高速鐵路減振雙塊式無砟軌道的減振性能

付娜，李成輝，楊榮山，亓偉

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高速鐵路減振雙塊式無砟軌道的減振性能

付娜，李成輝，楊榮山，亓偉

(西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都，610031)

為研究高速鐵路減振雙塊式無砟軌道的減振性能，建立減振雙塊式無砟軌道計算模型，采用有限元功率流法計算軌道結(jié)構(gòu)的功率流，并分析功率流在軌道結(jié)構(gòu)中的豎向傳遞特性以及扣件和減振墊參數(shù)對結(jié)構(gòu)功率流的影響。研究結(jié)果表明：軌道結(jié)構(gòu)功率流峰值與軌道結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型有關(guān)，在軌道結(jié)構(gòu)固有頻率處達到峰值；當頻率為200~1 200 Hz時，扣件最大程度地減少鋼軌傳遞給道床板的功率流，從而達到最佳的減振效果；當頻率為 1~10 Hz時，減振墊的減振作用相對較弱；當頻率為1~200 Hz時，降低減振墊剛度有利于減小振動；當頻率為200~ 1 200 Hz時，減振墊對支承層的減振作用顯著，在1 200 Hz處功率流最大減幅為14%；當頻率為3~2 000 Hz時，設置減振墊后道床板的功率流反而有所增加，當頻率為60~100 Hz時，增幅最大；隨著減振墊剛度增加，減振墊開始起減振作用的頻率增加。

高速鐵路；減振；雙塊式無砟軌道；功率流；振動能量

高速鐵路引起的振動不僅對車輛的安全性和舒適性影響較大，而且會對周圍環(huán)境產(chǎn)生不利影響。為有效控制環(huán)境振動，可采用減振型無砟軌道結(jié)構(gòu)，如減振雙塊式無砟軌道和減振板式軌道[1?2]。減振雙塊式無砟軌道在高速鐵路中的應用和研究較少，其減振性能亟待研究。目前，關(guān)于軌道振動的研究，有現(xiàn)場試驗測試方法[3]、數(shù)值計算[4?5]、有限元[6]和邊界元[7]等方法。然而這些研究往往在時域內(nèi)進行，只能反映軌道結(jié)構(gòu)的瞬時振動響應。在頻域內(nèi)研究軌道結(jié)構(gòu)振動可得振動響應在不同頻段的分布特性[8]以及軌道結(jié)構(gòu)各部分之間的振動傳遞特性，從而為振動控制提供參考。常用的車輛?軌道系統(tǒng)振動評價指標有力的傳遞率[9]、加速度振級[10]和結(jié)構(gòu)導納[11?12]等。力的傳遞率只能從受力角度反映軌道結(jié)構(gòu)的振動特性，不夠全面。加速度振級是目前使用較多的振動評價指標，較為完善，并且可與噪聲研究相聯(lián)系。然而，加速度振級也僅能反映軌道結(jié)構(gòu)加速度方面的振動特性，是單一的評價指標。結(jié)構(gòu)導納和傳遞函數(shù)可通過理論公式推導得到，可反映振動系統(tǒng)的總體振動特性但其僅能反映結(jié)構(gòu)上特定點激勵與特定點響應之間的簡單關(guān)系，復雜振動系統(tǒng)的導納和傳遞函數(shù)不易求得。無砟軌道結(jié)構(gòu)是層狀結(jié)構(gòu)，其振動主要體現(xiàn)為能量在各層結(jié)構(gòu)中的傳遞、存儲和消耗。研究振動能量在無砟軌道各層結(jié)構(gòu)中的傳遞特性，能從本質(zhì)上解釋振動產(chǎn)生和傳遞的機理。功率流是振動能量的體現(xiàn)，可作為能量指標對軌道結(jié)構(gòu)減振性能進行評價。瞬時功率流的物理意義是某時刻某個質(zhì)點的力和速度的乘積。在頻域中應用時一般采用頻域內(nèi)的穩(wěn)態(tài)功率流[13?14]。功率流指標將力、位移和加速度指標統(tǒng)一起來，同時包含了力、速度的幅值和相位信息，能夠全面反映系統(tǒng)的振動能量特性。功率流還能直觀地反映振動能量在軌道各層結(jié)構(gòu)中的流動和傳輸[15?16]。本文作者建立減振雙塊式無砟軌道計算模型，采用有限元功率流法計算簡諧激勵作用下鋼軌、道床板和支承層的功率流，以分析軌道結(jié)構(gòu)振動能量特性，并研究扣件和減振墊參數(shù)對軌道減振性能的影響。

