潤滑劑的黏彈性與動壓力對圓柱滾子軸承打滑的影響

曹偉，王家序, 2，蒲偉，張瑩，吳繼強，任思，褚坤明

?

潤滑劑的黏彈性與動壓力對圓柱滾子軸承打滑的影響

曹偉1，王家序1, 2，蒲偉1，張瑩3，吳繼強1，任思1，褚坤明3

(1. 四川大學 空天科學與工程學院，四川 成都，610065；2. 重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶，400044；3. 四川大學 制造科學與工程學院，四川 成都，610065)

為了建立準確的圓柱滾子軸承動力學模型，研究潤滑劑的不同流變模型以及流體動壓力對軸承的動態特性的影響，并將模型的數值結果與已有的實驗結果進行比較。研究結果表明：當相對滑動速度較大時，基于牛頓流體的摩擦力計算結果較實際值大，基于非線性流變模型的數值結果與實驗結果更吻合；不同的流變模型和流體動壓力計算方法對滾子與滾道的相對滑動速度影響較大，采用B?W模型和HOUPERT流體動壓力更能真實反映軸承的動態特性。

圓柱滾子軸承；打滑；非線性黏彈性流體；流體動壓力；動力學模型

圓柱滾子軸承廣泛應用于航空航天、汽車等領域，軸承在運行過程中，由于滾子與離心力、流體動壓力和滾子與滾道牽引力的影響，滾子打滑不可避免。在高速條件下，打滑以及擦傷往往是影響軸承壽命的重要因素，同時，潤滑劑在高剪切速率的非線性特性會影響滾子與軸承滾道間的滑動特性。因此，針對高速滾子軸承打滑失效等問題，考慮潤滑劑非線性流變特性，建立準確的軸承動力學模型，對提高軸承的綜合性能以及打滑控制具有理論指導意義。HARRIS[1]采用牛頓流體模型，并根據DOWSON等[2]提出的流體動壓力計算公式分析了軸承打滑特性。LI等[3]在全膜潤滑條件下，研究了圓柱滾子軸承渦動半徑、徑向載荷、軸承游隙、滾子直徑、滾子數以及潤滑油黏度對軸承打滑的影響。CHANG等[4]基于彈流潤滑，建立了圓柱滾子軸承打滑模型，此模型可以計算不同載荷以及潤滑特性下的載荷分布、轉矩以及打滑特性等。TU等[5]研究了加速狀態下軸承的打滑情況，動力學模型中未考慮潤滑油的影響。CAO等[6]基于HARRIS打滑模型研究了加速度對打滑的影響，并分析了加速度對軸承潤滑特性的影響。毛宇澤等[7]研究了軸承游隙對圓柱滾子軸承打滑率的影響。TAKABI等[8]研究了摩擦力對軸承保持架轉速的影響，并計算了軸承保持架在不同載荷下的磨損率，但未研究流體動壓力對滾子與滾道滑動速度的影響。CHEN等[9]分析了干接觸與潤滑油膜對承載區滾子打滑的影響。上述模型中均采用了線性牛頓流體模型或定摩擦因數來計算滾子與滾道之間的牽引力(摩擦力)，線性牛頓流體不能模擬出潤滑的非線性黏彈性。分析軸承動態特性時，將潤滑劑視為牛頓流體會產生較大的分析誤差。理論以及試驗結果證明，在高壓力、高剪切率下，流體的剪切應力和應變不再表現為線性關系。JOHNSONHE等[10]提出了考慮潤滑劑線性和非線性的黏性、線性和非線性的黏彈性以及彈性和塑性的行為的非牛頓流體模型。BAIR等[11]也提出了類似的非牛頓流變模型。本文作者采用J?T模型(JOHNSONHE和TEVAARWERK)和B?W模型(BAIR和WINER)計算軸承滾子與滾道的摩擦力，采用HOUPERT等[12?13]給出的流體動壓力計算公式計算流體作用在滾子的壓力，研究不同流變模型與流體動壓力的計算方法對軸承打滑的影響，并與已有實驗數據進行對比。通過對比，建立準確的高速軸承動力學模型，此模型對軸承的打滑失效分析以及進一步的壽命分析具有重要 意義。

