BDS單歷元算法及精度分析

張陽(yáng)陽(yáng)，陳永生，何 群，王 琦

(東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110819)

0 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)是中國(guó)目前正在進(jìn)行實(shí)施的自主研究、發(fā)展并且獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1]，2012年底該區(qū)域系統(tǒng)已經(jīng)完成了組網(wǎng)，并且開(kāi)始正式運(yùn)行。它與目前國(guó)際上其他的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)有著良好的兼容性和互操作性，可以為我國(guó)用戶(hù)提供更為方便、準(zhǔn)確的導(dǎo)航定位服務(wù)。

BDS對(duì)我國(guó)各類(lèi)測(cè)繪工程的應(yīng)用有著多項(xiàng)益處[2-3]：1)BDS衛(wèi)星發(fā)送的民用偽距碼精度要比全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)的C/A碼精度高，衛(wèi)星信號(hào)強(qiáng)度也會(huì)好于GPS，穿透力強(qiáng)，更能適合于在遮擋或者電磁波的干擾環(huán)境下使用；GPS衛(wèi)星的L2信號(hào)上的P碼經(jīng)過(guò)加密，需要通過(guò)無(wú)碼跟蹤技術(shù)或其他的專(zhuān)用技術(shù)才可以捕獲，這樣就降低了跟蹤性能，導(dǎo)致其載波數(shù)據(jù)容易丟失從而影響解算，而B(niǎo)DS衛(wèi)星的B1、B2信號(hào)均為民用信號(hào)，信號(hào)強(qiáng)度好，而且也加強(qiáng)了數(shù)據(jù)的完整性。2)BDS的衛(wèi)星高度角普遍比GPS衛(wèi)星的大，所以在穿越電離層與對(duì)流層之間時(shí)受到的電離層和對(duì)流層延遲影響更小，也不容易受多路徑效應(yīng)的干擾，數(shù)據(jù)質(zhì)量將有所提高；3)在BDS中地球靜止軌道衛(wèi)星(geosynchronous Earth orbit，GEO)的位置相對(duì)于地球是靜止的，其衛(wèi)星的信號(hào)往往更容易被捕捉，傾斜軌道同步衛(wèi)星(inclined geosynchronous satellite orbit，IGSO)其次，而中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)比較難捕獲；所以相對(duì)于GPS系統(tǒng)全為MEO，BDS的衛(wèi)星信號(hào)更容易被捕獲，進(jìn)而減少了接收機(jī)對(duì)衛(wèi)星鎖定的時(shí)間。鑒于BDS所具有的優(yōu)勢(shì)，在進(jìn)行實(shí)時(shí)高精度單歷元解算中可以提供更為有效、優(yōu)質(zhì)的共視衛(wèi)星，提供更好的信號(hào)，在與GPS及格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GLONASS)等系統(tǒng)聯(lián)測(cè)中可以提供更為完整有效的數(shù)據(jù)。

1 衛(wèi)星的可見(jiàn)性

衛(wèi)星的可見(jiàn)性是以某個(gè)仰角在觀測(cè)點(diǎn)所能觀測(cè)到的所有衛(wèi)星數(shù)量或某時(shí)段所有觀測(cè)衛(wèi)星的跟蹤弧段長(zhǎng)度。分析衛(wèi)星的可見(jiàn)性不光是判斷觀測(cè)條件的好壞，還會(huì)影響單歷元模型中共視衛(wèi)星的選取[4]。

在2016-05連續(xù)24 h對(duì)東北大學(xué)監(jiān)測(cè)站進(jìn)行衛(wèi)星可見(jiàn)性分析(如圖1所示)。從圖中可以看出：在1時(shí)、2時(shí)、3時(shí)、4時(shí)、11時(shí)、13時(shí)、24時(shí)的時(shí)候GPS衛(wèi)星數(shù)略?xún)?yōu)于BDS衛(wèi)星數(shù)；在5時(shí)、9時(shí)、12時(shí)、15時(shí)、19時(shí)、22時(shí)、23時(shí)二者的衛(wèi)星數(shù)相同；在6時(shí)、7時(shí)、8時(shí)、10時(shí)、14時(shí)、16時(shí)。17時(shí)、18時(shí)、20時(shí)、21時(shí)BDS的衛(wèi)星數(shù)略?xún)?yōu)于GPS衛(wèi)星數(shù)。24 h內(nèi)的衛(wèi)星總數(shù)BDS與GPS比為201∶199。在中國(guó)地區(qū)內(nèi)，BDS的總衛(wèi)星數(shù)在1 d內(nèi)略?xún)?yōu)于GPS總衛(wèi)星數(shù)，而且BDS衛(wèi)星數(shù)在每小時(shí)時(shí)段內(nèi)比GPS衛(wèi)星數(shù)多的時(shí)候有10 h；而GPS衛(wèi)星數(shù)在每小時(shí)時(shí)段內(nèi)比BDS衛(wèi)星數(shù)多的時(shí)候有7 h：所以在中國(guó)區(qū)域內(nèi)，BDS有著優(yōu)于GPS的可視衛(wèi)星數(shù)。這就使得BDS更適合于應(yīng)用要求共視衛(wèi)星比較好的單歷元算法的實(shí)時(shí)高精度定位。

