直排式真空預壓法下豎井地基的非線性固結解析解

郭霄，謝康和，盧萌盟，鄧岳保，黃廷

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直排式真空預壓法下豎井地基的非線性固結解析解

郭霄1, 2，謝康和1，盧萌盟3，鄧岳保4，黃廷5

(1. 浙江大學 濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州，310058；2. 浙江省交通規劃設計研究院，浙江 杭州，310006；3. 中國礦業大學 深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州，221116；4. 寧波大學 巖土工程研究所，浙江 寧波，315211；5. 浙江公路水運工程咨詢公司，浙江 杭州，310004)

針對現有直排式真空預壓法固結解未同時考慮土體非線性和逐漸加載這2個因素的不足，基于豎井內的真空負壓沿深度方向呈線性分布的假設，同時考慮堆載引起的附加應力隨時間的變化，采用非線性滲透和壓縮模型，推導直排式真空預壓法下豎井地基固結的通用解。在通用解的基礎上，針對瞬間加載、線性加載和多級線性加載這3種特殊加載模式給出詳解。研究結果表明：土體的滲透指數與壓縮指數之比(c/k)、最終有效應力與初始有效應力之比以及堆載隨時間的變化會對直排式真空預壓法下的豎井地基固結度產生較大影響；當c/k＜1.0時，最終有效應力與初始有效應力之比越大，固結速率越快；當c/k＞1.0時，最終有效應力與初始有效應力之比越大，固結速率越慢；線性加載和分級線性加載可有效降低土體中的最大超靜孔壓；土體中的最終超靜孔壓為負壓，在數值上與豎井內的真空負壓相等。

直排式真空預壓法；豎井；固結；土體非線性；解析解

真空預壓法廣泛用于機場跑道、高速公路、港口、碼頭等各類工程，是一種有效的軟土地基加固方法[1]。真空預壓法通常與豎井(目前主要為塑料排水板)結合使用。雖然早在20世紀50年代，國外研究者就已經提出真空預壓法，但直到20世紀80年代末，隨著高質量的塑料排水板和密封膜生產工藝的成熟，真空預壓法才在世界范圍內得到廣泛應用。在國外，結合豎井的真空預壓按其施工工藝的差別主要分為2大 類[2?3]：一類稱為密封膜法，另一類稱為真空井法或無密封膜法。CHAI等[4?6]介紹了真空井法的工作原理，總結其優點并在實際工程中進行了應用[4?6]。真空井法的主要特點是取消砂墊層，直接以覆土作為密封層，采用特制的接頭把豎向塑料排水板與真空排水管網直接相連，因此，真空管產生的負壓可直接作用于塑料排水板。國內對真空預壓沒有特別分類，大部分工程都采用密封膜和砂墊層，其實質與國外密封膜法一致，由于其應用廣泛，國內也有研究將這類方法稱為常規真空預壓法[7]。近年來，直排式真空預壓法逐漸被用于國內軟土地基的處理，特別是在缺乏砂石材料的地區[7?10]。這種方法原理上與國外的真空井法或無密封膜法類似，下面統一稱為直排式真空預壓法。直排式真空預壓法更多地應用于高含水率、高壓縮性、高孔隙比淤泥土或吹填土地基的處理。目前，關于真空預壓法固結的解析解研究主要針對常規真空預壓法，如文獻[11?12]中的解。常規真空預壓法和直排式真空預壓法主要區別在于：前者頂面(砂墊層)是透水性邊界；后者的頂面是不透水邊界，土體中的水只能通過塑料排水板與真空管接頭處排出。而基于直排式真空預壓法固結推導的解析解研究較少。CHAI等[4]針對直排式真空預壓法的特點，假定單井頂面、底面為不透水層，且僅在真空管與豎井連接點給定真空負壓的條件下，基于HANSBO單井理論[13]的假設和思路，得出了超靜孔壓解。但HANSBO理論[13]基于堆載預壓模型，未考慮真空預壓下豎井內的真空負壓隨深度的衰減。INDRARATNA等[14?15]的研究表明，直排式真空預壓下豎井內的真空負壓會在較短時間內達到穩定態，即對于直排式真空預壓法，可假設真空負壓沿深度方向線性衰減。GENG等[3]針對常規真空預壓和點排式真空預壓的不同特點，同時考慮堆載隨時間的變化，得出相應的解析解，并對這2類真空預壓進行了對比研究，但其解析解需采用傅里葉逆變換求解，較難在實際工程中應用。以上解析解均假設土體的滲透系數和壓縮模量為常數。但事實上，土體是非線性的，土的滲透系數、孔隙比和有效應力存在非線性關系。RAYMOND等[16?19]指出，?lg滲透模型對于常見的軟黏土都是普遍適用的，其表達式為=0+klg(/0)(其中，k為滲透指數，0和0分別為初始孔隙比和初始滲透系數，和分別為任一時刻土的孔隙比和滲透系數)。MESRI等[20]進一步指出?lg滲透模型的優點在于：考慮土體初始狀態0和0，同時滲透指數k易于測定，對天然軟黏土具有較好的代表性。有關滲透指數k的測定方法見文獻[21]。

