掀起你的蓋頭來——單位“1”的真面目

劉芬

[摘 要]為了學生能夠很好地理解概念，教師需要對概念作出通俗化、口語化的闡釋。以“分數的意義”教學為例，教師要牢牢把握概念的核心和本質，在重新解讀分數意義時，也要重新解讀單位“1”。

[關鍵詞]單位1 ；幼稚化；分數；意義

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）02-0035-01

一、診斷錯例

師：觀察圖片，把著色部分用分數表示。通常意義上的一個整體，可以用1來表示，稱為單位“1”。

生1（不以為然）：不還是1嗎？搞得這么麻煩！

師（繼續按原計劃授課，揭示分數的意義）：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫作分數。

課后筆者和生1談話：“你明白什么是單位‘1了嗎？”生1回答：“單位‘1就是1后面帶單位，例如1個人、1瓶水、1場球賽。”

二、字義理論分析

對小學生而言，分數的意義很難理解，但很多教師認為只要將先前接觸的“分數的初步認識”溫習一下，然后提出單位“1”這個新概念，就能順利總結出分數的意義。然而，事實卻不是這樣。

從數域看，分數是自然數外的另一種數型。盡管之前學生初步認識了分數，但沒有形成對其意義的真正理解。單位“1”絕不是一個新概念，它只是一個過渡性的抽象工具。找單位“1”不是目的，利用單位“1”，內化單位“1”，才是根本。那么，如何在學習分數的初級階段幫學生理解單位“1”呢？

學生都知道單位“1”與數字“1”的區別，譬如：把一個橘子等分成4份，此時的1個橘子就是“單位1”，而在一堆橘子里，一個橘子的“1”就是數字1。學生會感覺“分數就是分出來的數”，于是就衍生出總數、份數、每份數等量，那么可不可以說單位“1”就是抽象化了的總數呢？對學生來說，可以用“度量”的概念來理解單位“1”，用單位“1”能明確測量出倍率、分率，將倍率和分率統一起來：如果剛好是整數倍單位“1”，那就是倍率，如果不夠單位“1”，就自然變成分數。

三、舉例說明，加深理解

單位“1”的含義如此豐富，如何才能幫助學生釋疑呢？第一，要讓學生明單位“1”是將特定的對象看作一個整體，這樣可以客觀地反映出部分與整體的比例關系。第二，可以有多個單位“1”（假分數存在的理論基礎）；第三，數字1是絕對的，而單位“1”是相對的。

第二步：將連續量換成離散量。有6個橘子，假若用1、2、3個橘子作為單位“1”去度量，那么6個橘子就會有多個單位“1”。與上一活動不同，此時的單位“1”沒有相適配的計量單位（如果有的話，可以勉強將6個橘子視為一“堆”）。

第三步：補充完善教材。一個或者多個物體的集合體能夠看成單位“1”，那么殘缺不全的物體也可以看成一個整體。例如，“同是2瓣橘子，為何表示的結果不同？”（因為橘子可分瓣，所以既能將一個橘子（8瓣）看成單位“1”，也能把半個橘子（4瓣）看作單位“1”），讓學生明白部分也能構成單位“1”。

綜上可知，從度量學探析分數，既有“分”的程序，也有“量”的程序。改進后的教學，突出了“度量”的過程，能幫助學生從總數與每份數的迷霧中走出，明確單位“1”是人為暫定的一個度量工具，可以度量一切同類量。

（責編 童 夏）endprint