考慮線性分布應力影響的混凝土氯離子侵蝕模型

劉建文，彭立敏，雷明鋒, 2

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考慮線性分布應力影響的混凝土氯離子侵蝕模型

劉建文1，彭立敏1，雷明鋒1, 2

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075；2. 中國建筑第五工程局有限公司，湖南 長沙，410004)

基于氯離子擴散系數與結構應力服從多項式函數關系的假定以及Fick第二定律，通過邊界條件的奇延拓和擴散方程的傅里葉變換推導建立綜合考慮結構截面線性分布應力的混凝土氯離子侵蝕模型，并給出其求解流程以及相關參數的確定方法，進一步結合既有混凝土氯離子侵蝕試驗數據進行實例驗證和對比分析。研究結果表明：所建立的氯離子侵蝕模型能夠反映結構截面線性分布應力對氯離子擴散的影響，特別是在淺層區，計算的氯離子質量分數與既有成果較吻合，且更接近于試驗值，模型是可靠的。

線性應力；Fick第二定律；氯離子擴散系數；傅里葉變換

任何工程結構的設計應滿足耐久性的技術原則，特別是對于混凝土結構，耐久性是確保結構功能正常發揮以及達到預定使用年限的前提條件[1?2]。影響混凝土結構耐久性的因素很多，其中，最關鍵的是鋼筋銹蝕。張譽等[3?4]認為在引起混凝土破壞的原因重要性排序中，鋼筋銹蝕處于第1位。因鋼筋銹蝕而導致混凝土耐久性不足所造成的建筑物破壞的比例和經濟損失較大[4?5]。而造成混凝土中鋼筋銹蝕的因素也很 多[4, 6]，其中，環境氯鹽造成的損失占比最大，達30%以上。為此，人們針對氯鹽環境中鋼筋混凝土耐久性問題進行了大量研究，特別是人們針對氯離子在混凝土中的侵蝕機制問題，基于Fick定律相繼提出了諸多修正、補充模型[7?9]。在這些模型中，絕大部分是通過修正氯離子擴散系數來開展研究的。如，金立兵[10]研究了氯離子擴散系數與侵蝕時間的關系，指出擴散系數隨侵蝕時間的增加而減小，且服從指數函數變化規律。BITARAF等[11?12]從氯離子的擴散需要借助水通道的角度研究了相對濕度和溫度對氯離子擴散系數的影響，發現氯離子擴散速度隨相對濕度的增大而增大，隨著相對濕度的降低而減小，并存在臨界相對濕度；溫度升高會加劇氯離子活動，使氯離子擴散系數增加。目前，人們針對氯鹽環境下混凝土結構耐久性問題進行了大量研究，但由于該問題本身的復雜性以及研究者對耐久性理解的差異，目前仍有諸多問題有待解決[13?14]，如關于荷載作用對氯離子擴散的影響，當前的研究均考慮均布荷載作用，即在垂直氯離子侵蝕方向的應力為均勻分布，研究成果也僅僅能反映計算截面上的平均應力對氯離子擴散的影響，而不能全面表征其在截面各處的影響狀態。為此，本文作者在既有研究成果的基礎上，考慮結構中應力的線性分布特征，進一步探討荷載作用下氯離子在混凝土中的擴散規律和計算方法。

1 荷載作用對氯離子擴散系數的 影響

氯離子侵蝕示意圖見圖1。當前，對于混凝土中氯離子擴散的研究，大多采用的是Fick第二定律，即

式中：ws為表面氯離子質量分數；w為侵蝕時間t時深度x處的氯離子質量分數；D為氯離子擴散系數。在研究過程中，D可為常數，也可為耦合溫度、相對濕度、荷載及時間等因素的復雜函數。如袁承斌等[15]使用FQY25型鹽霧箱、質量分數為5%的NaCl溶液，分別對無應力、壓應力和拉應力這3組混凝土試件進行鹽霧試驗，擬合出應力與氯離子擴散系數Dσ的關系：