2 算法原理

2.1 單歷元模型

在短基線的情況下，精確GPS電碼P1、P2以及L頻道無(wú)線電載波L1、L2的觀測(cè)方程[5-6]可以寫(xiě)為

(1)

式(1)中已經(jīng)把衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星振蕩器的初相、接收機(jī)振蕩器初相、對(duì)流層和電離層在內(nèi)的大多數(shù)誤差消除。

再把式(2)線性化，在第i個(gè)歷元下雙差模式的誤差方程一般形式為

(2)

式(2)簡(jiǎn)化后可以寫(xiě)成

(3)

利用雙差方程可以降低電離層和對(duì)流層的影響。在單歷元的短基線中，可以不考慮電離層和對(duì)流層的改正項(xiàng)[7]。對(duì)式(3)進(jìn)行分離，提取出模糊度后表示為

(4)

(5)

定義相對(duì)應(yīng)的精度權(quán)陣為P；l為雙差相位的觀測(cè)值和計(jì)算出的值的差，可以建立相關(guān)的法方程為

(6)

可求得

(7)

dX=dX0+δX,dY=dY0+δY,dZ=dZ0+δZ。

(8)

式中：dX0為X方向變形信息初值；dY0為Y方向變形信息初值；dZ0為Z方向變形信息初值。

2.2 模糊度搜索法

在使用LAMBDA求解模糊度時(shí)，浮動(dòng)解的法方程是滿(mǎn)秩的[8]，即

(9)

式中：X為坐標(biāo)改正數(shù)向量；Y為雙差模糊度改正數(shù)向量。而在單歷元中求出的法方程卻是秩虧方程，不能直接通過(guò)LAMBDA法求解[9]。為了解決單歷元法方程的病態(tài)問(wèn)題，適當(dāng)加大了矩陣對(duì)角元素從而改善法方程的條件數(shù)。這種處理方法在數(shù)學(xué)上叫做阻尼最小二乘法[10]。將這個(gè)概念運(yùn)用到單歷元的解算，首先將阻尼因子替換坐標(biāo)先檢驗(yàn)的權(quán)陣Px，由基站和監(jiān)測(cè)站的坐標(biāo)約束(近似的坐標(biāo)精度)獲得。可以得

(10)

(11)

對(duì)于一般的變形監(jiān)測(cè)，待求點(diǎn)的近似坐標(biāo)值一般預(yù)測(cè)到0.5 m以?xún)?nèi)的精度，若無(wú)其他的約束條件，可以認(rèn)為x、y、z3個(gè)方向的中誤差同為0.5 m，然后根據(jù)式(11)計(jì)算求出權(quán)陣，在求出Px的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一個(gè)歷元的觀測(cè)。由新的法方程再通過(guò)LAMBDA方法搜索模糊度，這就是阻尼LAMBDA法。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

在撫順西露天礦北邦的變形監(jiān)測(cè)中，GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星數(shù)據(jù)已經(jīng)成功應(yīng)用于單歷元的算法模型中，并已取得較好的效果。為響應(yīng)國(guó)家推進(jìn)BDS廣泛深入應(yīng)用的號(hào)召，準(zhǔn)備在撫順西露天礦的變形監(jiān)測(cè)中應(yīng)用BDS數(shù)據(jù)。為驗(yàn)證BDS數(shù)據(jù)應(yīng)用于單歷元實(shí)時(shí)差分模型的可行性、可用性，我們?cè)诒O(jiān)測(cè)區(qū)域分別選擇2條有代表性的監(jiān)測(cè)基線：1條是8001號(hào)基準(zhǔn)點(diǎn)到8006號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，這是監(jiān)測(cè)區(qū)基準(zhǔn)點(diǎn)和監(jiān)測(cè)點(diǎn)距離最近的1條基線，該條基線長(zhǎng)大約1 km；另1條是8002號(hào)基準(zhǔn)點(diǎn)到8006號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，這是監(jiān)測(cè)區(qū)基準(zhǔn)點(diǎn)到監(jiān)測(cè)點(diǎn)最遠(yuǎn)的1條基線，這條基線長(zhǎng)大約3 km。如圖2所示。

項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)選擇在根據(jù)多年監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示監(jiān)測(cè)點(diǎn)最穩(wěn)定的時(shí)間段3月初，實(shí)驗(yàn)參考數(shù)據(jù)(作為實(shí)驗(yàn)已知數(shù)據(jù))采用國(guó)家B級(jí)網(wǎng)要求對(duì)這3個(gè)點(diǎn)進(jìn)行施測(cè)，以靜態(tài)后處理模式采集和下載2017年3月1日零時(shí)至3日24時(shí)72 h的2個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)8001和8002以及1個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)8006的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)。單歷元實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集采用與B級(jí)網(wǎng)同一臺(tái)儀器相同的時(shí)間采集，2017年3月1日零時(shí)至3日24時(shí)的2個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)8001和8002以及1個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)8006的BDS數(shù)據(jù)和GPS數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集時(shí)衛(wèi)星截止高度角設(shè)置為10°，采樣間隔為60 s，保證單歷元站間能有足夠的共視衛(wèi)星數(shù)。這樣就可在2個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)和1個(gè)實(shí)驗(yàn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)上，均以60 s為1個(gè)歷元連續(xù)采集24 h的衛(wèi)星的單歷元數(shù)據(jù)。