1 有限元功率流法

有限元功率流法的基本思路為：首先求有限元動力基本方程，然后求解頻域內(nèi)的節(jié)點力和速度，最后求得結(jié)構(gòu)總功率流。

1.1 有限元動力基本方程

將式(1)離散化，得到

在頻域中，式(2)可以轉(zhuǎn)化為

引入單元節(jié)點自由度與整體自由度之間的坐標轉(zhuǎn)化矩陣，形成單元矩陣，最后可得

1.2 功率流計算

頻域功率流采用穩(wěn)態(tài)功率流，頻域穩(wěn)態(tài)功率流計算式為[18]

2 計算模型及參數(shù)

2.1 計算模型

建立路基上減振雙塊式無砟軌道計算模型。不詳細研究鋼軌的高頻振動，故將鋼軌簡化為歐拉梁。雙塊式軌枕質(zhì)量小，對軌道結(jié)構(gòu)振動的影響不大，因此，忽略雙塊式軌枕。為準確反映道床板和支承層的振動特性，兩者均采用實體。減振墊的主要作用是由其變形存儲振動能量，由其阻尼消耗振動能量，因此，將減振層簡化為阻尼彈簧。扣件和路基同樣簡化為阻尼彈簧。本文只研究功率流在軌道結(jié)構(gòu)中沿豎向的傳遞特性，故約束模型水平面內(nèi)的位移和水平面外的轉(zhuǎn)動。鋼軌兩端全約束，路基彈簧底部全約束。為消除邊界效應，模型長度取32 m，計算模型如圖1所示。

圖1 減振雙塊式無砟軌道計算模型

2.2 計算參數(shù)

鋼軌采用60 kg/m標準鋼軌。道床板長為32.00 m，寬為2.80 m，厚為0.26 m，采用C40混凝土，彈性模量為3.25×104N/mm2。支承層長為32 m，寬為3.40 m，厚為0.30 m，采用C20混凝土，彈性模量為 2.55×104N/mm2。路基剛度(線剛度)取85 MPa/m[19]，路基阻尼取615 kN?s/m。減振墊層長為32.00 m，寬為2.80 m，厚為0.02 m。扣件剛度(面剛度)分別取20，40，60和80 kN/mm，扣件阻尼取36.25 kN?s/m。減振墊剛度分別為30，60，90和120 MPa/m，減振墊阻尼取46.1 kN?s/m。采用簡諧激勵加載，加載位置為2根鋼軌中間位置，荷載幅值為1 kN，加載頻率間隔1 Hz，加載頻率范圍為1~2 000 Hz。

2.3 軌道結(jié)構(gòu)的功率流取值

軌道結(jié)構(gòu)中的功率流反映了振動能量在軌道各層結(jié)構(gòu)中的傳遞。功率流在軌道結(jié)構(gòu)中的豎向傳遞示意圖如圖2所示。

