列車傳動(dòng)最優(yōu)黏著控制策略研究

吳能峰， 鐘立群， 楊北輝， 王輝華

(深圳市英威騰交通技術(shù)有限公司， 廣東深圳 518100)

現(xiàn)代列車的牽引控制中，黏著控制是列車牽引傳動(dòng)控制的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，列車牽引力的產(chǎn)生直接來源于輪軌間的黏著力[1-2]。通常，黏著系數(shù)隨輪軌條件的變化而變化。當(dāng)路面狀況變得惡劣時(shí)，若司機(jī)手柄給的牽引力大于可利用的黏著力，列車會(huì)出現(xiàn)打滑或空轉(zhuǎn)現(xiàn)象；當(dāng)司機(jī)手柄給的牽引力小于當(dāng)前路況可利用的最大黏著力時(shí)，列車的牽引和制動(dòng)性能也會(huì)受到影響。因此，如何實(shí)現(xiàn)列車的最優(yōu)化黏著已成為研究熱點(diǎn)[3-6]。

文獻(xiàn)[7]采用干擾觀測(cè)器估計(jì)電機(jī)負(fù)載力矩，進(jìn)而估算出輪軌間的黏著系數(shù)，該方法雖簡(jiǎn)單易行，但信號(hào)測(cè)量過程中含有較大噪聲，會(huì)影響系統(tǒng)性能。由文獻(xiàn)[8]可知，在黏著-蠕滑特性曲線的峰值處黏著利用可最大化，而黏著系數(shù)與蠕滑速度的微分定會(huì)引入高頻干擾，因此，盡管文獻(xiàn)[8-9]采用全維狀態(tài)觀測(cè)器估算黏著系數(shù)可降低測(cè)量噪聲帶來的影響，但在求取該曲線斜率k的過程中又會(huì)引入干擾。文獻(xiàn)[10]為了減少微分帶來的影響，采用最小二乘法計(jì)算斜率k；但最小二乘法其實(shí)是由卡爾曼濾波器演變而來，卡爾曼濾波器假定噪聲滿足高斯分布，而微分和路況變化時(shí)引入的噪聲中必定含有不符合高斯分布的成分。要實(shí)現(xiàn)最優(yōu)黏著，需讓系統(tǒng)蠕滑速度達(dá)到最優(yōu)蠕滑速度值，此時(shí)黏著-蠕滑特性曲線的斜率為零。文獻(xiàn)[10]采用了力矩反饋型優(yōu)化黏著控制，該方法雖簡(jiǎn)單但在黏著-蠕滑特性曲線的峰值點(diǎn)附近，不同曲線的斜率和黏著系數(shù)的關(guān)系差別較大，系統(tǒng)控制器的魯棒性不強(qiáng)。文獻(xiàn)[11]采用的模糊控制策略相比文獻(xiàn)[7]采用的PI調(diào)節(jié)器可使得輸出轉(zhuǎn)矩平滑化，但控制復(fù)雜，編程困難。

為實(shí)現(xiàn)最優(yōu)黏著，克服上述文獻(xiàn)缺點(diǎn)，文中提出的列車最優(yōu)黏著控制策略采用全維狀態(tài)觀測(cè)器估算黏著系數(shù)，為了更好地計(jì)算黏著-蠕滑特性曲線斜率對(duì)RLS的輸入信號(hào)進(jìn)行低通濾波，采用最速梯度法求得最佳蠕滑速度給定值，通過PI調(diào)節(jié)器得到轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償值。通過仿真對(duì)其可行性進(jìn)行了相關(guān)驗(yàn)證，結(jié)果表明該策略可實(shí)現(xiàn)最優(yōu)黏著且控制簡(jiǎn)單易行。

1 列車單軸牽引動(dòng)力學(xué)模型

1.1 黏著機(jī)理

列車牽引力的產(chǎn)生直接來源于輪軌間的黏著力，其中列車單軸牽引力模型如圖1所示。圖中Ft為列車牽引力，F(xiàn)a為黏著力，F(xiàn)r為列車行車阻力，M為單動(dòng)軸分配質(zhì)量，vt為車體線速度，ωw為車輪角速度，r為車輪半徑。

圖1 單軸列車牽引力模型

牽引模式時(shí)，隨著車輪的滾動(dòng)，車輪上被壓縮的材質(zhì)放松伸展開，鋼軌則從被拉伸轉(zhuǎn)變到被壓縮，從而導(dǎo)致輪對(duì)的圓周線速度vw高于車體速度vt，兩種速度之差為蠕滑速度vs，如式(1)所示。

vs=vw-vt

(1)

輪軌間的黏著力Fa為：

Fa=μa(vs)Wg

(2)