土的非線性壓縮特性對土的固結變形性狀有重要的影響。?lg壓縮模型是目前最為常用的軟黏土非線性壓縮模型，其表示式為=0+clg(/0)(其中，c為壓縮指數，0和分別為土體初始有效應力和任一時刻有效應力)。由于直排式真空預壓法多應用于高含水率、高壓縮性、高孔隙比的淤泥土或吹填土，假設滲透系數和壓縮模量為常數，在實際過程中會產生較大的誤差。綜上所述，雖然直排式真空預壓固結的解析解研究已取得一定進展，但均未同時考慮土體非線性和逐漸加載的影響。為此，本文作者假設豎井內的真空負壓沿深度方向呈線性分布，同時考慮堆載引起的附加應力隨時間的變化，并采用孔隙比和有效應力、滲透系數之間的半對數線性關系，推導出適應于直排式真空預壓法固結的通用解析解。在此基礎上，進一步詳細給出瞬時加載、線性加載和多級線性加載3種特殊加載模式下的解。最后，對直排式真空預壓下固結特性參數進行分析。

1 固結基本方程及求解

圖1所示為直排式真空預壓法固結的計算簡圖。其中：為豎井計算長度，即軟土層厚度；h為地基水平向滲透系數；s為豎井周圍涂抹區的水平向滲透系數；w為豎井滲透系數；s為涂抹區半徑；w為豎井半徑；e為豎井影響區半徑；()為隨時間變化的頂面堆載；和分別為徑向及豎向坐標；?v()為真空負壓在豎井中沿深度的傳遞函數。根據直排式真空預壓特點，豎井地基頂面和底面考慮為不透水邊界，因此，直排式真空預壓時不發生豎向滲流，僅發生徑向滲流。主要假設如下。

圖1 直排式真空預壓法豎井地基固結計算簡圖

1) 等應變條件成立[22]。即豎井影響區范圍內同一水平面上各點的豎向變形是相等的。

3) 真空負壓瞬時施加。在實際工程中大多假設?v()分布沿豎井深度方向線性衰減(見圖1)。

其余假設與文獻[22]和[23]中的相同。

等應變徑向固結方程如下：

其中：r為影響區土體內任一點的(超靜)孔壓；v為影響區內任一點的體積應變(與垂直應變相等)；w為水的重度；為時間。

式(4)的邊界條件和初始條件如下：

根據文獻[23]中的推導思路，對式(2)進行積分并結合邊界條件1)~2)可得：

式中：sw。

任一深度平均孔壓可表示為

將式(3)代入式(4)，積分后得

式中：

為井徑比，ew；hs，假設其值在固結過程中不變。

將式(7)代入式(5)可得

根據式(1)，土的固結系數h和初始固結系數h0可表示為

式中：可表示為

式(12)為常系數一階線性微分方程，其通解為

其中為待定常數。結合初始條件3)，式(14)可表 示為

按應力定義的總平均固結度r可表示為

根據有效應力原理并將式(17)代入式(16)可得

按應變定義的總平均固結度s可表示為

將式(20)~(21)代入式(19)，可得

式(15)，(18)和(22)即為直排式真空預壓法固結的通用解析解。

2 3種特殊加載情況下的平均孔壓解

2.1 瞬時加載

2.2 單級線性加載

單級線性加載是常見的加載方式，通常假設其引起的附加應力也是單級線性增加，如圖2(b)所示。其表達式如下：

將式(24)代入式(15)，可求出在真空預壓下附加應力單級線性增加的平均超靜孔壓解，即

(a) 瞬時加載；(b) 單級線性加載；(c) 多級線性加載

2.3 多級線性加載

由于直排式真空預壓法常應用于含水量大、初始固結程度低的吹填土，一次性堆載易發生失穩，因此，在實際施工中常使用逐級堆載方式，等到土體有效應力增加到一定程度后，再加載下一級。在這種情況下，同樣可以假設其引起的附加應力也是逐級線性增加，如圖2(c)所示，應力表達式如下：

將式(28)代入式(17)，可求出在真空預壓下附加應力多級線性增加的超靜孔壓解，即

3 固結計算及分析

附加應力分布函數可表示為

(a) 真空負壓分布；(b) 初始有效應力分布；(c) 附加應力分布

圖3 真空負壓、平均初始有效應力和附加應力沿土體深度分布

Fig. 3 Variation of vacuum pressure, average effective stress and additional stress in soil along depth

圖4所示為真空負壓、堆載歷時對土體固結度的影響。從圖4可以看出：在瞬時加載情況下，真空負壓對固結速率幾乎無影響。當在線性加載，且在加載歷時相同的情況下，真空負壓越大，土體的固結速率越快。

ηv=0.5；=50；η0=2；n=15；s=5；kh/ks=5；cc/ck=0.75

n=15；s=5；kh/ks=5；cc/ck=0.5；pvt=50；ηv=1.0；σut=150；ηt=1.0 ：1—4.0；2—2.0；3—1.0；4—0.5。

n=15；s=5；kh/ks=5；cc/ck=1.0；pvt=50；ηv=1.0；σut=150；ηt=1.0 ：1—4.0；2—2.0；3—1.0；4—0.5。