文中計算功率流的節(jié)點取扣件彈簧和減振墊彈簧2端的節(jié)點。先在計算模型中求出各節(jié)點的力和速度，再根據(jù)式(5)求出各節(jié)點的功率流。由于本文只研究功率流在軌道結(jié)構(gòu)中的豎向傳遞規(guī)律，故取計算模型中間6.50 m長度范圍內(nèi)鋼軌與扣件彈簧連接處各節(jié)點的功率流之和作為輸入軌道系統(tǒng)的總功率流in，out為輸出總功率流。取計算模型中間6.50 m長度范圍內(nèi)道床板底面與減振墊彈簧連接處各節(jié)點的功率流之和為輸入道床板的總功率流1。取計算模型中間6.50 m長度范圍內(nèi)支承層頂面與減振墊彈簧連接處各節(jié)點的功率流之和為輸入支承層的總功率流2。

圖2 功率流在軌道結(jié)構(gòu)中的豎向傳遞示意圖

3 計算結(jié)果分析

3.1 功率流豎向傳遞特性

圖3所示為扣件剛度為50 kN/mm，減振墊剛度為60 MPa/m時減振雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)的功率流。圖3中，3條曲線分別代表輸入到鋼軌、道床板和支承層的功率流，曲線間距表示功率流在豎向傳遞過程中的損耗。

由圖3可見：鋼軌、道床板和支承層功率流的第1個峰值均出現(xiàn)在200 Hz附近，鋼軌功率流的第2個峰值出現(xiàn)在1 200 Hz附近，而道床板和支承層的第2個功率流峰值出現(xiàn)在1 600 Hz附近。根據(jù)文獻[20]可知，200 Hz和1 200 Hz分別為鋼軌豎向彎曲的第1階和第2階模態(tài)。可見，200 Hz為鋼軌、道床板和支承層耦合振動的固有頻率，此處三者功率流同時達到峰值。由于鋼軌的中高頻振動特性與道床板和支承層不同，當頻率為200~1 200 Hz時，鋼軌與道床板、支承層的振動解耦。1 600 Hz為道床板和支承層耦合振動的固有頻率，此處兩者功率流同時達到峰值。當頻率為1 200~2 000 Hz時，鋼軌功率流出現(xiàn)微小的波動，但幅值不大，這是因為鋼軌的振型模態(tài)較多地集中在中高頻范圍。由圖3還可見：功率流在減振雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)從上往下傳遞的過程中逐漸減小。這是因為扣件、減振墊均具有一定的彈性和阻尼作用，造成振動能量在豎向傳遞過程中逐漸耗散。

1—鋼軌；2—道床板；3—支承層。

圖3中的曲線間距表示功率流在傳遞過程中的耗散值，比較輸入鋼軌的功率流和輸入道床板的功率流曲線可知，在1~1 200 Hz范圍內(nèi)隨著激振頻率增加，兩者之間的振動能量耗散逐漸增大。鋼軌和道床板之間的振動能量耗散在1，200和1 200 Hz處分別為5，9和25 dB。從1 Hz到200 Hz，鋼軌和道床板間振動能量耗散增幅為80%，而當頻率為200~1 200 Hz時，振動能量耗散增幅為178%。當頻率為1 200~2 000 Hz時，隨著激振頻率增加，鋼軌和道床板之間的振動能量耗散逐漸減小，在2 000 Hz處，兩者振動能量耗散為17 dB，比1 200 Hz處的減小了32%，但在1 200~ 2 000 Hz范圍內(nèi)，鋼軌與道床板之間的振動能量耗散仍然比1~200 Hz范圍的大。由分析可知，鋼軌與道床板之間的振動能量耗散是由扣件的彈性和阻尼作用引起的。在200~1 200 Hz范圍內(nèi)，扣件的減振作用最佳。特別是在1 200 Hz附近的鋼軌自振頻率處，扣件對鋼軌振動能量的耗散作用最大。

