高，但又不能過于復雜導致計算成本增加和計算收斂性降低[1]。因此，本研究選取Concrete 02作為混凝土本構模型。該混凝土本構模型如圖2所示，受壓骨架曲線如下文描述。

(1)

(2)

其中

ε0=0.002K

(3)

(4)

(5)

式中，K——箍筋約束所引起的強度增強系數；

0.002K——相應的峰值應變；

Z——應變軟化段斜率；

fc——混凝土圓柱體抗壓強度；

fyh——箍筋屈服強度；

ρs——構件體積配箍率；

h′——從箍筋外邊緣算起的核心混凝土寬度；

sh——箍筋間距。

圖2 混凝土單調加載骨架曲線

Scott針對由于受箍筋和拉筋約束的情況，建議混凝土極限壓應變可按式(6)中偏保守的方法確定。

εu=0.004+0.9(fyh/300)

(6)

由于混凝土保護層存在壓碎、剝落等現象，可以認為當保護層受壓應變超過εu(這里取0.004)時，保護層混凝土強度會減少到0.2fc。本研究在建模過程中不嚴格區分梁、柱的保護層混凝土，所以，當混凝土受壓應變略大于εu后，保護層混凝土應力減少為0。

圖3描述了混凝土應力-應變滯回關系：混凝土卸載時，先按初始切線剛度向下卸到一半，隨后開始考慮剛度退化系數進行卸載以及再加載，混凝土可以卸載到受拉狀態[3]。

圖3 混凝土應力-應變滯回關系

由圖3可知，修正的 Kent-Park 模型的另一個特點，即考慮了混凝土的拉伸強化，并將混凝土達到峰值拉應力后的受拉軟化階段處理為線性函數。

2.1.2鋼筋模型

OpenSEES程序提供了兩種鋼筋模型：Steel01和Steel02。

Steel01為雙線性模型，Steel02能夠考慮鋼筋拉伸強化且將受拉軟化段處理為線性變化。Steel02采用的表達形式為應變顯函數形式，在計算上非常有效率的同時，還保持了鋼筋在往復加載試驗中表現出的一致性良好的特點，即能夠考慮鋼筋的Bauschinger 效應。因此，本研究采用Steel02模型作為鋼筋模型。

Steel02模型是1973年最初由Menegotto 和 Pinto建議，1983年經Filippou 等人修正用以考慮鋼筋等向應變硬化影響的本構模型。下文對Menegotto和Pinto進行必要的描述：

(7)

(8)

(9)

方程中的σ0、ε0、σγ、εγ具體含義如圖4所示。在結構計算過程中，每次應變反向之后，σ0、ε0、σγ、εγ均會更新其值。B為應變率，也是圖4中的斜率e1與e0的比值。R體現了Bauschinger 效應，是影響過渡曲線形狀的參數。R所采用的表達式為：

(10)

其中，ζ值隨應變的反向而更新。

雖然Menegotto-Pinto 模型能夠簡單較好地模擬試驗結果，但仍舊存在無法考慮鋼筋等向硬化問題。對此，Filippou 等人提出將線性屈服漸近線應力平移。塑性應變最大值的數值決定了平移的大小，如式(11)所示：

(11)

式中，εmax——反向應變時對應的應變最大絕對值；

εv、σv——屈服應變和屈服應力；

a3、a4——由試驗確定的參數。

圖4 Menegotto-Pinto 鋼筋模型

在使用OpenSEES 程序時，可以對相關參數賦予不同數值，選擇在分析過程中是否將材料的等向硬化考慮進去。

2.2 截面恢復力模型

為了方便提取模型中鋼筋和混凝土應力應變結果，并同時考慮計算精度和效率，本研究采用的截面恢復力模型為Fiber Section模型(如圖5～圖6所示)，并且作出了以下假定：

(1)平截面假定：認為在整個單元變形期間，構件的任意截面均為與縱軸正交的平面(也就是在截面變形中忽略扭轉與剪切變形的影響)。

(2)截面中每根纖維都為單軸應力狀態，依據對應的各纖維材料單軸應力和應變之間的非線性關系來計算截面力和變形之間的關系[4]。

圖5 纖維單元梁柱單元截面

圖6 RC矩形截面纖維離散方式

2.3 單元類型

由于本研究所涉及的模型中梁柱，在端部和中部存在箍筋配箍率不同、框架梁端部配筋和中部配筋不同，又因框架梁端考慮板筋作用導致梁端與中部配筋不同，故，本研究中框架梁柱構件采用基于位移插值的dispBeamColumn單元。

dispBeamColumn 單元是基于有限單元剛度法理論，首先通過相應的結點位移來計算得出單元桿端位移，隨后利用位移插值型函數求得截面變形。通過截面恢復力關系求得截面切線剛度矩陣和抗力，最后運用Gauss-Legendre方法計算得到整個單元的切線剛度矩陣以及抗力。

