除霧器中細顆粒物湍流擴散模型研究

蔡新劍，袁竹林

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除霧器中細顆粒物湍流擴散模型研究

蔡新劍，袁竹林

(東南大學 能源與環境學院，江蘇 南京，210096)

為了研究細顆粒物在除霧器中的運動擴散規律以提高除霧器細顆粒物脫除效率的計算精度，研究粒徑小于15 μm的霧滴在除霧器中的運動。分別采用歐拉法和拉格朗日方法計算氣相場和霧滴軌跡；分別耦合連續隨機軌道(CRW)模型和離散隨機軌道(DRW)模型對不同粒徑(3~15 μm)的細顆粒物的脫除效率進行計算，并與實驗值進行對比；采用大渦模擬方法(LES)對除霧器中細顆粒物的運動進行進一步對比分析。研究結果表明：2種隨機軌道模型能夠在一定程度上提高除霧器中細顆粒物脫除效率的計算精度，其對細顆粒物的擴散預測在各向同性的湍流中較準確，而在各向異性湍流中結果并不理想。

數值模擬；氣液兩相流；除霧效率；湍流擴散；隨機軌道模型

除霧器是濕法脫硫(WFGD)[1]系統的重要設備，若其在運行過程中效率降低，則會造成排煙中攜帶大量霧滴，形成“石膏雨”現象[2]。目前，隨著我國PM2.5排放標準愈加嚴格，提高除霧器對細顆粒物的脫除效率已經迫在眉睫。過去，人們主要通過數值模擬與實驗結合的方式對除霧器進行研究。BüRKHOLZ等[3?4]對折形板和波紋板除霧器的性能特點進行了測試，其研究結果表明：影響除霧器性能的主要因素包括氣流速度、葉片傾斜角、除霧器級數和板間距。VERLAAN[5]研究了液滴粒徑在20~90 μm范圍內的除霧效率，發現液膜在波紋板上的溢流會造成除霧器葉片捕集液滴能力下降。郝雅潔等[6]利用流體動力學計算方法對濕法脫硫折流板除霧器內氣液兩相流動進行數值模擬，分析了除霧器葉片間距、板型及流速對不同粒徑霧滴的分級除霧效率和總除霧效率的影響，獲得了不同粒徑霧滴的運動和捕集規律。AL-FULAIJ等[7]針對除霧器在不同氣速和不同溫度下的性能表現進行模擬研究，并將其與實驗數據進行對比，二者結果較吻合。上述研究表明，目前主要通過歐拉?拉格朗日法[8]對除霧器進行數值模擬研究。通過雷諾平均方法(RANS)計算除霧器的流場，并通過耦合曳力模型對霧滴在除霧器中的運動進行統計，可以得出較準確的結果。然而，過去對除霧器的研究主要集中于粒徑大于20 μm的霧滴，由于慣性較大，該粒徑范圍內的霧滴受湍流脈動的影響較小。而對于粒徑小于20 μm的霧滴，由于其對氣相場的跟隨性能較好，因此，更容易受到流場中湍流脈動對細顆粒物的擴散作用，但在RANS耦合曳力模型的方法中往往忽略了這一因素。KAVOUSI等[9]對帶鉤折流板進行研究，其結果表明：不考慮湍流擴散計算霧滴的脫除效率時，3~10 μm粒徑霧滴的模擬結果與實驗結果偏差較大。因此，在除霧器脫除性能的數值模擬中，如何考慮湍流擴散對細顆粒物的影響以使模擬達到更好的精度，對研究除霧器優化改進以適應國家新的排放標準有著重要意義。本文作者以帶鉤折流板模型[10](簡稱為ESFAKHRSAR模型)為模擬對象，采用2種主流的湍流擴散模型，即連續隨機軌道(continuous random walk, CRW)模型和離散隨機軌道(discrete random walk，DRW)模型[11]來研究霧滴在除霧器中的湍流擴散。氣相場的計算采取雷諾應力模型，計算不同粒徑(3~15 μm)的霧滴在除霧器中的脫除效率。將所得結果與ESTAKHRSAR模型的實驗結果進行對比分析。同時，采用大渦模擬對除霧器內不同位置的霧滴運動特性進行進一步分析。通過比較不同模型條件下霧滴的濃度分布和速度脈動強度，分析2個湍流擴散模型的對霧滴擴散的預測特性和適用范圍。