比較輸入道床板的功率流和輸入支承層的功率流曲線可知，當頻率為1~200 Hz時，隨著激振頻率增加，兩者間的振動能量耗散逐漸增加。道床板和支承層之間的振動能量耗散在1 Hz和200 Hz處分別為1 dB和15 dB，增幅為1500%。當頻率為200~2 000 Hz時，隨著激振頻率增加，兩者間的振動能量耗散保持在 15 dB，幾乎不變。由此可知，道床板與支承層之間的振動能量耗散是由減振墊的彈性和阻尼作用引起的。減振墊在1~10 Hz的低頻范圍減振效果不佳，而在10~2 000 Hz的較寬頻率范圍內(nèi)均能起到很好的減振效果。因此，在使用減振墊時應針對不同的頻率范圍。

3.2 扣件剛度對功率流的影響

圖4所示為鋼軌功率流隨扣件剛度的變化。由圖4可見：當頻率為1~1 200 Hz時，隨著扣件剛度增加，輸入鋼軌的功率流減小；當頻率為120 Hz，扣件剛度為20 kN/mm時，鋼軌功率流為130 dB，而當扣件剛度為80 kN/mm時，鋼軌功率流為123 dB。可見，當扣件剛度增大3倍時，鋼軌功率流減小了5%。另外，隨著扣件剛度增加，鋼軌功率流峰值所對應的頻率增大。當扣件剛度從20 kN/mm增加到80 kN/mm時，鋼軌功率流峰值從120 Hz增加到250 Hz，增幅為110%。

扣件剛度/(kN?mm?1)：1—20；2—40；3—60；4—80。

圖5所示為道床板功率流隨扣件剛度的變化。由圖5可見：當頻率為200~1 200 Hz時，隨著扣件剛度增加，傳遞到道床板的功率流增加，并且隨著激振頻率增加，道床板功率流隨扣件剛度的增幅減小。當頻率為200 Hz，扣件剛度為20 kN/mm時，道床板功率流為108 dB，而當扣件剛度為80 kN/mm時，道床板功率流為116 dB，扣件剛度增加了3倍，道床板功率流增加了7%。另外，隨著扣件剛度的增加，道床板功率流峰值所對應的頻率增加；當扣件剛度從 20 kN/mm增加到80 kN/mm時，道床板功率流峰值從90 Hz增加到210 Hz，增幅為133%。

圖6所示為支承層功率流隨扣件剛度的變化。由圖6可見：與道床板功率流對扣件剛度變化的規(guī)律相似，當頻率為200~1 200 Hz時，隨著扣件剛度增加，傳遞到支承層的功率流增加，并且隨著激振頻率增加，支承層功率流隨扣件剛度的增幅減小；當頻率為200 Hz，扣件剛度為20 kN/mm時，支承層功率流為96 dB，而當扣件剛度為80 kN/mm時，支承層功率流為103 dB，扣件剛度增加了3倍，支承層功率流增加了7%。

扣件剛度/(kN?mm?1)：1—20；2—40；3—60；4—80。

扣件剛度/(kN?mm?1)：1—20；2—40；3—60；4—80。

另外，隨著扣件剛度增加，支承層功率流峰值所對應的頻率增加。當扣件剛度從20 kN/mm增加到 80 kN/mm時，支承層功率流峰值從90 Hz增加到 220 Hz，增幅為144%。

分析圖5和圖6可知：扣件剛度增加，使輸入到鋼軌的功率流更多地傳遞給其下部的道床板和支承層，從而使保留在鋼軌中的振動能量減少。

3.3 減振墊剛度對功率流的影響

圖7所示為鋼軌功率流隨減振墊剛度的變化。由圖7可見：當頻率為1 Hz時，設置減振墊后輸入鋼軌的功率流減小了1 dB。當頻率為1~10 Hz時，隨著激振頻率增加，有減振墊與無減振墊時輸入到鋼軌的功率流差值逐漸增大，在10 Hz處差值最大，為2 dB；當頻率為10~200 Hz時，隨著激振頻率增加，有減振墊與無減振墊時輸入到鋼軌的功率流差值逐漸增減小；當頻率為200~2 000 Hz時，有無減振墊對輸入鋼軌的功率流幾乎無影響；減振墊剛度從30 MPa/m增加到120 MPa/m對輸入鋼軌的功率流幾乎無影響。