1 打滑模型

1.1 受力分析

圖1所示為圓柱滾子軸承結構示意圖。圖1中：為軸承載荷；i為內滾道半徑；o為外滾道半徑；m為節圓半徑；r為圓柱滾子半徑；c為軸承游隙和接觸變形導致的中心位移；為軸承內圈轉速；ω為滾子自轉速度；c為滾子公轉速度，即保持架轉速；Q為任意角位置處的滾子載荷；Φ為第個滾子的位置角。

圖2和圖3所示分別為滾子在承載區和非承載區的受力情況。圖2和圖3中：ij和oj分別表示滾子與內、外滾道間的摩擦力；ij和oj為潤滑油作用于滾子的流體動壓力；ij和oj分別為滾子與內、外滾道間的法向作用力；dj為滾子與保持架法向作用力；dj為保持架與滾子間摩擦力；F為離心力。對力進行量綱一化處理[1]，得

圖1 圓柱滾子軸承簡圖

圖2 承載區滾子受力

圖3 非承載區滾子受力

1.2 打滑方程

軸承的載荷分布可通過載荷平衡以及變形協調方程聯立求解，同時考慮轉速以及軸承游隙的影響：

式中：i0為最大承載滾子載荷；c軸承游隙；ij和oj分別為內、外滾道接觸變形量。將式(5)和式(6)整理為/2+1個方程組(為滾子數)，自變量為c和ij，采用擬牛頓法可得軸承載荷分布。

離心力F為

式中：為滾子質量。

軸承穩態運行時，接觸法向受力平衡，量綱一方程為[1]：

滾子在滾動方向受力平衡以及轉矩平衡，可得：

式中：為摩擦因數。

保持架力矩平衡可得

求式(5)~(13)即可得到滾子的自轉速度以及保持架轉速。式(5)~(13)采用擬牛頓法求解，迭代增量步為Δ0=0.000 01。

2 摩擦力與流體動壓力計算

2.1 摩擦力計算

HARRIS采用了DOWSON基于牛頓型流體模型提出的摩擦力計算公式，公式由滾動摩擦和滑動摩擦組成，表達式如下[1, 14]：

式中：0為環境溫度下潤滑油黏度。

為了擬合考慮接觸壓力對潤滑油黏度影響的滑動摩擦力，DOWSON等[2]采用基于牛頓流體模型和赫茲壓力分布的量綱一積分，其表達式為：

JOHNSONHE和TEVAARWERK[10]提出了考慮黏彈性非牛頓型流變模型(J?T模型)來計算剪切應力，在接觸區對剪切應力積分即可求得摩擦力，J?T模 型[10]表達式為

0為環境溫度；為黏溫系數；為溫壓系數；為潤滑油溫度。

注意式(25)中為接觸區的壓力分布，壓力分布采用赫茲接觸近似。圖4所示為EHL壓力分布和赫茲壓力分布[15]，其中，c為油膜厚度。由圖4可知：赫茲壓力分布與EHL壓力分布接近[16]，因此，采用赫茲壓力來近似滾子與滾道接觸的壓力分布。

BAIR和WINER[11]也提出來類似的非線性黏彈性模型(B?W模型)。B?W模型表達式為[11]

式中：G∞為極限剪切模量；τL為極限剪切應力；G∞和τL均為壓力和溫度的函數，其值根據Dyson’s經驗公式[16]

