基坑工程的整體穩定可靠度及模糊可靠度分析

胡春生 陳新恒 張 驥

中建七局（上海）有限公司 上海 201812

近年來，隨著我國城市化建設進程的發展，城市用地需求量越來越大。但是，由于地上空間資源有限且人口密度越來越大，故出現了向地下和高空謀求發展空間的趨勢。作為土木建筑結構施工過程中具有舉足輕重地位的基坑開挖工程，一旦在施工過程中出現基坑失穩破壞，那么其無論給社會還是經濟所帶來的損失都是無法估計的。所以，在施工過程中應當盡量避免發生基坑失穩[1-4]。

此外，結構可靠度理論是考慮到在工程實際結構設計中，有很多不確定的因素而產生和發展的。不確定性是指出現或者發生的結果是不確定的，并且需要用不確定性理論和措施進行推斷、分析。一般把結構設計中影響結構可靠性的不確定性分為模糊性、隨機性以及不完善性。因此對于巖土體穩定性的分析，應當綜合考慮其隨機性和模糊性的特點[5]。

針對基坑的整體穩定性研究，常用的方法有瑞典圓弧法、簡單條分法等。

本文利用一次二階矩法中的中心點法和MATLAB編寫相應的分析程序并利用模糊可靠度理論對某土釘墻進行整體穩定性分析。

1 基坑整體穩定可靠度分析

1.1 整體穩定性功能函數的建立

基坑整體穩定性分析實際上就是對支護結構的直立土坡進行穩定性分析，通過分析確定支護結構的嵌固深度。

基坑整體穩定性的計算方法主要是采用圓弧滑動面簡單條分法，按總應力法計算。

取單位厚墻進行分析，基坑的支護結構整體穩定性安全系數應滿足[6]：

式中：ci——第i土條底面上的黏聚力，kPa；

φi——第i土條底面上的摩擦角，°；

li——第i土條底面面積，m2；

bi——第i土條的寬度，m；

Wi——第i土條重力，按上覆土層的飽和容積密度計算；

θi——第i土條底面傾角，°；

qo——地表均布荷載。需要指出的是，在計算KSK時，應當計算最危險滑動面的穩定安全系數。

1.2 中心點法

在求解結構可靠度時，常常把非線性功能函數按Taylor級數展開并取一次項，而后按照可靠指標的定義建立求解方程，這樣就產生了求解可靠指標的一次二階矩法。一次二階矩法主要分為中心點法和設計驗算點法[7]。

假設結構的功能函數具有一般形式，如下式：

其中，基本變量X=（X1,X2, …,Xn）T為相互獨立的正態變量，其均值為μx=（μx1,μx2, …,μxn）T，標準差為σx=（σx1,σx2, …,σxn）T。

將功能函數Z在均值點（或者中心點）處展開為Taylor級數并保留一次項，可得：

計算均值與方差時，應當先確定c、φ的變異系數υc和υφ，設ξ是變異系數的增長率，則其計算式如下所示[8]：

則功能函數Z的均值和方差可表示為：

則有：

式中：β——結構的可靠性指標。

相對應的結構的失效概率為：

2 基坑整體穩定模糊可靠度分析

結構可靠性定義為在規定條件和時間下結構完成預定功能的能力，大部分情況下判斷結構能否完成預定功能有一個確定的界限。

但是在工程設計和分析的過程中，還經常會遇到結構失效、界限不明確或是失效準則不清晰的情況，針對這些情況，在可靠度分析中就要考慮結構失效的程度。模糊可靠度就是結合模糊數學專門討論相關的可靠度分析和計算問題。

計算模糊可靠度失效概率首先需要確定其功能函數，這里的功能函數完全可以使用可靠度里的功能函數。其次需要確定功能函數的概率密度函數。一般認為功能函數滿足正態分布，假定都是相互獨立的隨機變量，因此功能函數的概率密度函數為：

其中，μz和σz分別為Z的均值和標準差，設R為結構抗力，S為荷載效應，其均值分別為μR和μS，則μz和σz可分別按下述公式計算[9]：

對于模糊可靠度的計算，還需要運用到隸屬函數，其一般有3種分布形式，分別為矩形分布或半矩形分布、梯形分布或半梯形分布以及嶺形分布。這里選用嶺形分布中的偏小型分布函數[10]，形式為：

式中的a1、a2即為隸屬函數上下限，根據具體問題的研究以及結合工程實際和文獻[11]選定為a1=0.8、a2=1.1。

確定好隸屬函數后，則模糊可靠度的失效概率為：

3 實例分析

根據文獻[12]中的實際工程，某基坑采用土釘墻支護結構，邊坡高度為6 m，黏性土層，重度γ=18.6 kN/m3，固結不排水剪內摩擦角為12°，固結不排水剪黏聚力標準值C=12.7 kPa。土釘墻坡面和水平面的夾角為55°。

已知土釘墻的坡面是55°，按文獻[13]可求得α1（∠OAB）=28.7°，α2（∠OBD）=39°。通過確定α1、α2可確定最危險滑弧面圓心的范圍。

在上面的基礎上，利用MATLAB按文獻[14]所述方法來編程搜索最危險圓心，通過運算得出最危險圓弧圓心位置。此處的所對應的滑動圓弧的圓心角為68°，半徑為8.35 m，一共劃分7個豎直土條，從坡腳開始的6個土條的寬度b均為1.0 m，第7個土條的寬度為1.15 m（圖1）。

依據上圖可求出每個土條的豎向中心線至圓弧圓心O點的距離Xi，同時可求得每個土條滑動圓弧面中點切線與水平線的夾角θi。

圖1 土釘墻計算簡圖

通過每個土條的豎向中心線DC的高度hi可計算出土條的重力Wi，可求得邊坡穩定計算結果（表1）。

表1 邊坡穩定計算結果

在求得最危險滑弧面所對應圓心的基礎上，以步長80 mm在最危險圓心的兩側各取3個圓心，分別為O1、O2、…、O6。

計算出以上6個圓心的安全系數、可靠度以及模糊可靠度（表2）。

表2 各圓心計算結果

由于基坑失穩所對應的概率一般以10－3～10－2為參考，對比分析表2可知，利用模糊可靠度理論所求得的失效概率較之于利用中心點法所求得的失效概率偏大，但2種方法所求得的基坑都是安全的，這與工程實際情況是相符合的。

4 結語

通過上述研究及對實例計算結果的分析，不難看出：

1）僅僅用安全系數法計算基坑工程的整體穩定性有時不能滿足工程實際的需求，通過可靠度以及模糊可靠度的計算分析，可以更加準確地評估基坑支護工程的穩定性。

2）通過計算可以發現，可靠度的失效概率普遍比模糊可靠度的失效概率小，說明模糊可靠度考慮了更多條件的模糊性，而可靠度在計算的時候往往忽略了條件的模糊性，所以相對來說，模糊可靠度算出來的結果更加準確。

3）上述算例算出的結果均在規范規定的范圍之內，可靠度的失效概率在0.01%～0.10%之間，滿足條件，說明上述算例的穩定性是滿足要求的。