DGPS加速度測量及試驗驗證

陳 銘，武若楠，胡佩達，吳秋平

(清華大學 精密儀器系，北京 100084)

0 引言

重力場是一種反映地球特性的重要物理場，它一方面能揭示地球內部的結構與成分，另一方面也影響著地球上的物理現象；因而重力場的測量有重要意義。重力場測量有地面測量法、衛星重力測量法、海洋重力測量法與航空重力測量法等方法：地面測量精度高，但是需要測量人員逐點測量，成本高且效率低；衛星重力測量能對全球重力場進行測量，效率很高，但分辨率低；海洋重力測量實驗精度、分辨率都符合要求，但由于其僅能測量海洋的重力場，仍具有局限性；航空重力測量方法具有分辨率高、測量高效并且適應絕大多數地形的優點，成為重力測量領域中一種有效的方法[1]。

航空重力測量的原理是利用重力儀測量重力加速度以及運動加速度在內的所有加速度，再減去運動加速度，得到重力加速度值。全球定位系統(global positioning system，GPS)差分載波相位技術發展成熟后，運動加速度測量主要使用該方法。在中高分辨率的條件下，差分GPS(differential GPS，DGPS)載波相位技術測量的運動加速度精度能達到毫伽級，是目前航空重力實驗中運載體加速度測量的最佳選擇。

在DGPS加速度測量方法出現前，重力儀的運動加速度補償主要依賴多普勒雷達或者激光高度儀。隨后氣壓高度計、雷達高度計等技術也相繼被應用于加速度測量。這些加速度測量方法的精度均低于10 mGal，無法滿足高精度?？罩亓x的要求。20世紀90年代以來，GPS載波相位差分技術逐漸發展成熟，DGPS因為其在位置、速度、加速度測量中的高精度與穩定性，被普遍運用于海空重力測量領域。

載波相位差分技術測量加速度技術主要可分為2類：一類為位置微分法，通過載波相位差分求出位置，再對位置2次微分求出載體運動加速度[2-4]；另一類為載波相位直接法，對載波相位差分后直接進行2次微分，進而求出載體運動加速度[5-7]。位置微分法要求位置有極高的位置精度與連續性。利用載波相位DGPS求解位置時，需要計算整周模糊度。在長基線情況下，整周模糊度的計算并不簡單，如果加速度測量中整周模糊度有變化，那么2次微分后將對加速度測量值產生很大誤差。在長時間的加速度測量中，GPS衛星的星座會產生變化，這也會使加速度測量產生誤差。定位解算大多數使用的是現有的商業軟件，如Waypoint GrafNav，導航定位的細節保密，無法深入研究。載波相位法不需要解算位置，直接使用載波相位值的微分求解加速度，避免了求解精確的位置。同時還能對衛星進行加權最小二乘，解決星座變化的問題[1]。故本文使用載波相位直接法計算加速度。

精確評估DGPS載波相位測量加速度方法的精度，目前仍是難點，其中的關鍵問題在于缺乏參考加速度。現在主要的評估方法有靜態實驗與航空重力實驗法[8]：靜態實驗測量靜止時GPS天線的加速度、加速度輸出量即為加速度測量誤差，由于實際加速度測量環境為動態，該評估方法欠缺說服力；而航空重力實驗比較的是不同天線獨立測量得到的加速度值，利用不同測量值之間的差異衡量加速度測量精度，缺乏加速度真值。

本文設計了動態轉臺實驗來驗證DGPS的加速度測量精度，通過將GPS天線固定在轉臺上并隨之轉動，在天線相位中心處會產生大小穩定的向心加速度；比較GPS載波相位測得的加速度的模與基準向心加速度的模，就能評估加速度測量方法的精度。

1 基于DGPS的加速度測量技術

接收機接收到的GPS載波的相位與接收機到衛星的視線距離有關。利用載波相位的2次微分能夠計算得出接收機到衛星的視線加速度。與定位算法類似，只要可觀測衛星數量足夠就能計算出接收機和衛星的相對加速度。衛星的加速度可以通過廣播星歷或事后精密星歷求出。

1.1 速度計算

圖1所示為地球、衛星以及接收機之間的位置關系。圖中SV表示空產晨飛行器(space vehicle)，即衛星。

載波相位直接法計算加速度的基本方程為

(1)

對式(1)微分，得

(2)

(3)

(4)

載波相位與視線距離關系為

(5)

對式(5)進行微分，如果沒有發生周跳，將多路徑誤差與相對論效應誤差都合并到噪聲項，可得

式中帶微分符號的為相關量的一階微分項。為了消除接收機與衛星的誤差，引入參考基站k與衛星q，可得雙差觀測量

(7)

(8)

對于衛星q，由式(4)和式(8)相減得

(9)

聯立式(8)與式(9)，當可觀測衛星大于4顆時，就能計算出接收機的速度。

1.2 加速度計算

對式(2)再次微分，得

(10)

又有

(11)

所以有

(12)