式中：0為無應力狀態下的氯離子有效擴散系數；為混凝土應力(拉應力為正，壓應力為負)；和為待定系數。

LU等[16]采用同樣的試驗方法得

式中：為混凝土極限壓或拉應力。王元戰等[17]通過試驗分別研究了干濕交替、鹽霧和浸泡環境下荷載與氯離子擴散系數的關系：

涂永明等[18]利用鹽霧箱模擬沿海地區環境，研究了不同應力狀態及水平下的氯離子傳輸速率，得

可見：荷載作用對氯離子在混凝土中擴散的影響不可忽略。當前的研究大多針對均布應力狀態，而實際混凝土結構單純受軸拉(壓)的情況很少，絕大部分為壓彎結構，即在滿足平截面假定條件時，其截面應力為線性分布，見圖1和下式：

式中：為侵蝕深度；為應力分布曲線斜率；為圖1中1處應力。

2 考慮線性分布應力的氯離子侵蝕模型

2.1 模型推導

考慮荷載作用時，氯離子擴散系數與應力具有簡單的多項式關系。為此，假設考慮荷載作用時氯離子擴散系數與應力滿足式(2)，將線性分布應力函數式(6)代入式(2)并耦合時間因素得

對式(8)中的第1式求導并將式(7)代入整理，有

對式(12)進行傅里葉變換逆變換，并代入(，)，經整理得

進一步代入式(8)中第2~3式的初始條件，有

式中：erf()為高斯誤差函數。

于是，將和代入式(17)并整理可得到考慮線性分布應力影響的氯離子擴散方程：

2.2 求解方法與計算流程

考察式(18)，其中待確定的參數有0，，，s和，其中時間衰減指數與混凝土配合比及其所處環境有關，一般可取為0.25~0.60[19?20]；0為無荷載作用時的氯離子擴散系數，可由無荷載作用(或荷載水平近似為0 N)的工況來確定[15]。再利用有荷載工況下的侵蝕試驗結果確定，和s，并判斷這些參數是否為常數，若不是，則分析該參數的影響因素(如溶液質量分數、侵蝕時間等)并確定其與相關因素的關系式；否則，表明該參數是與其他因素無關的常數。具體求解流程見圖2。

圖2 求解流程圖

3 參數分析與確定

為進一步明確上述模型中各參數的確定方法及取值特征，本文參考文獻[21]中關于盾構管片混凝土在荷載作用下的氯離子侵蝕試驗結果，見表1~2。其試驗過程見參考文獻[21]，并以此作為基礎數據確定 參數。

3.1 時間衰減指數m

時間衰減指數取決于混凝土的配合比及其所處的環境，如表3所示[22?23]。文獻[21]中，盾構管片混凝土配合比中添加了粉煤灰和礦渣摻合料，管片的賦存環境應為水下區，因此，將取為0.6。

3.2 氯離子擴散系數D0

無荷載作用時的氯離子擴散系數0可由表2中參數確定，具體擬合結果見表4。從表4可見擬合相關性系數均在0.95以上，由此可將其平均值10.93作為無荷載作用時的氯離子擴散系數0的取值。

表1 氯離子質量分數分布

注：1和2位置見圖1。

表2 荷載約為0 N時氯離子質量分數分布

表3 m取值

表4 D0擬合值

3.3 A，B和ws分析

確定=0.6和0=10.93 mm2/月，再利用表1中試驗結果確定，及表面氯離子質量分數s，擬合結果如表5所示。

表5 A，B和ws擬合值

3.3.1的分析與確定

從表5及圖3可見：在溶液質量分數一定時，不同侵蝕時間的大致相等，并且隨著溶液質量分數的升高而增大，說明受溶液質量分數的影響較大，而時間對其影響很小。故可假定只是溶液質量分數的函數而與侵蝕時間和侵蝕深度無關，即=()，擬合曲線見圖3。從圖3可見：有隨增大而趨近于某一穩定值。因此，與溶液質量分數的函數關系可用雙曲線的形式來描述：

圖3 溶液質量分數對A的影響

式中：為環境溶液氯離子質量分數；1和1為擬合參數，在本試驗條件下分別取4.10和0.17。

3.3.2的確定與分析

由表5及圖4可見：分布在0.38~0.46之間，其變化幅度較小。隨溶液質量分數升高而線性遞減的特性，如圖6所示。由此，與溶液質量分數的函數關系式可用如下線性函數來擬合：

