當PBL與兒童相遇……

【摘 要】PBL是指基于問題的學習，是一種以問題為驅動力和以培養學習者的問題意識、批判性思維和問題解決能力為主要目標的學習。從本質上看，兒童的數學學習是一種基于經驗的自然生長。在基于PBL的課堂上，兒童能夠進行深度學習，領悟和運用數學思想方法，獲得更多的學習可能性，繼而提升學習力和反思力。探索一條PBL與兒童相遇的最佳路徑，也將成為兒童數學學習有意義的尋繹之旅。

【關鍵詞】PBL；兒童；相遇；核心問題

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】B 【文章編號】1005-6009（2018）01-0032-04

【作者簡介】魏芳，江蘇省常熟市石梅小學（江蘇常熟，215500）課程中心主任，高級教師，蘇州市名教師，蘇州市數學學科帶頭人，江蘇省“教海探航”征文競賽“杰出水手”。

一、正視：忽略兒童與問題的課堂弊端分析

1.教師權威，兒童缺位，沒有主動參與和選擇的權利。部分教師習慣于將自己置于課堂的“統帥”地位，課前預設完滿的教學，課中忽視兒童的存在，課后未有后續延伸。兒童始終處于被動地位，內在的學習主動性和探索欲望被漠視，難以習得靈活的思維方式，無法積淀內在的數學素養。

2.熱衷于技能，停滯于淺表的學習層面，未向深度學習推進。面對新概念、新問題和新現象時，教師不舍得“騰出”時間讓學生探索與思考，學生自然就躍過了分析、綜合、歸納、概括等重要的體驗過程，只獲得表層的知識技能，未有真正的深度思考。

3.偏重知識，專注于記憶復制，核心素養的培育難以實現。一些教師的教育價值取向還定位于“知識獲取”，而忽視兒童提出與探索問題的渴求，兒童主動求知的精神和向未知挺進的愿望被無形地壓抑。數學教學淪為記憶復制的過程，兒童適應未來發展和社會發展的關鍵能力和必備品格的培育難以實現。

二、探源：PBL與兒童學習的真義詮釋

（一）PBL的內涵詮釋

PBL是Problem-Based Learning（基于問題的學習）的縮寫，是一種以問題為驅動力和以培養學習者的問題意識、批判性思維以及問題解決能力為主要目標的學習。實踐表明，PBL視點下的數學課堂，能為兒童提供更廣闊的學習空間和機會，為他們探索與發現提供更多的可能；能引發兒童進行深度學習，使其領悟和運用數學思想方法，從而提升學習力和反思力，積淀適應未來生存和發展所需要的必備品格和關鍵能力。PBL有五大特征：

1.驅動式問題。在學習中以一個需要解決的問題開始，這個問題被稱為驅動式問題，也正是兒童學習所指向的核心問題。

2.真實的情境。兒童在學習中依托一個真實的情境，展開類似于學科專家的探索與研究活動，應用積累的數學知識與思想解決問題，并獲得新的知識與思想。

3.合作的空間?；赑BL視點的學習，更關注教師、學生和家長的共同參與，大家一起尋找解決問題的方法，為學生提供更為廣闊的合作空間。

4.關鍵的指導。在研究問題的過程中，為兒童的探索提供必要的“腳手架”，在關鍵處給予點撥和引領，幫助兒童在研究中提升能力與積累經驗。

5.研究的成果。研究活動后兒童能自主形成一套解決問題的可行方法，或稱成果，是學習后的收獲，是可以共同分享的。

（二）PBL視點下兒童數學學習的核心要義

學習是個體后天進行的，是在已有經驗的基礎上主動進行的使其行為或行為潛能發生改變的活動?；赑BL視點的數學學習，有必要回到每一次與兒童相遇的事實本身，引領兒童經歷“善問—慎思—明辨—串聯—延展”的探索旅程。

1.善問，凝聚一個核心問題。美國教育家尼爾·博斯特曼說：“一旦你學會了提問，掌握了提出有意義的、恰當的和實質性的問題的方法，你就掌握了學習的技巧?！被赑BL的兒童數學學習，需要引導兒童學會提煉核心問題，并使之成為研究與探索的出發點與歸宿。

2.慎思，開啟一次深度探索。兒童能用數學的思維方式進行思考比學會數學知識本身更重要。同樣，讓兒童用數學的方式處理問題比僅僅得出正確的結論更重要。在課堂上引導兒童圍繞核心問題進行深度思考，是培育兒童數學素養的必然之道。