1 數學模型

1.1 氣相場輸運方程

氣相場均采用雷諾應力模型(Reynolds-stress model，RSM)進行計算。RSM模型屬于高雷諾數模型，與—模型相比，避免了同性的渦黏性假設，同時也需要占用CPU更多的時間和內存。RSM模型適用于復雜的3D流動，能夠較好地預測管道中的二次流。RSM模型的基本方程如下：

1.2 拉格朗日路線下離散液滴的控制方程

液滴在除霧器內主要受曳力與重力作用，液滴運動滿足牛頓第二定理，其運動方程如下：

V=0+(3)

式中：p為液滴的質量；p為液滴的速度；D和g分別為液滴受到的曳力和重力；0為霧滴初始速度；為加速度；t為液滴在加速度作用下經歷時間后的速度；為液滴在時間內的運動距離。

式中：為動力黏度；D和分別為曳力系數和顆粒Reynolds數；，p和p分別為氣流速度、液滴直徑和液滴密度。

式中：q為氣體密度。

1.3 湍流擴散模型

1.3.1 離散隨機軌道模型

式中：為服從高斯分布的隨機值。DRW模型中的渦存在時間的定義可以分為隨機渦存在時間和恒定渦存在時間2種觀點。在恒定渦存在時間的觀點中，e被定義為

式中：L為拉格朗日時間尺度，可被近似估計為

1.3.2 連續隨機軌道模型

CRW模型通常建立在郎之萬方程[11]的基礎上。相比DRW模型，CRW模型通常可以提供更加符合實際情況的湍流顆粒擴散預測。圖1所示為DRW模型與CRW模型中脈動速度隨時間變化的對比圖[13]。

通過朗之萬方程定義顆粒軌跡中的脈動速度，標準的郎之萬方程在流動邊界層范圍內按第個方向可以寫成以下形式[14]：

(a) DRW模型；(b) CRW模型

式中：u為流體脈動速度；σ為速度的均方根；dη為一系列不相干的隨機應力項；A為平均漂移修正 項[11]，用來保證慣性較小近似流體的顆粒群可以隨時間推移而能夠較好地混合。

1.4 大渦模擬數學模型

大渦模擬（LES）的主要原理如下：將湍流分解為可解尺度湍流運動和不可解尺度湍流運動，并且認為大尺度運動幾乎包含所有的能量，而小尺度運動主要起能量耗散作用，幾乎不受流場邊界形狀或平均運動的影響，近似認為是各向同性的[15]。對小尺度渦旋采取湍流模型求解而對可解尺度運動則直接進行數值求解。物理空間的濾波過程可表示如下：

1.5 霧滴碰撞模型

霧滴在除霧器內運動，會發生相互碰撞、聚并、破裂等現象。由于本研究的霧滴粒徑較小，因此，只考慮霧滴與霧滴的聚并現象，而忽略霧滴的破碎現象。

要判斷2個霧滴是否碰撞，最簡單的辦法就是比較其球心距離與半徑之和。當球心距離小于其半徑之和時，2個霧滴發生碰撞。這種方法需要對空間內任意的2個霧滴進行判斷比較，計算效率非常低。本文采用硬球模型，通過計算概率的方式來判斷2個霧滴是否發生碰撞，可以有效控制碰撞模擬所需的計算量并在統計上達到相似的結果。

首先由計算機產生1個[0, 1]之間的隨機數，候選霧滴的編號=int[]+1，其中為所需計算的真實顆粒數量[17]。若＞?，則滿足霧滴與霧滴在Δ內發生碰撞的要求。

霧滴和發生碰撞的概率計算公式如下：

式中：p為霧滴的直徑；G為霧滴與的相對速度，G=V?V；b為樣本顆粒與真實顆粒數目的比值，b=/；為流場網格所占的空間體積。

碰撞后2個霧滴融合成1個新的霧滴，其質量與速度遵循質量守恒定律與動能守恒定律。

=m+m(18)

=mv+mv(19)

