熱軋板帶凸度影響因素的敏感性分析

梁冰，何飛，楊德斌，楊荃，劉朋

?

熱軋板帶凸度影響因素的敏感性分析

梁冰1, 2，何飛1, 3，楊德斌2，楊荃3，劉朋4

(1. 北京科技大學(xué) 鋼鐵共性技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京，100083；2. 北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京，100083；3. 北京科技大學(xué) 國家板帶生產(chǎn)先進(jìn)裝備工程技術(shù)研究中心，北京，100083；4. 首鋼技術(shù)研究院，北京，100043)

基于支持向量機(jī)方法，針對熱軋工藝生產(chǎn)過程中的板帶凸度進(jìn)行影響因素敏感性分析。采用支持向量機(jī)建立工藝參數(shù)與板帶凸度的關(guān)系模型，引入Morris及Variance-based敏感性分析方法，獲得影響板帶凸度的關(guān)鍵因素。研究結(jié)果表明：基于支持向量機(jī)建模的Morris及Variance-based敏感性分析方法可以準(zhǔn)確定位關(guān)鍵因素，為實現(xiàn)熱軋過程中的生產(chǎn)控制提供指導(dǎo)。

板帶凸度；敏感性分析；Morris；Variance-based

板帶凸度是描述板帶橫截面形狀的主要指標(biāo)之一，一方面反映了板帶在生產(chǎn)過程中的橫向板厚差，另一方面直接影響板帶的板形狀態(tài)和輥形調(diào)控目標(biāo)，對生產(chǎn)過程的穩(wěn)定和產(chǎn)品質(zhì)量的控制有決定性作 用[1?2]。對于軋制生產(chǎn)過程，孔繁甫等[3?4]利用力能關(guān)系等物理分析方法，建立了一些軋制過程機(jī)理模型，并控制輥形及板形。然而，隨著人們對熱軋板帶性能越來越高的要求，改進(jìn)軋制控制模型以提高控制精度的要求也越來越迫切。隨著傳感技術(shù)、控制技術(shù)和數(shù)據(jù)庫技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代化生產(chǎn)企業(yè)產(chǎn)生了大量實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)分析手段來獲取生產(chǎn)經(jīng)驗，改變傳統(tǒng)的人工經(jīng)驗認(rèn)識生產(chǎn)過程的方法。為了更好地認(rèn)識軋制過程中控制變量、測量變量等因素對板帶性能的影響，本文作者在建立有效的生產(chǎn)過程數(shù)據(jù)分析模型的基礎(chǔ)上，將敏感性分析引入生產(chǎn)過程分析，研究工藝參數(shù)變量發(fā)生某種變化時對板帶凸度的影響程度，并將工藝參數(shù)變量按重要性排序，為實現(xiàn)熱軋過程的生產(chǎn)控制提供參考。

1 影響熱軋板帶凸度的因素

板帶的凸度是由負(fù)載輥縫形狀決定的，一切影響負(fù)載輥縫形狀的因素都會影響板形。這些影響因素可歸結(jié)為內(nèi)因(金屬本性)和外因(軋制條件) 2個方面。金屬本身的物理性能(如硬化特性、變形抗力)直接影響軋制力，因而與板帶凸度密切相關(guān)。金屬的幾何特性特別是板帶的寬厚比、入口板帶凸度是影響板帶凸度的另一個重要因素；軋制條件的影響更為復(fù)雜，軋輥的凸度直接構(gòu)成了初始輥縫形狀，而軋制壓力分布在軋制過程中的變化會對輥系變形和輥縫產(chǎn)生重大影響[5]。本文主要介紹以下幾個影響因素。

1) 板寬對板帶凸度的影響。目前，熱軋板帶向大寬厚比的方向發(fā)展，所以有必要考慮板寬對板形的影響。隨著板帶寬厚比的增大，金屬在軋制過程中橫向流動變得困難，從而直接影響軋制壓力和張力分布，對板帶凸度產(chǎn)生較大影響。