對于衛星q，也能得出類似或(2)的等式，將衛星φ、q得出的2等式相減得：

(13)

對式(8)微分得：

(14)

聯立式(13)與式(14)，可以計算得出接收機的加速度。

當可見衛星大于4顆時，需要采用最小二乘法計算加速度。實際應用中，衛星的信號質量不盡相同，衛星的仰角、方位角等會影響信號質量，造成載波相位誤差。如果簡單將各個衛星的信號無差別使用，那么不能獲得高精度加速度測量結果。使用加權最小二乘法能解決這一問題，在使用加權最小二乘法計算加速度時，如果使用的加權矩陣為各個衛星載波相位誤差的協方差矩陣的逆矩陣，那么就能得到方差最小的結果[1-2]。

當衛星信號發生周跳時，載波相位2次微分后就會產生跳變，引起很大的加速度測量誤差；因此在對衛星信號進行處理前，需要檢測連續的信號中是否存在周跳[9]。

在航空重力測量領域，由于接收機噪聲及其他噪聲的影響，未經處理的加速度值誤差量級為百毫伽級，遠遠不能滿足應用需求。這些噪聲主要集中在高頻段，而重力信號則集中于低頻段；所以在測得初始加速度后，還要進行低通濾波，獲取高精度的加速度。濾波器的設計對加速度的計算精度影響顯著。濾波器的通帶波動率影響真實加速度信號的提取，而高頻衰減率則影響噪聲的抑制效果。使用Remez算法計算的切比雪夫一致逼近交錯點組，與理想濾波器之間的偏差最小，能夠滿足通帶波動率與高頻衰減率的要求；因此本文使用Remez算法進行有限沖擊響應(finite impulse response，FIR)低通濾波器設計[10-11]。給定低通濾波器的截止頻率、高頻衰減率與通帶波動率后，能通過Remez算法計算得出濾波器系數。

2 實驗與結果分析

為了驗證DGPS載波相位測量加速度算法的精度，本文設計了轉臺實驗。實驗中將GPS天線固定在轉臺上，轉臺提供旋轉角速度，GPS天線會產生向心加速度；如果轉臺的角速度精度高，那么此向心加速度可以作為加速度基準。利用加速度測量算法對這一加速度進行測量并與加速度基準進行對比，就能驗證算法的準確性。

2.1 實驗方案

動態實驗利用旋轉臺完成。將GPS天線放置于轉臺上，步進電機驅動轉臺轉動。轉臺轉動時會產生向心加速度，使用GPS對這一加速度進行測量并同基準加速度對比，就能驗證GPS測加速度算法的準確性。參考加速度通過轉臺轉動的角速度以及GPS天線離轉臺中心的距離可以算出。

如圖2所示，實驗開始時，將GPS移動天線固定于旋轉臂上，將旋轉臂固定于轉臺上。同時在旁放置GPS基站天線，基站天線在實驗過程中始終保持靜止。啟動轉臺，待轉臺轉動平穩后開始記錄GPS移動天線與基站天線的載波相位數據。轉臺的旋轉周期可以設置為160～240 s，當旋轉半徑為0.5 m時，GPS移動天線相位中心處的向心加速度為30～70 mGal。轉臺平穩轉動1 000 s后，可以獲得足夠的載波相位數據，從而計算出GPS移動天線的加速度。

利用載波相位測量得到的加速度值是矢量值，坐標系為地心地固(earth-centered earth-fixed，ECEF)坐標系?；鶞始铀俣葹檗D臺的向心加速度值，通過角速度的平方乘以旋轉半徑獲得，為標量值。因此衡量加速度測量的精確度，通過對比測量加速度的模與基準加速度評估。

2.2 實驗設備

實驗設備為2套GPS天線與接收機、高精度旋轉臺與控制器、旋轉臂、射頻電滑環。高精度旋轉臺與控制器提供動態實驗所需旋轉運動，旋轉角速度的精度直接影響基準加速度的精度。旋轉臂將GPS移動天線固定在轉臺上，增加天線的旋轉半徑，以獲得更高的向心加速度。由于移動天線一直旋轉，連接移動天線的射頻線需要通過射頻電滑環連接至接收機。

實驗使用的轉臺為北京卓立漢光公司Rauk200型號轉臺，控制器為該公司MC600。轉臺臺面直徑200 mm，中心最大載荷50 kg。轉臺通過步進電機驅動，配備圓光柵測量旋轉角度實現閉環控制。轉臺具體參數如表1所示。

表1 轉臺參數

實驗使用的GPS接收天線為Novatel公司GPS-703-GGG天線，接收機為Novatel公司的flexpak 6接收機。GPS天線與接收機的參數如表2所示。

表2 GPS天線與接收機參數

在動態實過程中，GPS天線持續旋轉，GPS衛星的方位角因此不斷改變。GPS-703-GGG天線相位中心穩定，不會因為旋轉導致飄移，保證了動態實驗的精度。

2.3 精度分析

動態實驗的精確度由基準加速度與實際加速度的差值決定。動態實驗的基準加速度值通過設定的角速度值與旋轉半徑計算。主要誤差因素有轉臺設定運動角速度與實際運動角速度的誤差，旋轉臂、轉臺與GPS天線的加工誤差帶來的旋轉半徑誤差。