減振墊剛度：1—30 MPa/m；2—60 MPa/m；3—90 MPa/m；4—120 MPa/m；5—無減振墊。

圖8所示為道床板功率流隨減振墊剛度的變化。由圖8可見：將無減振墊時與減振墊剛度為30 MPa/m時輸入到道床板的功率流曲線進行比較可知，當頻率為1~3 Hz時，有減振墊時的道床板功率流比無減振墊時的小，在1 Hz處有無減振墊時道床板功率流相差 2 dB。而當頻率為3~2 000 Hz時，有減振墊時的道床板功率流比無減振墊時的大。設置減振墊后，在較寬的頻率范圍內(nèi)反而增加了道床板的振動能量。這是由于在該頻率范圍內(nèi)減振墊減少了傳遞給其下部結(jié)構(gòu)的振動能量，從而使保留在道床板中的振動能量增大。當頻率為30~160 Hz時，隨著激振頻率增加，有無減振墊時輸入道床板的功率流差值逐漸增加；當頻率為160~1 200 Hz時，隨著激振頻率增加，有無減振墊時輸入道床板的功率流差值逐漸減小；設置減振墊之后，當頻率為60~100 Hz時，道床板功率流的增幅最大。另外，在1 600 Hz處，有減振墊時功率流出現(xiàn)峰值，這是因為設置減振墊后由于道床板下部剛度變小，從而激起了道床板在該頻率處的一個模態(tài)振型。

減振墊剛度/(MPa?m?1)：1—30；2—60；3—90；4—120；5—無減振墊。

由圖8還可見：當頻率為1~70 Hz時，隨著減振墊剛度增加，輸入道床板的功率流減小。當頻率為70~2 000 Hz時，減振墊剛度變化對道床板功率流幾乎無影響。另外，當減振墊剛度為30 MPa/m，頻率為3~2 000 Hz時，道床板功率流大于無減振墊時的功率流；當減振墊剛度為120 MPa/m，頻率為14~2 000 Hz時，道床板功率流大于無減振墊時的功率流。隨著減振墊剛度增加，有減振墊時道床板功率流開始大于無減振墊時功率流所對應的頻率逐漸增加，即減振墊開始起減振作用的頻率逐漸增加。當減振墊剛度增大3倍時，開始起減振作用的頻率由3 Hz增至14 Hz，增加了3.7倍。

圖9所示為支承層功率流隨減振墊剛度的變化。將無減振墊時與減振墊剛度為30 MPa/m時輸入到道床板的功率流曲線進行比較可見：當頻率為1~ 2 000 Hz時，減振墊剛度為30 MPa/m時支承層功率流比無減振墊時更大。可見，減振墊的設置減小了傳遞到支承層的振動能量，并且當頻率為1~200 Hz時，減振墊對支承層功率流的減小程度差別不大，均為8 dB左右；而當頻率為200~1 200 Hz時，隨著激振頻率增加，設置減振墊之后傳遞到支承層的功率流逐漸減小；當頻率為1 200 Hz，減振墊剛度為30 MPa/m時，支承層功率流為86 dB，而當無減振墊時為98 dB。減振墊在200~1 200 Hz范圍的減振作用最明顯，在 1 200 Hz處最大減幅為14%。另外，當頻率為1~200 Hz時，隨著減振墊剛度增加，支承層功率流增加。而當頻率為200~2 000 Hz時，減振墊剛度對支承層功率流幾乎無影響。這表明在1~200 Hz范圍減小減振墊剛度有利于減振。