2) 工作輥凸度對板帶凸度的影響。在熱軋過程中，軋輥凸度一般由軋輥初始凸度、熱凸度和磨損凸度組成。而工作輥由于直接與板帶接觸，其凸度會對板帶凸度產(chǎn)生直接影響。工作輥凸度變大，表明板帶中部的壓下量增大，會直接導(dǎo)致板帶中部厚度減小而使板帶凸度減小。

3) 彎輥力對板帶凸度的影響。彎輥力控制是熱軋過程中控制板帶凸度的最常用手段，彎輥力控制是否恰當(dāng)直接影響板形質(zhì)量。目前，在熱軋生產(chǎn)中一般采用正彎輥，即若彎輥力增大，則工作輥兩邊抬起而中部下壓，這樣會使板帶中部壓下量增大導(dǎo)致板帶凸度減小。

由于影響板帶凸度的因素存在多變量、強(qiáng)耦合、非線性以及時變性等特點，若希望在眾多因素中尋找影響板帶凸度的關(guān)鍵變量，采用傳統(tǒng)方法很難找到。因此，本文作者為進(jìn)一步提高軋制控制模型的控制精度，將敏感性分析的方法引入熱軋板帶凸度數(shù)據(jù)的建模，進(jìn)而分析得出變量的敏感性排序來認(rèn)識生產(chǎn)過程[6?7]。

2 基于模型的敏感性分析方法

敏感性分析用于分析數(shù)學(xué)模型或系統(tǒng)中不同來源輸入的差異對輸出結(jié)果的影響，可以測試輸入存在波動時模型或系統(tǒng)的魯棒性，增強(qiáng)模型或系統(tǒng)中對輸入輸出相互關(guān)聯(lián)、影響程度的解釋[8?9]。

敏感性分析思路及方法的運算流程大致如下：

1) 量化輸入的差異性，給出分布范圍或概率密度函數(shù)[10]；

2) 確定待分析模型，并保證該模型能較為準(zhǔn)確地描述輸入變量和輸出變量之間的關(guān)系；

3) 根據(jù)選用的敏感性分析方法，運行模型得到輸入變量差異變化時的輸出結(jié)果[11]；

4) 根據(jù)得出的模型輸出結(jié)果，計算各工藝參數(shù)對輸出結(jié)果的敏感性或重要程度。

2.1 Morris全局敏感性分析方法

Morris全局敏感性分析方法是通過在輸入變量值域內(nèi)對樣本進(jìn)行一系列的局部調(diào)整而得到的[12?15]。

Morris全局敏感性分析中，以有限分布F的絕對均值和標(biāo)準(zhǔn)差來表征變量敏感性；表征變量的敏感性，可用于變量重要程度排序；表征變量與其他變量協(xié)同作用的敏感性。敏感性越大，表示對輸出變量的作用越明顯。具體計算公式如下：

式中：i為變量的基效應(yīng)；為實驗重復(fù)次數(shù)，一般取=3，確保在隨機(jī)抽樣中，不遺漏樣本。

計算步驟如下：

1) 在數(shù)據(jù)空間中隨機(jī)抽取1個樣本作為起始點，第1次運行訓(xùn)練模型，計算其輸出結(jié)果；

2) 變化該樣本中變量的取值，變化量為，第2次運行訓(xùn)練模型，計算其輸出結(jié)果；

3) 由步驟1)與步驟2)的輸出結(jié)果，計算變量的基效應(yīng)d()；

4) 繼續(xù)變化該樣本點其他變量中的1個，并計算其輸出結(jié)果，直至所有輸入變量均發(fā)生變化；

5) 重復(fù)步驟1)~4)，每次均從不同的起始點出發(fā)，共重復(fù)次；

6) 計算*和，作為衡量變量敏感性的評價指標(biāo)。

2.2 Variance-based敏感性分析方法

Variance-based敏感性分析方法是一種全局敏感性分析法[16?18]。

2.2.1 方差的分解

將由輸入、輸出變量訓(xùn)練得到的模型視為過程函數(shù)=()，其中=(1，2，…，X)，將的變異信息分解[13]，得到X單獨作用的部分V及X與X同時作用的部分V，以此類推，則有