圖6所示為當c/k=1.0時，最終有效應力與初始有效應力之比與平均固結度的關系。從圖6可以看出：當c/k=1.0時，最終有效應力與初始有效應力之比對固結速率無影響。這一點從式(13)可以得到驗證。

圖7所示為當c/k=2.0時，最終有效應力與初始有效應力之比與平均固結度的關系。從圖7可以看出：當c/k=2.0時，最終有效應力與初始有效應力之比越大，固結速率越慢。

n=15；s=5；kh/ks=5；cc/ck=2.0；pvt=50；ηv=1.0；σut=150；ηt=1.0 ：1—4.0；2—2.0；3—1.0；4—0.5。

從圖5~7可以看出：當c/k＜1.0時，最終有效應力與初始有效應力之比越大則固結速率越快；當c/k＞1.0時，最終有效應力與初始有效應力之比越大，固結速率反而越慢。因此，除土體的固結系數外，c/k對土體的固結有著重要的影響。

圖8所示為二級線性加載下參數c/k對固結度的影響。從圖8可以看出：c/k越大，固結的速率越慢。

圖9所示為3種加載模式下，=處的平均超靜孔壓隨時間的變化。從圖9可以看出：在最終附加應力相同的情況下，瞬時加載時土體中將產生最大的超靜孔壓，而線性加載或多級線性加載可有效減小固結過程中超靜孔壓。在真空預壓下最終土體中的超靜孔壓為負，數值上等于豎井內的真空負壓。真空預壓結合合理的堆載時序，可減小最大超靜孔壓，提高處理過程中地基的穩定性。

n=15；s=5；kh/ks=5；pvt=50；ηv=0.5；σ0t=40；σ1t=100；σut=200；T1=1；T2=2；T3=3；ηt=0.5；=50；η0=0.5 cc/ck：1—0.5；2—1.0；3—1.5；4—2.0。

pv=80，ηv=1/2，=50，η0=2.0，n=15，s=5，kh/ks=5，Z=Z/l=0

4 結論

1) 建立同時考慮土體非線性和逐漸加載的直排式真空預壓法固結方法。

2) 在瞬時加載情況下，真空負壓對固結速率幾乎無影響。在線性加載，加載歷時相同的情況下，真空負壓越大，土體的固結速率越快。

3) 當c/k＜1.0時，最終有效應力與初始有效應力之比越大，固結速率越快；當c/k＞1.0，最終有效應力與初始有效應力之比越大，固結速率反而越慢。在其他參數一致的情況下，c/k越大，則固結速率 越慢。

4) 采用瞬時加載，土體中將產生較大的超靜孔壓，而線性加載或多級線性加載可有效減小固結過程中的超靜孔壓。在真空預壓下，最終土體中的超靜孔壓為負，數值上等于豎井內的真空負壓。

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(編輯 伍錦花)

Nonlinear analytical solution for consolidation of vertical drains by straight-line vacuum preloading method

GUO Xiao1, 2, XIE Kanghe1, LU Mengmeng3, DENG Yuebao4, HUANG Ting5

(1. Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China;2. Zhejiang Provincial Plan Design and Research Institute of Communications, Hangzhou 310006, China;3. State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering,China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China; 4. Institute of Geotechnical Engineering, Ningbo University, Ningbo 315211, China; 5. Zhejiang Highway & Water Transportation Engineering Consulting Corporation, Hangzhou 310004, China)

Considering that current analytical solutions for straight-line vacuum preloading method do not take the nonlinear property of soil and the time-dependent loading into account simultaneously, a general analytical solution was proposed. The solution was based on the assumption that the vacuum pressure distributes linearly along the depth of vertical drains, and additional stress caused by a general time-dependent loading was also considered. Detailed solutions were studied for three special loading schemes, i.e. instantaneous loading, ramp loading and multi-stage loading. The results show that consolidation degree is significantly affected by the variational ratio of compressibility index to permeability index(c/k), the ratio of ultimate effective stress to initial effective stress, and the loading time. When the ratio ofc/kis less than 1.0, a high ratio of the ultimate effective stress to the initial effective stress leads to a rapid consolidation rate. However, when ratio of indicesc/kis higher than 1.0, the case is reversed. In addition, the maximum induced excess pore water pressure can be reduced by applying the load in stages. At the end of consolidation, a negative excess pore water pressure occurs, the value of which equals to vacuum pressure in vertical drain.

straight-line vacuum preloading method; vertical drains; consolidation; nonlinear property of soil; analytical solution

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.02.017

TU375.4

A

1672?7207(2018)02?0384?09

2017?03?02；

2017?05?06

國家自然科學基金資助項目(51179170，51278453，51308309)(Projects(51179170, 51278453, 51308309) supported by the National Natural Science Foundation of China)

謝康和，教授，博士生導師，從事巖土工程研究；E-mail：Zdkhxie@Zju.edu.cn