確定。通過式(24)和式(26)可以計算出滾子與滾道間的不同赫茲接觸寬度上的剪切應力，對整個赫茲接觸區的剪切應力積分即可求得接觸區的摩擦力。

2.2 流體動壓力計算

HARRIS[1]采用DOWSON給出的計算公式計算潤滑油作用于中心軸的流體動壓力，表達式如下[1?2]：

HOUPERT等[12?13]研究了流體動壓力的計算，并給出了以下公式：

由DOWSON和HOUPERT的流體動壓力計算公式可知，DOWSON公式只與相卷吸速度有關，而HOUPERT給出的公式考慮了接觸載荷的影響。

3 計算結果

采用圓柱滾子軸承N224作為分析對象，軸承參數和潤滑油參數分別如表1和表2所示。表1中：r和c分別為滾子和保持架的轉動慣量；為滾子質量；為滾子長度。

表1 圓柱滾子軸承N224參數

表2 潤滑油參數

動力學模型求解過程如圖5所示。求解式(5)和式(6)組成的方程組可得軸承載荷分布，在不同徑向載荷下，軸承載荷分布如圖6所示。由圖6可知：隨著載荷增大，軸承承載區域增大。

圖7所示為3種計算方式下，最大承載滾子與內滾道的摩擦因數隨著相對滑動速度的變化曲線。式(14)和式(15)中積分采用數值積分解法，式(24)和式(26)為一階微分方程，采用一步積分的連分式法求解。

由圖7可知：J?T模型和B?W模型得到的摩擦因數曲線比較接近，隨著相對滑動速度增大，摩擦因數急劇增大，逐漸趨于常數。由于HARRIS模型中采用了線性牛頓流體模型計算摩擦力，可知牛頓流體下的摩擦因數隨著相對滑動速度呈線性變化。當滑動速度較低時，牛頓流體得到摩擦因數小于非牛頓流體的計算結果；當相對滑動速度較大時，牛頓流體的摩擦因數相對于非線性模型偏差較大。因此，研究軸承在高轉速下的動態特性時，采用牛頓流體會產生較大誤差。

圖5 動力學模型求解流程圖

徑向載荷/kN：1—0.3；2—0.8；3—2.0；4—5.0。

1—HARRIS模型；2—J?T模型；3—B?W模型。

HARRIS[1]通過簡化方程研究了最大承載滾子的打滑特性，并進行了實驗測試。HARRIS的分析結果與實驗測試結果可較好地吻合。圖8所示為HARRIS的理論計算和實驗測量結果。由圖8可知：在轉速為6.5×103r/min時，HARRIS理論計算值大于試驗測量值，這是因為采用牛頓流體計算滾子與滾道間的牽引力偏大，導致理論計算的保持架轉速偏大。為了研究非線性流變模型以及DOWSON流體壓力和HOUPERT流體壓力對保持架轉速的影響，將不同模型下的數值結果與試驗結果進行比較，見圖9。由圖9可知：采用非線性流變模型計算摩擦力時，可以提高動力學模型的預測精度；DOWSON流體壓力和HOUPERT流體壓力對保持架的轉速影響不大。同時，采用B?W模型與實驗數據相對接近。由圖8和圖9可知：當載荷大于2 kN時，數值計算結果與實驗測試結果能較好地吻合；當載荷大于5 kN時，采用HOUPERT流體壓力得到的數值結果與實驗測試結果更接近。采用非牛頓流體模型時，隨著載荷減小，計算結果與試驗測試結果誤差增大。當轉速為6.5×103r/min和5.0×103r/min時，實驗結果存在拐點，拐點處采用HOUPERT流體的理論計算值與實驗值的相對誤差分別為15.7%和20.4%。這是由于HARRIS模型中未給出具體的潤滑油參數，當載荷較小時，未給出實驗測試溫度，正確的潤滑參數計算溫度才能準確模擬軸承的打滑特性。同時也說明在低載荷時，打滑對潤滑油參數及工作溫度影響較顯著。