2.2.2 一階效應(yīng)(First-order indices)

定義敏感性指標(biāo)的一階效應(yīng)S，代表變量X的變化對輸出變量變化的貢獻(xiàn)率[19]

除一階效應(yīng)外，還有二階、三階及更高階的效應(yīng)。二階效應(yīng)S代表變量X與X交互作用對輸出變量變化的貢獻(xiàn)率；三階效應(yīng)S代表變量X，X與X交互作用對輸出變量變化的貢獻(xiàn)率，以此類推，則有

2.2.3 總效應(yīng)(Total-effect index)

總效應(yīng)Ti代表由變量X變化所引起的一階效應(yīng)及與其他變量交互作用引起的所有高階效應(yīng)的總和[20?21]。

并且

2.2.4 計算步驟[14]

根據(jù)以下給出的估計量，計算敏感性：

3 實驗與結(jié)果分析

本文利用仿真數(shù)據(jù)驗證方法的有效性，同時利用支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)建立板帶凸度數(shù)據(jù)的質(zhì)量模型，并進(jìn)行Morris和Variance-based敏感性分析，獲得影響板帶凸度的關(guān)鍵工藝參數(shù)。

3.1 仿真實驗

仿真數(shù)據(jù)采用仿真模型=1?22+53+13+23(其中，=(1，2，3)；X=?5，?4，…，4，5；=1，2，3)，得到輸出結(jié)果。給出3個變量的所有取值的組合可得=113=1 331個樣本點。在輸出上加入高斯隨機(jī)誤差項，=~{0，[0.1×std()]2}(其中，std()為輸出的標(biāo)準(zhǔn)差)，然后進(jìn)行敏感性分析，所得結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出：Morris與Variance-based敏感性結(jié)果基本一致，但Morris敏感性結(jié)果不能給出變量交互作用的具體效用，而Variance-based在給出變量單獨作用及總作用的同時，可以給出變量交互的具體作用值。因存在交互項13和23，Variance-based得到其敏感性較大，而其他交互項的敏感性較小。

Morris敏感性分析方法的實際意義即對模型偏導(dǎo)數(shù)分布的一種體現(xiàn)。基于SVM建模，并采用Morris方法分析，具體結(jié)果見表2。由表2可以看到：Morris敏感性分析得到的均值和標(biāo)準(zhǔn)差與偏導(dǎo)數(shù)計算的均值與標(biāo)準(zhǔn)差基本一致。對于未知模型的數(shù)據(jù)，可以較真實地還原其模型在各樣本處關(guān)于變量的偏導(dǎo)數(shù)分布，驗證了Morris方法在非線性數(shù)據(jù)中使用時的正確性。

表1 仿真數(shù)據(jù)基于SVM建模測試結(jié)果(R2=0.985 5)

表2 仿真數(shù)據(jù)偏導(dǎo)數(shù)分布信息與Morris敏感性分析結(jié)果對照表

注：表中D與D分別為與標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)。

表3所示為仿真數(shù)據(jù)方差分解結(jié)果計算值與Variance-based敏感性分析結(jié)果對照表。表3驗證了Variance-based敏感性方法的有效性，各分解部分對輸出變量影響與方差分解結(jié)果基本吻合，說明其可以很好地計算各變量變化對輸出變化的效應(yīng)。

