動能定理綜合應用的幾種類型

王恒榮

一、動能與其他形式能的綜合

例1一個25kg的小孩從高度為3.0m的滑梯頂端由靜止開始滑下，滑到底端時的速度為2.0m/s。取g=10m/s²，關于力對小孩做的功，以下結果正確的是（ ）

A.合外力做功50J

B.阻力做功500J

C.重力做功500J

D.支持力做功50J

解析 小孩在下滑過程中受重力、

斜面的支持力、摩擦力，其中重力做正功，支持力不做功，摩擦力做負功，物體的初動能為

【點評】功是能量轉化的量度，物體動能發生變化則一定有力對物體做了功。動能定理應用中求合力的功及確定物體初末狀態的動能是關鍵。解題時要巧妙地運用好功能關系、能量守恒定律，同時注意把動能的變化，重力勢能的變化，機械能的變化與相應力做功的關系區別開來。 二、動能定理分析多過程問題

例2以初速度ν₀豎直向上拋出一質量為m的小物塊.假定物塊所受的空氣阻力f大小不變.已知重力加速度為g，則物體上升的最大高度和返回到原拋出點的速率分別為（ ）

解析 上升的過程中，重力做負功，阻力f做負功，由動能定理

求返回拋出點的速度由全程使用動能定理重力做功為零，只有阻力做功。

解得選項A正確。

【點評】對多過程問題可采用分段法和整段法處理，解題時應靈活處理，通常用整段法解題往往比較簡潔。用動能定理分析多過程問題，關鍵是對研究對象進行準確的受力分析及運動過程分析，并畫出物體運動過程的示意圖，通過示意圖幫助我們理解物理過程和各量關系，有些力在物體運動全過程中不是始終存在的，在計算外力做功時更應引起注意。 三、動能定理分析變力做功問題

例3如圖1

所示，一個質量為m的圓環套在一根固定的水平直桿上，環與桿間動摩擦因數為μ，現給環一個向右的初速度ν₀，如果在運動過程中還受到一個方向始終豎直向上的力F的作用，已知力F的大小為F=kν（k為常數，ν為環的運動速度），則環在整個運動過程中克服摩擦力所做的功（假設桿足夠長）可能為（ ）

解析

【點評】用動能定理分析變力的功時要注意弄清物體始末兩個狀態的速度，以及在中間過程中其他力對物體做的功。

四、動能定理分析連接體問題

例4如圖2所示m_A=4kg，m_B=1kg，A與桌面間的動摩擦因數μ=0.2，B與地面間的距離s=0.8m，A、B間繩子足夠長，A原來靜止，求：（g取10m/s²）

（1）B落到地面時的速度為多大；

（2）B落地后，A在桌面上能繼續滑行多遠。

解析 （1）以物體構成的系統為對象，B物體所受重力m_Bg做正功，m_A物體所受的摩擦力對系統做負功，由動能定理得：

（2）設B物體落地后4物體能滑行的距離為s，則根據動能定理得：

【點評】在連接體問題中，若不涉及系統內的相互作用時，常以整體為研究對象求解，對系統應用動能定理列式時要特別注意防止遺漏系統內物體的動能。這類問題也可以運用隔離法選擇研究對象，運用牛頓運動定律求解，但解題過程一般比較復雜，而運用功能原理求解時則就顯得簡單多了。

五、動能定理分析相互作用問題

例5 如圖3所示，質量為M的木塊放在光滑圖3的水平面上，質量為m的子彈以速度ν₀沿水平方向射中木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度ν運動。已知當子彈相對木塊靜止時，木塊前進距離L，子彈進入木塊的深度為s，若木塊對子彈的阻力F_f視為恒定，則下列關系式中正確的是（ ）

解析 設子彈受木塊的阻力為F_f；子彈對木塊的作用力為F_f，則子彈做減速運動，木塊做加速運動，最終兩者達到共同速度ν。設木塊移動距離為L，子彈進入木塊深度為s，子彈對地位移為s+L。對木塊和子彈分別應用動能定理，有：

對木塊：

對子彈：

又，

得：

故正確答案為ACD.

【點評】此題為相互作用問題中典型的物理模型——子彈打木塊類問題。分析這類問題常常分別以相互作用的兩個物體為研究對象，對研究對象進行受力情況、運動情況、力做功情況的分析，然后分別對不同對象應用動能定理列式求解。上述解答中

表明系統在不受夕卜力作用時，在相互作用過程中，相互作用力做的總功剛好等于系統動能的變化（轉化為系統的內能）。相互作用力總功為正功，系統動能增加；相互作用力總功為負功，系統動能減少；相互作用力總功為零，系統動能不變。 例6 如圖4所示，水平傳送帶由電動機帶動，并始終保持圖4以速度ν勾速運動。現將質量為m的某物塊無初速地放在傳送帶的左端，經過時間t秒后物塊與傳送帶保持相對靜止。設物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ，對于這一過程，下列說法正確的是（ ）

A.摩檫力對物塊做的功為1/2mν²

B.傳送帶克服摩擦力做的功為1/2mν²

C.系統摩擦生熱為1/2mν²

D.電動機多做的功為1/2mν²

解析 物塊在傳送帶上由釋放到相對靜止所用時間

六、動能定理與圖象結合問題

例7 質量為1kg的物體以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其動能隨位移變化的圖線如圖5所示，g取10m/s²，則以下說法中正確的是（ ）

A.物體與水平面間的動摩擦因數為0.5

B.物體與水平面間的動摩擦因數為0.2

C.物體滑行的總時間為4s

D.物體滑行的總時間為2.5s

解析 滑行過程中，摩擦力做功等于其動能變化量，由動能定理得，因此摩擦力大小為2.5N，根據f=μmg可知動摩擦因數為0.25，選項A、B錯誤；物體質量為1kg，物體的加速度為-2.5m/s²，因初動能50J，所以初速度為10m/s，末速度為零，t=ν_t/a=10/2.5s=4s，選項D錯誤C正確。

【點評】動能定理與圖象相結合的試題，綜合信息強，這類題對同學們的能力也相對較高。此類試題常常涉及ν-t、F-t等圖象，分析時應從圖象中提取與速度、功、動能等相關的信息，然后用動能定理進行解題。endprint