基準加速度

(15)

式中：wd為設定的轉臺旋轉角速度；r為GPS天線相位中心旋轉半徑。

在實際的動態試驗中，實際角速度與設定的角速度會有誤差，造成基準加速度與實際加速度的誤差，即

(16)

式中：w為實際旋轉角速度；ar為實際旋轉加速度。

忽略2階小量，則加速度誤差為

Δa=2wd·Δw·r。

(17)

轉臺的角速度精度Δw為0.005(°)/s，實驗中轉臺的角速度為2.250～1.500(°)/s，旋轉半徑為0.5 m，這部分造成的加速度誤差為0.2～0.3 mGal。

由于天線、轉臺、旋轉臂等加工定位的誤差，實際GPS天線旋轉半徑與理論旋轉半徑之間存在誤差。根據各部件的尺寸公差情況，這一誤差大概為3 mm?；鶞始铀俣?/p>

ad=w2·rd。

(18)

式中rd為理論旋轉半徑。

考慮旋轉半徑誤差，實際加速度

ar=w2·rr=w2·(rd+Δr)。

(19)

式中：rr為實際半徑；Δr為半徑誤差；w為角速度。則加速度誤差

Δa=w2·Δr。

(20)

實驗中轉臺角速度為2.250～1.500(°)/s，旋轉半徑造成的誤差為0.2～0.4 mGal。

綜上，轉臺實驗基準加速度與實際加速度的累計誤差大致為0.5 mGal；而GPS測加速度算法精確度要求為1 mGal：該實驗能夠評估加速度測量的精度。

2.4 結果分析

在2 d時間進行了4組實驗：第1天2組實驗轉臺旋轉周期分別為160與200 s，實驗時長50 min；第2天2組實驗轉臺旋轉周期為200與240 s，實驗時長40 min。

動態試驗中，轉臺水平放置于水平面上，GPS天線因此也在水平面轉動。GPS天線向心加速度指向旋轉中心，且在水平面內轉動；因此GPS天線的加速度在東與北方向的分量按照正弦曲線變化，且2個方向分量存在90°相位差。在垂直方向，由于GPS天線沒有嚴格調水平，所以仍然存在加速度分量。轉臺周期160 s時東北地3方向加速度分量經過低通濾波后如圖3所示，濾波器高頻衰減率為-100 dB，通帶波動率為0.01 dB；可以看出，加速度測量值在東北地3方向分量符合預期。

轉臺周期為160、200、240 s時，基準加速度分別為77.11、49.35、34.27 mGal。表3～表6為4組GPS加速度測量算法實驗的結果，其中均值數據為測量得到的加速度的模的均值，標準差為加速度的模的標準差。

表3 轉臺周期160 s時加速度(真值為77.11 mGal)

表4 轉臺周期200 s時加速度(真值為49.35 mGal)

表5 轉臺周期200 s時加速度(真值為49.35 mGal)

表6 轉臺周期240 s時加速度(真值為34.27 mGal)

在45 s的濾波周期條件下，加速度測量標準差小于1.5 mGal，平均值偏差小于0.3 mGal；60 s的濾波周期條件下，加速度測量標準差小于1 mGal，平均值偏差小于0.1 mGal；75 s濾波周期下，加速度測量標準差小于0.6 mGal，平均值偏差小于0.1 mGal；90 s濾波周期下，加速度測量標準差小于0.5 mGal，平均值偏差小于0.1 mGal；120 s濾波周期下，加速度測量標準差小于0.25 mGal，平均值偏差小于0.1 mGal；150 s濾波周期下，加速度測量標準差小于0.1 mGal，平均值偏差小于0.1 mGal。GPS載波相位測量加速度方法得到的加速度均值與參考加速度之間的誤差小于0.3 mGal，測量得到的加速度模偏大，可能是實際旋轉半徑大于理論旋轉半徑。加速度測量值的標準差隨著濾波周期的增大而減小，濾波周期大于60 s時，標準差低于1 mGal。4組實驗的加速度測量精度十分接近，說明對于頻率范圍在0.004～0.006 Hz的加速度信號，該方法能夠實現有效測量。

3 結束語

本文實現了基于DGPS載波相位計算運動載體加速度的方法，并設計轉臺實驗對該方法的精度進行評估。利用轉臺旋轉時所產生的向心加速度作為參考基準，評估測量得到的加速度的模的精度。4組轉臺實驗結果表明，濾波周期大于60 s時，加速度的模的標準差小于1 mGal，并且標準差隨著濾波周期的增大而降低。DGPS載波相位測量加速度的方法能夠滿足1 mGal的航空重力測量要求。調整GPS天線使其保持水平，以測出東北天3方向的加速度測量精度是下一步需要解決的問題。

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