以對1分解為例，從模型角度出發(fā)，分解其單獨作用且變量1=*不變時，其他變量變化時的均值；計算當(dāng)變量1變化時，隨之變化的方差()，則可以得到變量1單獨作用占輸出變異的比例()/Var()，簡記為()/()。在計算1總作用時，首先計算其他變量不變時，1變化所引起輸出變化的方差，并計算當(dāng)其他變量變化時，隨之變化的均值，得到()，則可以得到變量1總作用對輸出變異的分解部分()，進(jìn)而得到變量1總作用占輸出變異的比例()/()。從表3可以看出：Variance-based敏感性分析結(jié)果體現(xiàn)了模型中輸出變量的方差分解結(jié)果，()/()與方差分解中的一階效應(yīng)對應(yīng)，而()/()與方差分解中的總效用對應(yīng)。在實際生產(chǎn)中，因因變量間影響關(guān)系復(fù)雜，難以直接計算各變量的一階效應(yīng)和總效應(yīng)，可采用Variance-based敏感性分析方法獲得各變量及其耦合項對輸出結(jié)果的方差波動的影響程度。

3.2 熱軋板帶凸度的敏感性分析

利用SVM對熱軋板帶出口凸度建模，輸入變量如表4所示，其統(tǒng)計值如表5所示。輸出變量為板帶出口凸度，模型回歸復(fù)測定系數(shù)為0.996 4，模型擬合效果良好。

表3 仿真數(shù)據(jù)方差分解結(jié)果計算值與Variance-based敏感性分析結(jié)果

表4 板帶凸度數(shù)據(jù)集輸入變量表

表5 變量統(tǒng)計值

在模型基礎(chǔ)上進(jìn)行敏感性分析，圖1所示為Morris敏感性分析結(jié)果，橫坐標(biāo)為，代表輸入變量對板帶凸度的影響程度；縱坐標(biāo)為，代表輸入變量與其他輸入變量交互作用對板帶凸度的影響。從圖1可以看出：相對于較小，表明變量間交互作用對板帶凸度的影響并不明顯，只有變量11，16，12，6和5(分別對應(yīng)CROWN0，CROWN5，CROWN1，EPS1和EPS0)的交互作用影響較大。

圖1 Morris敏感性分析μ?σ圖

圖2所示為Variance-based敏感性分析結(jié)果中變量總效應(yīng)Ti，代表輸入變量變化占引起的板帶凸度變化的比例(總效應(yīng))。由圖2可以看出：變量16，11，12，5和6(分別對應(yīng)CROWN5，CROWN0，CROWN1，EPS0和EPS1)有著較明顯的總效應(yīng)，分別達(dá)到38.7%，21.7%，14.0%，10.3%和8.0%。

圖2 Variance-based敏感性分析方法STi

Variance-based敏感性分析方法不僅給出了變量的總效應(yīng)Ti，同時給出了變量單獨作用或是變量交互作用的效應(yīng)S。圖3所示為根據(jù)Variance-based方法計算的S，繪制成的變量效應(yīng)的灰度圖(在此只給出二階交互作用)。每個網(wǎng)格代表該網(wǎng)格所對應(yīng)的橫縱坐標(biāo)，即2個變量交互作用下的效應(yīng)(主對角線為該變量單獨作用下的效應(yīng))。顏色越深，表明效應(yīng)越強(qiáng)；反之，效應(yīng)越弱。

圖3直觀地反映了變量及變量間交互作用的敏感性程度。每個方格代表其橫縱坐標(biāo)所對應(yīng)變量的交互作用對板帶凸度的影響，其中，對角線上方格代表其對應(yīng)變量的單獨作用。對角線顏色越深，表明效應(yīng)越強(qiáng)，可以說明在變量的各個效應(yīng)中，變量單獨作用的效應(yīng)占著主導(dǎo)地位。從其他位置的顏色深淺也可看出：5號和11號變量與其他變量之間的交互作用較明顯，而其余變量間交互作用較弱。