減振墊剛度/(MPa?m?1)：1—30；2—60；3—90；4—120；5—無減振墊。

4 結(jié)論

1) 軌道結(jié)構(gòu)功率流峰值與軌道結(jié)構(gòu)耦合振動的模態(tài)振型有關(guān)，在軌道結(jié)構(gòu)固有頻率處達到峰值。減振雙塊式無砟軌道中鋼軌、道床板和支承層功率流的第1個峰值均出現(xiàn)在200 Hz附近，鋼軌功率流的第2個峰值出現(xiàn)在1 200 Hz附近，而道床板和支承層的第2個功率流峰值出現(xiàn)在1 600 Hz附近。

2) 當頻率為200~1 200 Hz時，扣件最大程度減少了鋼軌傳遞給道床板的功率流，從而達到最佳的減振效果。當頻率為200~1 200 Hz時，減振墊對支承層的減振作用最明顯，在1 200 Hz處功率流最大減幅為14%。在1~10 Hz低頻范圍內(nèi)，減振墊的減振作用不佳，在使用減振墊時應注意頻率范圍。當頻率為1~ 200 Hz時，降低減振墊剛度有利于減振。

3) 扣件剛度增加使1~120 Hz范圍的鋼軌功率流減小，當扣件剛度增大3倍時，鋼軌功率流減幅為5%。扣件剛度增加使200~1 200 Hz范圍的道床板和支承層的功率流增加。當扣件剛度增加3倍時，道床板和支承層功率流的最大增幅分別為133%和144%。

4) 減振墊的設置對鋼軌的功率流影響甚微，對道床板和支承層的功率流有不同程度的影響。設置減振墊后，道床板功率流在3~2 000 Hz范圍反而增加，在60~100 Hz范圍內(nèi)增幅最大，而支承層功率流在1~ 2 000 Hz范圍內(nèi)減小。

5) 減振墊剛度變化對鋼軌的功率流幾乎無影響。隨著減振墊剛度增加，當頻率為1~70 Hz時，輸入道床板的功率流減小；而當頻率為1~200 Hz時，輸入支承層的功率流增加，并且減振墊開始起減振作用的頻率增加。

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(編輯 劉錦偉)

Damping performance of double-block ballastless damping track in high-speed railway

FU Na, LI Chenghui, YANG Rongshan, QI Wei

(Key Laboratory of High-Speed Railway Engineering, Ministry of Education, Chengdu 610031, China)

In order to study the damping performance of double-block ballastless damping track in high-speed railway, a calculation model of double-block ballastless damping track was established. The finite element power flow method was adopted to calculate the power flow of the track structure. The track structure power flow transfer characteristic in vertical direction and the influence of parameters of fasteners and the damping layer were analyzed. The results show that the peak value of the power flow is reached at the natural frequency of the track structure, which indicates that the frequency of power flow peak relates to the vibration mode of the track structure. In the frequency range of 200?1 200 Hz, the power flow of the roadbed slab passes from rail is reduced to maximum by fastener to achieve the optimal vibration reduction effect. In the low frequency range of 1?10 Hz, the damping effect of damping layer is weak. And in the frequency range of 1?200 Hz, the low stiffness of the damping layer makes better damping effect. While in the frequency range of 200? 1 200 Hz, the damping effect of damping layer is significant and the maximum power flow reduction of the supporting layer is at 1 200 Hz by 14%. However, after setting the damping layer, the power flow of slab increases in the frequency range of 3?2 000 Hz, with the largest increase in the range of 60?100 Hz. With the increase of the damping layer stiffness, the frequency increases when the damping layer begins to reduce the vibration of the track structure.

high-speed railway; vibration reduction; double-block ballastless track; power flow; vibration energy

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.02.032

U213.244

A

1672?7207(2018)02?0502?08

2017?02?16；

2017?04?02

國家自然科學基金資助項目(51278431)(Project(51278431) supported by the National Natural Science Foundation of China)

李成輝，博士，教授，從事道路與鐵道工程研究；E-mail：chli163chli@163.com