圖10所示為最大承載滾子與內滾道相對滑動速度在內圈轉速為5.0×103r/min時隨載荷的變化情況。從圖10可見：隨著載荷增大，滾子與內圈的相對滑動速度減小，采用B?W模型相對于J?T模型滑動速度較?。浑S著載荷增大，兩模型下的滑動速度趨于一致；采用HOUPERT流體動壓力相對DOWSON流體動壓力得到的相對滑動速度小，隨著載荷增大，采用不同流體壓力的計算結果相差不大。當載荷為5.0 kN時，最大承載滾子與內圈的相對滑動速度隨內圈的轉速變化曲線如圖11所示，由圖11可知：隨轉速增大，不同摩擦力計算模型所得結果以及不同流體動壓力的計算結果差值增大。圖12和圖13所示分別為不同計算模型下滾子與外滾道間的相對滑動速度，所得計算結果變化趨勢與滾子和內圈相對滑動速度變化趨勢類似。滾子與外圈的相對滑動速度小于滾子與內圈的相對滑動速度。圖12表明：在載荷較小，采用DOWSON流體動壓力計算時，滾子與外圈相對滑動速度先增大后減小。

圖8 不同載荷和內滾道轉速下保持架轉速

(a) J?T模型；(b) B?W模型

(a) J?T模型；(b) B?W模型

(a) J?T模型；(b) B?W模型

(a) J?T模型；(b) B?W模型

(a) J?T模型；(b) B?W模型

由圖10~13可知：采用DOWSON流體壓力和HOUPERT流體壓力計算時，滾子與滾道間的相對滑動速度相差較大。因此，在分析滾子與滾道接觸特性，例如分析潤滑特性時，滑動速度會影響雷諾方程的求解。故使用HOUPERT給出的綜合考慮載荷和卷吸速度影響的流體動壓力計算公式能更真實地模擬滾子與滾道接觸的滑動特性。

4 結論

1) 基于牛頓流體的摩擦力計算結果在高剪切速率下偏大，考慮潤滑劑的非線性流變特性可以提高軸承動力模型的預測精度；DOWSON流體動壓力與HOUPERT流體動壓力對保持架的轉速影響不大。當載荷較大(＞5.0 kN)時，采用非牛頓型流體得到的保持架轉速與實驗數據較吻合。由于潤滑油參數和HARRIS測試工況未知，隨著載荷降低，采用非牛頓流體得到的保持架轉速與試驗測試結果誤差增大。

2) 滾子與滾道的相對滑動速度隨載荷增大而減小，隨轉速增大而增大。滾子與內滾道的相對滑動速度大于滾子與外圈的相對滑動速度。不同流體動壓力計算方式對滾子與滾道的相對滑動速度影響較大。HOUPERT流體動壓力綜合考慮卷吸速度和載荷的影響，采用HOUPERT流體動壓力計算軸承的打滑特性更準確。

[1] HARRIS T A. An analytical method to predict skidding in high speed roller bearings[J]. ASLE Transactions, 1966, 9(3): 229?241.

[2] DOWSON D, HIGGINSON G R. Theory of roller bearing lubrication and deformation[C]//Proc Lubrication and Wear Convention, Instn Mech Engrs. London, 1963: 216?227.

[3] LI Junning, CHEN Wenguo. Effects of different structure parameters on skidding of high-speed roller bearing considering bearing whirling[J]. Journal of Vibroengineering, 2014, 16(2): 748?760.

[4] CHANG L, CUSANO C, CONRY T F. Analysis of high-speed cylindrical roller bearings using a full elastohydrodynamic lubrication model (part 1): formulation[J]. ASLE Transactions, 1990, 33(2): 274?284.

[5] TU W B, SHAO Y M, MECHEFSKE C K. An analytical model to investigate skidding in rolling element bearings during acceleration[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2012, 26(8): 2451?2458.

[6] CAO Wei, WANG Jiaxu, PU Wei, et al. A study on the effect of acceleration on slip velocity and lubrication performance in cylindrical roller bearings[J]. Proceeding of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology, 2016, 230(10): 1231?1243.