利用分析結(jié)果中的及Ti對輸入變量的敏感性進(jìn)行排序，得到結(jié)果如表6所示。

圖3 Variance-based敏感性分析方法Si灰度圖

表6 凸度數(shù)據(jù)集變量敏感性排序

從表6可以看出：Morris方法和Variance-based方法的變量敏感性排序結(jié)果有較高的相似度，對凸度數(shù)據(jù)中變量的敏感性有近一致的評價，可有效地確定影響板帶出口凸度的關(guān)鍵變量，為熱軋板帶的生產(chǎn)過程中工藝參數(shù)的調(diào)整提供參考。

4 結(jié)論

1) 基于SVM建模下進(jìn)行的Morris和Variance-based敏感性方法均能很好地解釋輸入變量的敏感性問題，其中Morris方法更側(cè)重于輸入變量變化引起的輸出變量變化(偏導(dǎo)數(shù))，而Variance-based方法更側(cè)重于輸出變量變化對各輸入變量的分配(輸入變量方差變化占引起的輸出變量方差變化的比例)。

2) 針對板帶出口凸度數(shù)據(jù)集，SVM建模下進(jìn)行的Morris和Variance-based敏感性分析所得出的變量敏感性程度排序基本一致。綜合2種方法，得出排名前5的變量為：機(jī)架5輥凸度、機(jī)架0輥凸度、機(jī)架1輥凸度、機(jī)架0壓下率、機(jī)架1壓下率。在生產(chǎn)過程中，應(yīng)更重視對這些變量的監(jiān)控與調(diào)整。因此，基于支持向量機(jī)的敏感性分析可為熱軋板帶的生產(chǎn)控制提供有效指導(dǎo)。

[1] 董永剛, 蘇玉龍, 張巖巖. 配備組合式支承輥的四輥冷軋機(jī)輥系彈性變形數(shù)學(xué)模型[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2013, 44(6): 2298?2302. DONG Yonggang, SU Yulong, ZHANG Yanyan. Mathematical model of elastic deformation of cold reduction mill equipped with composite back-up roll[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2013, 44(6): 2298?2302.

[2] 曹建國, 張勇, 楊光輝, 等. UCM 六輥冷軋機(jī)中間輥輥形研究[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2011, 42(4): 966?971. CAO Jianguo, ZHANG Yong, YANG Guanghui, et al. Intermediate roll contour of 6-hi UCM cold rolling mill[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2011, 42(4): 966?971.

[3] 孔繁甫, 何安瑞, 邵健, 等. 板帶軋機(jī)工作輥混合變凸度輥形研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報, 2012, 48(22): 87?92. KONG Fanfu, HE Anrui, SHAO Jian, et al. Research on mixed variable crown contour for work roll of strip mill[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(22): 87?92.

[4] 李洪波, 張杰, 曹建國, 等. 五次 CVC 工作輥輥形與板形控制特性[J]. 機(jī)械工程學(xué)報, 2012, 48(12): 24?30. LI Hongbo, ZHANG Jie, CAO Jianguo, et al. Roll contour and strip profile control characteristics for quintic CVC work roll[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(12): 24?30.

[5] TIBAR H, JIANG Z Y. Improving thin strip profile using work roll cross and work roll shifting methods in cold strip rolling[J]. International Journal of Metals, 2017, 2017(4): 1?10.

[6] CORTEZ P, EMBRECHTS M J. Using sensitivity analysis and visualization techniques to open black box data mining models[J]. Information Sciences, 2013, 225(4): 1?17.

[7] TAVAKOLI S, MOUSAVI A. Event tracking for real-time unaware sensitivity analysis (Event Tracker)[J]. IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, 2013, 25(2): 348?359.

[8] MORRIS T P, KAHAN B C, WHITE I R. Choosing sensitivity analyses for randomised trials: principles[J]. BMC Medical Research Methodology, 2014, 14(2): 571?575.

[9] WEI Pengfei, LU Zhenzhou, SONG Jiangwen. Variable importance analysis: a comprehensive review[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2015, 142(12): 399?432.