式中：2和2為擬合參數，在本試驗條件下分別取0.46和0.47。

3.3.3 表面氯離子質量分數s的確定與分析

由表5及圖5和圖6可見表面氯離子質量分數s受侵蝕時間與溶液質量分數的影響較明顯，且隨著和的增大而遞增，近似滿足線性關系，故可假定s與和滿足如下關系式：

圖4 溶液質量分數對B的影響

式中：α3，β3和γ3為擬合參數，在本試驗條件下分別取?0.52，12.40和0.30。

圖6 溶液氯離子質量分數對表面氯離子質量分數的影響

4 模型驗證

為驗證模型的可靠性，以文獻[21]中的試驗結果為基礎數據，采用文獻[24]和本文推導的氯離子侵蝕模型進行計算，并進行對比分析。

當侵蝕時間為2月、溶液質量分數為10%，侵蝕時間為4月、溶液質量分數為15%，侵蝕時間為6月、溶液質量分數15%時，采用文獻[24]和本文推導的氯離子侵蝕模型進行計算所得氯離子質量分數見圖7。從圖7可見：

1) 總體而言，這2種模型的氯離子質量分數計算結果較接近，曲線形態、發展趨勢吻合程度較高，且與試驗結果擬合性好。可見本文所推導的考慮線性分布應力的氯離子侵蝕模型是可靠的。

2) 相對而言，考慮了線性分布應力狀態下混凝土氯離子侵蝕模型與試驗數據符合程度更高，預測效果更準確，特別是在淺層區域(≤20 mm)。而事實上，在該區域內，結構應力也較大(見圖1)，可見本文所推導的模型能夠反映荷載(應力水平)對氯離子侵蝕的影響。

(a) w=10%，t=2月；(b) w=15%，t=4月；(c) w=15%，t=6月

5 結論

1) 基于荷載作用下氯離子擴散系數與結構應力滿足多項式函數關系的假定，以Fick第二定律為理論依據，結合傅里葉變換，推導得到了考慮線性分布應力作用下，混凝土氯離子擴散侵蝕模型，并給出了其計算流程和相關參數的確定方法。

2) 在既有試驗數據的基礎上，通過與經典混凝土氯離子侵蝕模型對比驗證，結果表明本文所推導的計算模型是可靠的，能反映結構線性分布應力對氯離子擴散的影響，計算結果也更接近試驗值。

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(編輯 陳燦華)

A concrete chloride ion erosion model considering influence of linear distributed stress

LIU Jianwen1, PENG Limin1, LEI Mingfeng1, 2

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 2. China Construction Fifth Engineering Division Co. Ltd., Changsha 410004, China)

Based on the assumptions of polynomial relation between chloride diffusion coefficient and stress along with the Fick’s second law, and with the boundary conditions of odd extension and diffusion equation in the Fourier transform, a concrete chloride ion erosion model, which took the structure section linear distribution of force into consideration, was established, and the solving processes and the determination method of the related parameters were given. With the existing experimental data of concrete chloride ion erosion, a practical example was given to verify the results. The results show that the chloride ion erosion model can reflect the impacts of the linear section stress distribution of structure on chloride ion diffusion, and the calculated mass fraction of chloride ion coincides well with the existing results and is closer to the test results, especially in shallow area, which verifies that the model is reliable.

linear distributed stress; Fick’s second law; chloride diffusion coefficient; Fourier transformation

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.02.018

U456.2

A

1672?7207(2018)02?0393?08

2017?02?10；

2017?04?08

國家自然科學基金資助項目(51508575)；湖南省創新平臺與科技人才項目(2015RS4006)；中南大學中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(2017zzts523, 2017zzts154)；湖南省研究生科研創新項目(CX2016B050) (Project(51508575) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2015RS4006) supported by the Innovative Talents of Science and Technology Plan of Hunan Province; Projects(2017zzts523,2017zzts154) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities of Central South University; Project (CX2016B050) supported by Hunan Provincial Innovation Foundation for Postgraduate)

雷明鋒，副教授，從事隧道與地下工程研究工作；E-mail：mingfenglei@aliyun.com