參考數(shù)據(jù)按照國(guó)家B級(jí)網(wǎng)數(shù)據(jù)的處理要求，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后給出各點(diǎn)的3維坐標(biāo)作為實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的已知數(shù)據(jù)(或然值)，對(duì)采集的單歷元BDS數(shù)據(jù)和GPS數(shù)據(jù)分別用單歷元實(shí)時(shí)模型進(jìn)行處理解算，每1個(gè)歷元分別輸出1個(gè)BDS衛(wèi)星數(shù)據(jù)和GPS衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理的定位結(jié)果，這樣每種衛(wèi)星數(shù)據(jù)每小時(shí)獲得60個(gè)定位結(jié)果，24 h分別獲得1 440個(gè)定位結(jié)果數(shù)據(jù)。將得出的各歷元的坐標(biāo)值與參考值(按照國(guó)家B級(jí)網(wǎng)施測(cè)的靜態(tài)后處理結(jié)果)的差值v作為改正數(shù)，采用白塞爾誤差計(jì)算公式求算各歷元坐標(biāo)值的中誤差為

(12)

在1 km基線的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，BDS和GPS在北方向、東方向、平面、高程方面精度均方根誤差(root mean square，RMS)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 1 km基線BDS與GPS精度對(duì)比 cm

根據(jù)項(xiàng)目要求，每天需要輸出60個(gè)實(shí)時(shí)變形監(jiān)測(cè)結(jié)果，這樣，我們將24 h的單歷元定位結(jié)果數(shù)據(jù)平均分成60個(gè)部分，仍然將差值v作為改正數(shù)，用白塞爾公式分段計(jì)算各部分的單歷元觀測(cè)中誤差。計(jì)算所得各部分中誤差結(jié)果如圖3～圖6所示，為BDS和GPS在1 km基線下的北、東、平面、高程方向用白塞爾公式計(jì)算的在各時(shí)間段觀測(cè)的中誤差。

通過(guò)單歷元模型解算BDS和GPS衛(wèi)星數(shù)據(jù)1 km基線結(jié)果可以看出，雖然BDS數(shù)據(jù)處理的結(jié)果精度略低于GPS的結(jié)果，但都屬于一個(gè)數(shù)量級(jí)，完全可以滿(mǎn)足撫順西露天礦邊坡變形監(jiān)測(cè)的需要。

在3 km基線的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，BDS和GPS在北、東、平面、高程方向的精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 3 km基線BDS與GPS精度對(duì)比 cm

以與1 km基線解算相同的方式計(jì)算所得各部分中誤差結(jié)果如圖7～圖10所示，為BDS和GPS在3 km基線下的北、東、平面、高程方向用白塞爾公式計(jì)算的在各時(shí)間段觀測(cè)的中誤差。

通過(guò)單歷元模型對(duì)3 km的2種衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理結(jié)果可以看出：雖然隨著基準(zhǔn)站到監(jiān)測(cè)站距離的增加誤差值均有所增加，精度有均所下降；但BDS和GPS差值與1 km的結(jié)果差值相比沒(méi)有明顯變化。

從統(tǒng)計(jì)的結(jié)果中可以看出BDS和GPS在北方向和高程方向上的定位精度差得比較多，這主要是因?yàn)锽DS在北方向的衛(wèi)星數(shù)過(guò)少、幾何分布因子稍差。再對(duì)比1和3 km基線可以看出，當(dāng)觀測(cè)距離增加時(shí)，BDS和GPS在定位精度上都有所下降，并且在高程上BDS的精度下降得更大。這主要是因?yàn)樵陔p差模型中，隨著距離的不斷增大，電離層的殘差也越來(lái)越大，從而影響整周模糊度的結(jié)果。

4 結(jié)束語(yǔ)

目前，BDS導(dǎo)航衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)要略好于GPS，而且在GPS信號(hào)不好時(shí)，BDS衛(wèi)星的高度角相對(duì)較高，更有利于全天候的實(shí)時(shí)定位；目前BDS衛(wèi)星的幾何分布還不是很理想，這會(huì)對(duì)高精度實(shí)時(shí)定位帶來(lái)不良影響；BDS單歷元實(shí)時(shí)算法的精度目前還略低于GPS，但是處于一個(gè)數(shù)量級(jí)，可以用于變形監(jiān)測(cè)。由于條件所限，該實(shí)驗(yàn)只做了1 h的精度比較實(shí)驗(yàn)，需要進(jìn)行更長(zhǎng)時(shí)間的BDS衛(wèi)星數(shù)據(jù)精度測(cè)試實(shí)驗(yàn)，以切實(shí)服務(wù)于變形監(jiān)測(cè)的工程實(shí)踐。

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