2 數值計算與分析

2.1 計算條件

本文選取文獻[10]中折流板模型進行模擬計算，如圖2所示。將所得的實驗數據與文獻[10]中實驗數據進行對比分析。圖3所示為該折流板的物理模型示意圖。其中角度為45°，折角長度為118.5 mm，管道垂直厚度為25.0 mm。

圖2 計算采用的折流板三維模型

圖3 除霧器幾何尺寸

該折流板除霧器在3個拐角的位置增加了3個直角溝板，以提高對細顆粒物的脫除效率，其位置如圖4所示。直角勾板的具體尺寸包含3個參數：彎折角、高度和長度。本文采取的尺寸方案為：高度為流道寬度的50%，長度為流道寬度的34%，彎折角度被設定為90°。

圖4 流道幾何參數

本文采用六面體結構網格對模型進行網格劃分，并對靠近壁面的區域采取邊界層網格加密，如圖5所示。經過一定的網格數量無關性測試，RSM模型最終采取的網格總數量大約為23萬，大渦模擬要求網格尺寸處于慣性子區尺度范圍內，對網格要求較高，因此，并未采用與RSM模型相同的網格劃分。其最終采取的方案網格數量約為150萬，邊界層內首層網格高度+為0.01 mm，網格高度遞增比例約為1.2，進一步提高網格密度。計算結果的變化小于3%。

圖5 板計算網格

圖6所示為在3種氣速下，采取2種不同的網格劃分方案的LES模型計算得出的壓降與RSM模型以及文獻[10]中同一模型的結果對比。圖中/為非壁面區域網格的尺寸與流道寬度的比值，其中1/100為本文最終選定的網格方案。由圖6可知：LES(/= 1/100)與RSM模型得出的壓降和文獻[10]中的結果基本一致；而當采用更稀疏的網格(/=1/25)時，其壓降略低于其他3種方案的壓降，同時有著更少的流場 渦旋。

1—LES模型，d/D=1/100; 2—LES模型，d/D=1/25;3—RSM模型，d/D=1/25; 4—ESTAKHRSAR模型，d/D=1/25。

由于網格數量不同，LES模型的計算時長要遠長于RSM模型的計算時長。在同樣設定時間步長為 1×10?4s，運行5×103步的條件下，RSM模型需要大約18 h完成計算，而LES模型則需要70 h左右。

計算所用的環境物性參數如表1所示。計算的入口條件按照文獻[10]中測定的濕度將入口霧滴的質量分數設定為9%，流速為3~5 m/s。霧滴的粒徑范圍為3~15 μm，不同粒徑的霧滴數量比例服從R?R分布。

表1 兩相流動的物性參數

2.2 計算結果與分析

2.2.1 不同模型除霧效率對比分析

分別采用CRW模型、DRW模型和None模型(即不采用湍流擴散模型)對該折流板除霧器內的霧滴運動進行模擬計算，粒徑除霧效率為該粒徑壁面吸收的霧滴數量除以進入除霧器的霧滴數量。

圖7所示為在3種入口氣速條件下，3種不同的計算條件下所得出的不同粒徑霧滴的在折流板內的脫除效率與實驗數據的對比。由圖7可知：在不同的計算條件下，整體霧滴的脫除效率隨粒徑的增大而增大，當粒徑為10 μm時，脫除效率達到99.9%。

入口氣速/(m·s?1)：(a) 3；(b) 4；(c) 5

而對10 μm以下粒徑的霧滴，不同計算條件下所得出的除霧效率均不相同。無論是在哪種氣速下，不采用湍流擴散模型所得出的脫除效率均明顯低于采取湍流擴散模型計算結果和實驗結果。由此可見，由于缺乏對霧滴隨湍流脈動擴散的考慮，低于10 μm粒徑的霧滴計算出的脫除效率往往小于實際的脫除效率。分析其原因，由于慣性的影響，粒徑越小的霧滴跟隨氣流的松弛時間越短，氣流跟隨性越好，受到湍流脈動的影響也越明顯。因此，缺乏湍流擴散的考慮造成計算誤差隨著霧滴粒徑的減小而增大。

相比于None模型，CRW模型與DRW模型的計算結果與實驗結果更吻合。在霧滴粒徑約6 μm以下，CRW模型的計算結果整體低于實驗結果，而DRW模型的計算結果則高于實驗結果；在霧滴粒徑7~10 μm范圍內，2個模型結果具有較高的一致性，均略低于實驗結果。