式中μa(vs)為黏著力系數(shù)，W為等效軸重，g為重力加速度。

黏著利用率β為：

(3)

式中μa,max為當(dāng)前路況黏著系數(shù)最大值，μa為實(shí)際黏著系數(shù)。

典型黏著-蠕滑特性曲線如圖2所示。

圖2 典型黏著-蠕滑特性曲線

1.2 列車單軸牽引動(dòng)力學(xué)模型分析

列車單軸牽引及機(jī)械傳動(dòng)部分包括牽引電機(jī)、齒輪箱、輪對(duì)和傳動(dòng)軸等部件，其簡(jiǎn)化等效圖如圖3所示。圖中牽引電機(jī)將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，在電機(jī)輸出軸上產(chǎn)生力矩，通過齒輪箱與傳動(dòng)軸相連，再從傳動(dòng)軸傳遞到輪對(duì)。通過輪軌的蠕滑運(yùn)動(dòng)，力矩最終轉(zhuǎn)化為黏著力使輪對(duì)沿鋼軌滾動(dòng)前進(jìn)。

由牽引電機(jī)輸出軸、輪對(duì)驅(qū)動(dòng)軸及齒輪傳動(dòng)特性的動(dòng)力學(xué)分析，可得：

輪對(duì)驅(qū)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)方程：

(4)

牽引電機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)方程：

(5)

齒輪傳動(dòng)特性為：

(6)

Tmw=ηe·Rg·Twm

(7)

式中Bw輪軸摩擦黏滯系數(shù)，Bm電機(jī)軸摩擦黏滯系數(shù)，B為從電機(jī)側(cè)看的等效黏滯系數(shù)，Rg為齒輪傳動(dòng)比，ηe齒輪箱傳遞效率。

圖3 簡(jiǎn)化的列車單軸牽引力傳遞模型

根據(jù)式(7)、式(6)將式(4)折算到式(5)后可得牽引電機(jī)等效傳動(dòng)方程：

(8)

(9)

(10)

(11)

式中Jm為牽引電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Jw車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Jeq為從電機(jī)側(cè)看的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，TL為電機(jī)等效負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)列車動(dòng)力學(xué)分析，可求得列車動(dòng)力學(xué)方程：

(12)

(13)

式中a、b、c分別為空氣動(dòng)力系數(shù)。

根據(jù)上述動(dòng)力學(xué)分析，忽略摩擦黏滯系數(shù)可構(gòu)建列車單軸牽引動(dòng)力學(xué)模型結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

2 列車傳動(dòng)最優(yōu)黏著控制策略

2.1 黏著系數(shù)的估算

圖4 列車單軸牽引動(dòng)力學(xué)模型結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)式(9)，可得狀態(tài)空間表達(dá)式：

(14)

(15)

(16)

(17)

結(jié)合式(14)和式(17)，重構(gòu)的電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為：

(18)

黏著系數(shù)全維狀態(tài)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

2.2 基于RLS可變遺忘因子的黏著-蠕滑曲線斜率計(jì)算

圖5 黏著系數(shù)全維狀態(tài)觀測(cè)器

(19)

式中，u代表輸入信號(hào)，y代表輸出信號(hào)。

圖6 微分低通濾波器的結(jié)構(gòu)圖

將圖6中的積分環(huán)節(jié)離散化，則微分低通濾波器離散化的結(jié)構(gòu)圖如圖7所示。

圖7 微分低通濾波器離散化的結(jié)構(gòu)圖

基于RLS可變遺忘因子的自適應(yīng)識(shí)別算法可表述為：

y(t)=φ(t)Tθ(t)

(20)

(21)

Q(t)=P(t)φ(t)

(22)

(23)

(24)

式中Q為系統(tǒng)過程噪聲，P(t)為誤差協(xié)方差，λ為加權(quán)因子，γ為遺忘因子。針對(duì)軌面黏著-蠕滑曲線斜率估算，則：

則式(20)～式(24)為：

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

當(dāng)λ越接近1時(shí)，最小二乘法會(huì)記住前面所有數(shù)據(jù)；當(dāng) 無限趨近于0時(shí)，將不會(huì)記住任何舊的數(shù)據(jù)。在實(shí)際應(yīng)用中隨著路況的改變，算法中之前的數(shù)據(jù)將不再記憶；若軌面環(huán)境不變，則算法將利用先前的數(shù)據(jù)迭代計(jì)算出更準(zhǔn)確的估計(jì)值k。

2.3 最速梯度法

由圖2可知，當(dāng)處于穩(wěn)定區(qū)時(shí)，一開始以較大的斜率幾乎呈線性上升，越靠近峰值點(diǎn)斜率越??；當(dāng)處于非穩(wěn)定區(qū)時(shí)則相反，越遠(yuǎn)離峰值點(diǎn)斜率越小。因此，為了快速跟蹤蠕滑曲線的峰值點(diǎn)，可采用最速梯度法求取蠕滑速度給定值為：