3.明辨，生成一條最佳路徑。好問題能引發兒童內心的沖突，激起他們探索的愿望，使他們在“互辯”中尋求最佳方案，在“沖突→平衡→再沖突→再平衡”的循環和矛盾中不斷強化探索發現的意識，在主動建構認知結構的過程中自主積淀學習的方法和經驗。

4.串聯，織起一張結構之網。兒童在面對新問題時，往往會調整和串聯自己頭腦中儲存的認知組塊，發揮其觀察力、判斷力和想象力，從縱橫多維的角度觸及問題的本質，對接有效的認知方式與思想方法，從而創造性地予以解決。

5.延展，開拓一種新的可能。兒童的數學學習是基于情境、內容的探究、推理和反思過程，也是兒童向新的未知可能挺進的過程。因此，要回到事實本身，從陌生化的角度來觀照兒童的理解與思考，也要直面他們的認知方式和思維方式，并為其可能的發展敞開多元的通道。

三、尋繹：基于PBL的課堂實踐路徑建構

基于PBL的兒童數學課堂的根本立場，就是要基于兒童的視角，讓學習真正發生，讓兒童學有所獲。

1.先研：激活創新學習。

（1）凝練核心問題，尊重內在需求。核心問題可以指為了探究知識的來龍去脈而在關鍵環節提出的指向性問題。PBL視點下的數學學習鼓勵兒童自學后提出問題。教學蘇教版六上《體積和容積》一課，教師注重鼓勵學生提出自己最想研究的問題。學生提出的問題既關注核心知識（如：什么是體積？什么是容積？），也涉及知識之間的關系（如：體積與容積之間的區別、進率等），這些問題正是本課研究及后續學習的核心內容。從兒童的問題出發，既尊重他們的內在需求，又能生成課堂學習的焦點。endprint

（2）展現原初思考，豐富思維盛宴。德國教育家萊布尼茨曾說：“給予人的，特別是成長著的一代的內在力量是在經驗和思考的具體協調配合中發展的。也就是說，開明的教學必須從經驗出發而引向思考?！眱和脑跛伎颊瞧湟延姓J知方式與經驗的靈動展現。教學《體積和容積》一課，教師嘗試讓兒童寫出他們對問題的研究和思考，兒童的創造性思維讓我們為之感慨。有的學生借助實物（蘋果、盒子、書套等）來理解體積和容積的意義，并運用圖示對比辨析體積和容積的區別，突出概念的本質差異：一個物體有體積，但它不一定有容積。精彩的解讀，源自兒童開啟了經驗與思考之路，沉于真正的學習過程。

（3）鋪展后續可能，打開未來之門。兒童的發展是基于當下又超越當下的，因而，當下的學習既是其先前學習的積淀與呈現，又是其后續學習的基礎與前提。教學《體積與容積》一課，教師設計問題：表面積與體積、容積有什么不同？還想研究什么問題？引發兒童對接當下與先前，又適度延伸至未來。有的學生用形象的圖示表征表面積（展開圖）、體積（涂色）、容積（斜線與空白）的獨特意義；有的學生用數學化的公式表述表面積與體積之間的區別，并圈出它們的關鍵差異；有的學生同時列舉了表面積和體積的不同單位。兒童將抽象的數學解讀得貼切明了，更易被同伴接受。學生還聯想到升與毫升、體積的計算方法、體積單位及其進率等相關的后續問題。這些新問題的產生，必將助推兒童開啟新一輪的研究與思考。

2.共研：盤活個性化思考。

（1）獨特表征，開啟深度學習之旅。美國心理學家約翰·布蘭思福特的研究表明：當學習者外顯化并表達自己正在形成的知識時，學習會更深入，效果會更好。在數學學習過程中，把兒童獨特的個性化思考融入課堂，將會帶給課堂無限的生機與活力。學習蘇教版五上《多邊形面積復習》一課，兒童用自己喜歡的方式（示意圖、結構圖等）呈現不同面積單位的意義及其進率，從直觀表征與抽象理解等多個角度深化概念的本質，實現了有意義的學習。

（2）學習再造，準確建構意義理解。加拿大教育哲學家馬克斯·范梅南說：“看待兒童其實是看待可能性?！痹跀祵W學習中，兒童針對自己的問題進行創造性的研究與實踐，建構屬于自己的數學理解，其過程充滿了童化的意味。學習蘇教版六下《圓錐體積的計算》一課，學生的驗證方法既有趣又充滿數學味，形象化的表征逐步逼近概念本質：圓柱與圓錐等底等高條件下，用圓錐體器皿倒3次水才能把圓柱體器皿裝滿。繼而得出結論“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一”。學生的學習再造，既為他們準確地理解數學提供了實驗依據，又為其探究圓柱和圓錐的聯系提供了“腳手架”，助推其數學思考向更深處推進。