2.2.2 大渦模型計算結果對比分析

采用大渦模擬對除霧器流場進行非穩態計算。相比于雷諾平均方法，由于大渦模擬保留了流場中的渦旋和速度脈動信息，可以在沒有額外擴散模型的條件下體現出湍流場速度脈動對霧滴的擴散作用。為驗證大渦模擬結果的準確性，本文同樣采取3種氣速條件對霧滴的脫除效率進行計算。

圖8所示為在3種氣速下采用LES模型計算霧滴的脫除效率與實驗結果的對比。由圖8可知：計算結果與實驗結果的吻合度非常高。為更加準確地比較不同模型的優劣，本文將模擬結果與實驗結果中不同粒徑的最大誤差和平均誤差進行統計，如表2所示。由表2可知：LES模型誤差分析結果均明顯優于DRW模型，CRW模型和None模型的結果。這從一定程度上可以說明LES模型對除霧器流場的湍流脈動還原較準確。

為進一步對比不同計算條件下霧滴的擴散，本文選取粒徑為3 μm的霧滴在某一時刻除霧器中的位置分布進行對比，如圖9所示。由圖9可知：在沒有考慮湍流擴散的作用時，霧滴運動的軌跡較整齊，霧滴群的邊緣與周圍有著明顯的分界線；同時，由于霧滴僅受到氣相場曳力作用，在拐角處低速區有著明顯的霧滴無法進入的死區。相比而言，加入湍流擴散模型后，霧滴的在空間中運動的分布范圍更大，甚至能進入速度較低的邊角區域，霧滴群軌跡范圍沒有明顯的邊界存在。None模型、DRW模型和CRW模型均存在著大多數霧滴分布在流速較高的主流區的現象,而在LES模型的條件下，霧滴較為均勻地彌散在整個流道內，其擴散范圍與采取RANS方法下的結果差別很大。

入口氣速/(m·s?1)：(a) 3；(b) 4；(c) 5

表2 不同模型除霧效率的誤差分析

圖9 不同模型下霧滴在除霧器中的位置分布

為進一步探究造成以上現象的原因，本文選取LES模型和RSM模型所計算流場的速度云圖和渦量分布云圖進行對比。

由圖10可知：在2種不同的湍流模型下，除霧器的入口段和第1段流量和渦量云圖分布基本一致。分歧出現在第一段末尾處勾板以后的位置。由于勾板的阻滯作用和流體本身慣性的影響，流場在勾板的正后方拐角內側形成了一道長長的低速區，空氣流量集中于拐角靠外側的部分并形成高速區。整個流道因此形成流速一邊高一邊低的速度梯度。RANS方法由于有著較大的渦黏性，即使在非穩態計算下，流場隨時間也幾乎不發生變化，流道內的流線幾乎與流道方向平行，其垂直于流道的速度分量很小，如同層流一般。因此，霧滴在流場中運動時，由于慣性的作用位置大多集中于一邊的高速流域，很少有霧滴能橫向擴散到低速區域。

(a) 速度云圖；(b) 渦量

相比之下，在大渦模擬條件下，流場拐角的勾板后面產生連續渦街。渦街脫落前進的軌跡覆蓋主流高速區域的邊緣和整個低速區，形成強烈的流場擾動。當霧滴在其中運動時，由于大尺度渦旋的帶動，高流速區域邊緣的霧滴不斷地被攜帶到另一側的低流速回流區，從而整體形成強烈的垂直于流道方向的擴散，使霧滴彌散在整個流道范圍內。

2.2.3 霧滴擴散特性統計分析

為對除霧器中不同流場狀態下湍流模型的擴散特性進行進一步量化分析，選取前2段的中間截面，對經過的霧滴位置和速度信息進行統計分析，截面位置如圖11所示。根據前面的流場計算結果，截面代表除霧器中流場較為均勻的各項同性的湍流位置，而截面則代表各向異性湍流的位置。將截面按速度梯度最大方向劃分為等分的10個區域(分別編號1~10)，分別統計相同時間內經過截面的霧滴速度方差和霧滴數量分布。入口速度取4 m/s，選取粒徑分別為3和7 μm的霧滴。