[7] 毛宇澤, 王黎欽, 古樂. 負游隙對高速高溫薄壁圓柱滾子軸承動態性能的影響分析[J]. 航空動力學報, 2016, 31(11): 2795?2800. MAO Yuze, WANG Liqin, GU Le. Effect of negative clearance on dynamic characteristics of high-speed high-temperature thin-walled cylindrical roller bearings[J]. Journal of Aerospace Power, 2016, 31(11): 2795?2800.

[8] TAKABI J, KHONSARI M M. On the influence of traction coefficient on the cage angular velocity in roller bearings[J]. Tribology Transactions, 2014, 57(5): 793?805.

[9] CHEN Jin, LIU Jing, SHAO Yiming, et al. Vibration modeling of lubricated rolling element bearing considering skidding in loaded zone[J]. Journal of Failure Analysis & Prevention, 2014, 14(6): 1?9.

[10] JOHNSONHE K L, TEVAARWERK J L. Shear behaviour of elastohydrodynamic oil films[J]. Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical & Engineering Sciences, 1977, 356: 215?236.

[11] BAIR S, WINER W O. A rheological model for elastohydrodynamic contacts based on primary laboratory data[J]. Journal of Tribology, 1979, 101(3): 258?264.

[12] HOUPERT L. Ball bearing and tapered roller bearing torque: analytical, numerical and experimental results[J]. ASLE Transactions, 2002, 45(3): 345?353.

[13] HOUPERT L. Cagedyn: a contribution to roller bearing dynamic calculations(part i): basic tribology concepts[J]. Tribology Transactions, 2009, 53(1): 1?9.

[14] 萬長森. 滾動軸承的分析方法[M]. 北京: 機械工業出版社, 1987: 60?100. WAN Changsen. Analysis method of the rolling bearing[M]. Beijing: China Machine Press, 1987: 60?100.

[15] ZHU D, WANG J X, WANG Q J. On the stribeck curves for lubricated counter formal contacts of rough surfaces[J]. Journal of Tribology, 2015, 137(2): 021501?1?10.

[16] ZHU Dong, WANG Jiaxu, REN Ning, et al. Mixed elastohydrodynamic lubrication in finite roller contacts involving realistic geometry and surface roughness[J]. Journal of Tribology, 2012, 134(1): 011504?1?10.

(編輯 劉錦偉)

Effect of viscoelasticity of lubricant and hydrodynamic pressure force on skidding in cylindrical roller bearings

CAO Wei1, WANG Jiaxu1, 2, PU Wei1, ZHANG Ying3, WU Jiqiang1, REN Si1, CHU Kunming3

(1. School of Aeronautics and Astronautics, Sichuan University, Chengdu 610065, China;2. State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China; 3. School of Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

In order to establish an accurate dynamic model of cylindrical roller bearing, the effects of different rheological models of lubricant and hydrodynamic pressure forces on dynamic characteristics of bearing were studied. The numerical results of dynamic model were compared with the experimental data. The results show that the friction force based on Newtonian fluid is larger than the actual value when the relative sliding velocity is high, and the numerical calculation results are closed to the experimental results when the nonlinear rheological characteristic is involved. Different rheological models and hydrodynamic formulas have significant effects on relative slip velocity between the roller and races. Meanwhile, the skidding model involving B?W traction model and HOUPERT’s hydrodynamic pressure force can reflect the realistic dynamic characteristics of bearing.

cylindrical roller bearing; skidding; nonlinear viscoelastic fluid; hydrodynamic pressure force; dynamic model

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.02.012

TH132

A

1672?7207(2018)02?0345?08

2017?03?05；

2017?04?17

國家高技術研究發展計劃(863計劃)項目(2015AA043001)(Projects(2015AA043001) supported by the National High Technology Research and Development Program (863 Program) of China)

蒲偉，副研究員，從事摩擦學與動力學研究；E-mail：Pwei@scu.edu.cn