（3）辯證汲取，漸次完善認知結構。同伴間的個性化解讀是兒童建構數學理解的重要基礎，而教師的點撥與汲取是幫助兒童準確建構認知結構的關鍵。學習《多邊形面積復習》一課，學生用自己喜歡的方式梳理了面積單位間的進率，但他們依然存在思維上的困惑，如“1公頃=10000平方米”。于是，教師引導學生聯系長度單位間的關系，建構起面積單位間關系的意義結構。這樣的補充與關聯，有助于學生理清相鄰兩個長度（面積）單位間的進率，使其從多重角度溝通長度單位與面積單位間的本質聯系，完善知識結構系統。

3.延展：縱橫融合中通透跨越。

（1）橫向鋪展，實現由此及彼的溝通。橫向鋪展，就是把與某一知識點具有內在共同類特征的相關內容整合成一個知識整體，重在突出知識結構間的橫向關聯性。通過挖掘不同類事例的相同思維方式，實現由此及彼的溝通。教學蘇教版六下《正比例的意義》一課，在學生自主研究了兩種量之間的正比例關系后，教師啟發學生舉例：你還想到哪些數量之間也成正比例關系？學生基于先前的原初理解，于生活中尋找數量之間的正比例關系。審視學生的例子，無疑是緊扣概念的本質“兩種變量之間的比值一定”，從橫向角度豐富了正比例意義的外延，有助于凸顯其類特征內涵。

（2）縱向串聯，實現由淺入深的建構。縱向串聯，就是把與某一知識點具有內在邏輯關系的相關內容串成一個知識結構鏈，重在突出知識結構間的縱向關聯性。通過縱向統攬，關注正向遷移，實現由淺入深的延展。教學《正比例的意義》一課，可以啟發學生對后續內容進行延伸與拓展。學生由正比例想到反比例，有的從整體上將研究正比例的方法（是什么、怎么樣等）遷移至研究反比例的過程中，有的將具體的研究步驟（列表、找規律、比較等）遷移至后續研究中。學生真正經歷并體驗了當下的研究過程與方法，并順利實現了學習方法與經驗的正向遷移。

（3）縱橫融通，實現由內而外的生長?？v橫融通，就是既要關注知識之間的橫向鋪展，聚焦共同的類特征；又要關注知識之間的縱向串聯，建構知識邏輯鏈條；還要打破橫向和縱向知識之間的單向關聯界限，縱橫交織，形成知識網絡。教學蘇教版五上《多邊形面積單元整理》一課，學生用自己的方式表征出平面圖形的面積計算方法之間的內在聯系后，教師引導學生理解圖形面積公式之間特殊與一般的關系：當梯形的上底為0時，梯形的面積公式就演變成三角形的面積公式；當梯形的上底與下底相等時，梯形的面積公式就演化成平行四邊形的面積公式；當梯形的上底與下底相等且四個角都是直角時，梯形的面積公式又能生成長方形的面積公式；而當梯形的上底、下底和高都相等時，梯形的面積公式則可推演成正方形的面積公式。如此縱橫融通，引領兒童將個性化表征融入科學建構，體驗歸納推理和演繹推理的獨特價值，實現數學知識的自然貫通與數學思維的多維生長。

當PBL與兒童相遇，無疑在兒童與數學之間架設了一座智慧的橋梁。這里有兒童的存在，數學學習充滿了生命的氣息與創造的精彩；這里有讀懂兒童的我們，數學學習喚醒了沉寂的知識與內隱的思想。心有兒童的需要，懷揣問題的意識，讓我們置身于兒童生命的全息發展視域，耐心地培育兒童綜觀全局的研究視野、融通創新的思維方式、深入淺出的思維品質，助推兒童自然、健康地生長。

【參考文獻】

[1]布魯納.教育過程[M].邵瑞珍，譯.北京：文化教育出版社，1982.

[2]葉瀾，吳亞萍.“新基礎教育”數學教育改革指導綱要[M].桂林：廣西師范大學出版社，2009.

[3]鄭毓信.數學教育哲學的理論與實踐[M].南寧：廣西教育出版社，2008.

[4]張丹.小學數學教學策略[M].北京：北京師范大學出版社，2010.

注：本文獲2017年“教海探航”征文競賽一等獎，有刪改。endprint