[10] O'HAGAN A, BUCK C E, DANESHKHAH A, et al. Uncertain judgements: eliciting experts’ probabilities[M]. New York: John Wiley & Sons, 2006: 1?14.

[11] DING P, VANDERWEELE T J. Sensitivity analysis without assumptions[J]. Epidemiology, 2016, 27(3): 368?377.

[12] CAMPBELL J E, CARMICHAEL G R, CHAI T, et al. Photosynthetic control of atmospheric carbonyl sulfide during the growing season[J]. Science, 2008, 322(5904): 1085?1088.

[13] BAILIS R, EZZATI M, KAMMEN D M. Mortality and greenhouse gas impacts of biomass and petroleum energy futures in africa[J]. Science, 2005, 308(5718): 98?103.

[14] MARIO P. Sensitivity analysis in practice: a guide to assessing scientific models[J]. Journal of the American Statistical Association, 2006, 101(473): 398?399.

[15] EDELMIRA D G, SALVADOR F C R. Assessment of global sensitivity analysis methods for project scheduling[J]. Computers & Industrial Engineering, 2016, 93: 110?120.

[16] MARA T A, TARANTOLA S. Variance-based sensitivity indices for models with dependent inputs[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2012, 107(11): 115?121.

[17] KUCHERENKO S, TARANTOLA S, ANNONI P. Estimation of global sensitivity indices for models with dependent variables[J]. Computer Physics Communications, 2012, 183(4): 937?946.

[18] TARANTOLA S, BECKER W, ZEITZ D. A comparison of two sampling methods for global sensitivity analysis[J]. Computer Physics Communications, 2012, 183(5): 1061?1072.

[19] SALTELLI I M S. Sensitivity analysis for nonlinear mathematical models: numerical experience[J]. Mathematical Modeling & Computational Experiment, 1995, 7(11): 16?28.

[20] HOMMA T, SALTELLI A. Importance measures in global sensitivity analysis of nonlinear models[J]. Reliability Engineering & System Safety, 1996, 52(1): 1?17.

[21] EMANUELE B, ELMAR P. Sensitivity analysis: a review of recent advances[J]. European Journal of Operational Research, 2016, 248(3): 869?887.

(編輯 劉錦偉)

Sensitivity analysis on influencing factor of strip crown in hot rolling

LIANG Bing1, 2, HE Fei1, 3, YANG Debin2, YANG Quan3, LIU Peng4

(1. Collaborative Innovation Center of Steel Technology,University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China;2. School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China;3. National Engineering Research Center of Flat Rolling Equipment,University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China;4. Shougang Research Institute of Technology, Beijing 100043, China)

In view of the hot rolling process, the sensitivity analysis on the influencing factor of strip crown based on the support vector machine was carried out. The support vector machine was adopted to establish the relationship model between process parameters and strip crown, then the key factors that affecting the strip crown were obtained by Morris and Variance-based sensitivity analysis methods. The results show that Morris and Variance-based sensitivity analysis methods based on the support vector machine can accurately locate the key factors, which provides guidance for the production control of the hot rolling process.

strip crown; sensitivity analysis; Morris; Variance-based

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.02.013

TG335.5

A

1672?7207(2018)02?0353?07

2017?02?10；

2017?03?29

國家自然科學(xué)基金資助項目(51204018)；國家“十二五”科技支撐計劃項目(2015BAF30B01)；北京高等學(xué)校青年英才計劃項目(YETP0422)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費資助項目(FRF-BR-17-030A)(Project(51204018) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2015BAF30B01) supported by the National Key Technology R&D Program of the 12th Five-year Plan of China; Project(YETP0422) supported by the Beijing Youth Talents Program of University; Project(FRF-BR-17-030A) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)

何飛，博士，副研究員，從事生產(chǎn)過程質(zhì)量建模、模式識別、板帶控制研究；E-mail：hefei@ustb.edu.cn