圖11 截面C和D位置

圖12~13所示分別為截面的霧滴統計結果。粒徑為3 μm和7 μm時，在位置DRW模型和CRW模型下霧滴的數量分布與速度方差均與大渦模擬的結果基本一致。這與文獻[18]中采用LES和RANS方法模擬折流板霧滴擴散研究中的折流板相似位置的結果相符合。

圖14~15所示分別為截面的霧滴統計結果。由圖12~15可知：3種計算條件下霧滴數量分布有著較大的差別。在大渦模擬流場下，同一位置霧滴的速度方差遠遠高于DRW模型與CRW模型的方差(見圖15)。這說明在位置2個隨機模型模擬出的速度脈動強度跟實際值相差較大，從而導致流場內霧滴彌散區域存在很大差別。

綜合上面2個截面霧滴運動的統計結果可知： CRW與DRW模型可以較好地模擬各向同性湍流中的小尺度渦旋的速度脈動，但無法模擬各向異性湍流中大尺度渦旋引起的霧滴脈動擴散，從而會造成較大的計算誤差。CRW模型產生的霧滴脈動強度分布較為均勻連續，而DRW模型產生的霧滴脈動強度具有較強的波動跳躍性，這是由于它們產生隨機速度的機理 不同。

粒徑/μm：(a) 3；(b) 7

粒徑/μm：(a) 3；(b) 7

粒徑/μm：(a) 3；(b) 7

粒徑/μm：(a) 3；(b) 7

3 結論

1) 傳統的RANS流場結合曳力模型的方法由于沒有考慮湍流擴散的影響，計算得出霧滴的脫除效率整體低于實驗值，霧滴的粒徑越小，產生的偏差越大。

2) 大渦模擬可以有效地預測流場的脈動和渦旋分布，利用LES模型計算流場并與霧滴相進行耦合計算，其得出的脫除效率與實驗值偏差很小。

3) 相比于None模型，采用CRW和DRW模型預測霧滴在除霧器中的湍流擴散，可以有效地提高小粒徑(＜10 μm)霧滴的脫除效率計算的準確度。2種隨機軌道模型在各向同性湍流中對霧滴的速度和脈動預測較準確，而在各向異性湍流中其結果并不理想。

4) CRW模型在相同條件下計算得出的霧滴脫除效率比DRW模型的低，其產生的速度脈動強度在空間中的分布較為連續、均勻，而DRW模型產生的速度脈動則具有一定的波動跳躍性。

5) 對粒徑較小(＜15 μm)的細顆粒物進行數值模擬時，有必要考慮湍流擴散的作用。LES方法準確性高于RANS方法，但是對計算能力要求較高，花費時間較長。

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(編輯 伍錦花)

Research on the turbulent particle dispersion model in baffle demisters

CAI Xinjian, YUAN Zhulin

(School of Energy and Environment, Southeast University, Nanjing 210096, China)

To research the particle dispersion regularity in eliminators and improve the calculation accuracy of the droplets separation efficiency, the movement of droplets smaller than 15 μm in diameter in baffle demister was studied. The gas phase flow field was determined with Eulerian method and the droplet trajectories were computed by applying the Lagrangian method. Two turbulent dispersion models, i.e., discrete random walk (DRW) model and the continuous random walk (CRW) model, were used to predict the turbulent dispersion of the droplets. The separation efficiencies of the droplets (3 to 15 μm in diameter) were calculated and compared with the experiment results. Large eddy simulation (LES) was also used to predict the motion of droplets for further comparative analysis. The results show that the two turbulent dispersion models can improve the accuracy of the droplets separation efficiency computation. The stochastic trajectory models can predict the particle dispersion in homogeneous isotropic turbulent flows well while they have not good performance in inhomogeneous turbulent flows.

numerical simulation; gas-liquid flow; demister efficiency; turbulent dispersion; random walk model

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.02.005

TQ021.4

A

1672?7207(2018)02?0290?10

2017?03?30；

2017?05?29

國家自然科學基金資助項目(51576046)；江蘇省科技計劃項目(BY2015070-15)(Project(51576046) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (BY2015070-15) supported by the Scientific Research Project of Jiangsu Province)

袁竹林，博士，教授，從事于氣固兩相流相關研究；E-mail: zlyuan@seu.edu.cn