(30)

式中ζ與ξ為控制步長(zhǎng)。當(dāng)處于穩(wěn)定區(qū)遠(yuǎn)離峰值電勢(shì)，為了加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，可采用一個(gè)較大的固定步長(zhǎng)；當(dāng)靠近峰值點(diǎn)時(shí)，斜率通常無限趨近于0，為了避免系統(tǒng)進(jìn)入非穩(wěn)定區(qū)，可利用固定步長(zhǎng)乘以斜率的方式來減慢逼近速度；當(dāng)處于非穩(wěn)定區(qū)時(shí)，為了加快恢復(fù)速度，可采用一個(gè)較大的固定步長(zhǎng)。

蠕滑速度給定值vsref與其實(shí)際值vs的差經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器可得牽引電機(jī)力矩指令值的補(bǔ)償量ΔT，即：

(31)

2.4 列車傳動(dòng)最優(yōu)黏著控制策略原理分析

根據(jù)以上各節(jié)的描述可得列車傳動(dòng)最優(yōu)黏著控制算法框圖如圖8所示。圖中輸入為：司機(jī)控制手柄T*，車體速度vt，電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度ωm和電機(jī)實(shí)際電磁轉(zhuǎn)矩Tm；輸出為：電機(jī)矢量控制轉(zhuǎn)矩給定Tm*。

圖8 列車傳動(dòng)最優(yōu)黏著控制算法框圖

3 仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證列車傳動(dòng)最優(yōu)黏著控制策略的正確性，利用MATLAB軟件建立了列車單軸異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真模型。在時(shí)刻分別為0，5，10，15 s時(shí)，進(jìn)行了如圖2中的路況切換，即干燥—濕軌道1-濕軌道2-干燥的仿真研究，所得仿真結(jié)果波形如圖9～圖14所示。系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

圖2中的干燥軌面、濕軌面1、濕軌面2的最大黏著系數(shù)μa,max分別為0.186，0.1，0.055，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)蠕滑速度分別為1.2，2.2，1.6 m/s。由圖9可知，利用全維狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)出的黏著系數(shù)可無靜差地跟蹤其實(shí)際值。由圖10可知，蠕滑速度實(shí)際值vs可實(shí)時(shí)地跟蹤其指令值vsref，穩(wěn)態(tài)時(shí)可達(dá)到當(dāng)前路況的最優(yōu)蠕滑速度值，說明蠕滑速度PI控制器具有良好的靜動(dòng)態(tài)性能。由圖11可知，電機(jī)轉(zhuǎn)矩Tm可快速地響應(yīng)其指令值Tm*，盡管司機(jī)手柄給定轉(zhuǎn)矩在整個(gè)仿真過程中均為1 500 N·m，但電機(jī)轉(zhuǎn)矩指令值在電機(jī)補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)下可實(shí)時(shí)得到更新，實(shí)現(xiàn)了列車最優(yōu)黏著控制。 根據(jù)圖12可知，當(dāng)路況發(fā)生突變時(shí)，車輪速度得到了很好的控制并沒有出現(xiàn)打滑現(xiàn)象。由圖13得，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，斜率k無限趨近0，驗(yàn)證了上述結(jié)論的正確性。

綜上所述，列車不管處在何種路況，其通過文中提出的最優(yōu)黏著控制策略均能迅速地實(shí)現(xiàn)當(dāng)前路況的最優(yōu)黏著，調(diào)整時(shí)間短，穩(wěn)態(tài)時(shí)幾乎無波動(dòng)且黏著利用率可無限接近100%。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖9 黏著系數(shù)實(shí)際值與觀測(cè)值

圖10 蠕滑速度指令值與實(shí)際值

圖11 牽引電機(jī)轉(zhuǎn)矩指令值與實(shí)際值

圖12 列車速度與車輪速度

圖13 黏著-蠕滑特性曲線斜率

圖14 黏著利用率

4 結(jié) 論

在分析了列車黏著機(jī)理和單軸牽引動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出了列車傳動(dòng)最優(yōu)黏著控制策略，采用全維狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)出黏著系數(shù)，對(duì)黏著系數(shù)和蠕滑速度對(duì)時(shí)間的微分進(jìn)行了低通濾波，采用基于RLS可變遺忘因子的濾波器得到黏著-蠕滑特性曲線斜率k，根據(jù)最速梯度法可求出最優(yōu)蠕滑速度給定值，利用蠕滑PI控制器可求出牽引電機(jī)動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償值實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)黏著目標(biāo)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的可行性和有效性，且系統(tǒng)具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能。

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