使用dispBeamColumn單元時，可以將每個桿件劃分為多個單元，并通過增加每個單元積分控制點數量提高計算精度。

2.4 模擬方法驗證

為了說明本研究選取的材料模型、截面恢復力模型、單元類型的合理性，選取了2003年由同濟大學土木工程防災國家重點實驗室振動臺試驗室中完成的12層框架結構振動臺試驗[5]，并運用OpenSEES程序，采用上述數值模擬方法，對該模型進行數值模擬。

試驗模型與原模型的幾何相似比為1∶10，梁、板、柱尺寸均由原模型尺寸按照相似關系換算。圖7為實際試驗模型。該試驗報告[5]中詳細說明了試驗模型的材料特性、配筋情況等。表1列出了混凝土材性試驗結果，表2列出了鋼筋材性試驗結果。

注：①立方體抗壓強度試件尺寸為70.7mm×70.7mm×70.7mm； ②彈性模量試件尺寸為100mm×100mm×300mm。

表2 鐵絲的材性試驗結果

3 數值模擬與試驗結果對比

在OpenSEES中模擬上述鋼筋混凝土結構試驗模型，鋼筋單元類型采用Steel02，混凝土單元類型采用Concrete02 。為區分構件的保護層混凝土和核心混凝土的不同受力行為，根據混凝土本構模型中介紹的方法，建立了13種混凝土材料如表3所示。截面恢復力模型采用纖維截面，梁與柱均采用dispBeamColumn單元，將每根梁柱均4等分，每個單元的積分數設置為5，各個梁柱均完全按照試驗模型配筋。由于在1～8層中層間位移較大，結構在較大位移時，梁端部單元考慮部分板筋對抵抗梁端負彎矩作用的影響，將部分板筋配入到梁中，樓板采用剛性樓板假定。

圖8給出了在El_Centro波作用下，數值模擬結果和試驗結果X向位移對比情況，圖9給出了結構在El_Centro波作用下，數值模型和試驗模型X向加速度時程曲線的對比結果。

表3 數值模擬中混凝土參數設置

圖8 El_Centro波X向位移對比圖(a=0.258g)

(a)八層位置處

(b)十層位置處

(c)十二層層位置處圖9 El_Centro波 X向加速度時程對比圖(a=0.258g)

由圖8的X向位移對比可以看到，數值模擬和試驗結果也基本重合。因此使用OpenSEES程序時，采用上述模擬方法可以較好地反映試驗結果。通過對比圖9中加速度時程曲線，利用OpenSEES程序建立的數值模型可以較好地模擬試驗結果中的加速度時程曲線。

4 結論

本研究主要研究了運用OpenSEES程序進行有限元分析時參數、恢復力模型和單元類型的選取，并對一個12層1/10試驗模型進行數值模擬。對數值模擬結果和試驗結果進行對比，驗證了本研究建模過程中選取的材料模型、截面恢復力模型和梁柱單元模型以及對現澆樓板處理方法的合理性。結論如下：

(1)OpenSEES程序中的結構截面恢復力模型是Fiber Section模型，在建立模型的過程中必須明確材料、截面、單元及結構的相互關系，它們在RC框架結構非線性分析中起著關鍵作用。

(2)通過與試驗結果的對比可知，在OpenSEES程序中所采用的模擬方法是可靠的，運用OpenSEES程序并選取Concrete02作為混凝土模型，Steel02作為鋼筋模型，Fiber Section作為截面恢復力模型，dispBeamColumn作為梁柱單元，可以很好地模擬鋼筋混凝土框架結構。

[1] 葉飛.基于OpenSEES的RC框架結構抗地震倒塌性能分析[D].長沙：湖南大學,2011.

[2] 傅羅真.基于OpenSEES的結構性能分析方法研究[D].南京：南京航空航天大學,2011

[3] F.F. Taucer, E. Spacone and F.C. Filippou．A Fiber Beam-column Element for Seismic Response Analysis of RC Structures[R]．EERC Report 91/17, Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, CA．1991．

[4] 齊虎.結構三維非線性分析軟件Opensees的研究及應用[D].中國地震局工程力學研究所,2008.

[5] 呂西林，李培振，陳躍慶．12層鋼筋混凝土標準框架振動臺模型試驗的完整數據[R]．同濟大學土木工程防災國家重點實驗室振動臺試驗室，2004.