魅力數學：讓課堂追尋應有的味道

蘇明強，泉州師范學院副教授、教育科學研究所所長，北京師范大學訪問學者，泉州師范學院附屬尊道小學校長，從事普通教育和特殊教育的數學教學研究。現為教育部《特殊學校義務教育數學課程標準（2016年版）》審議組專家，教育部《特殊學校義務教育數學教材》審查組專家；教育部“國培計劃”高端研修項目小學數學“種子教師”，國內多所師范大學“國培計劃”培訓專家，福建省小學數學學科帶頭人培養基地首席專家，福建省首批基礎教育教師培訓專家，2014年獲得福建省第七屆高等教育教學成果一等獎，應邀在召開的首屆華人數學教育會議上做主題發言，2017年獲得福建省基礎教育教學成果一等獎，系《小學數學教師》雜志封面人物。

【摘要】數學是有魅力的，課堂也是有魅力的，魅力數學呼喚魅力課堂，魅力課堂具有思想的味道、思維的味道和思考的味道，教師應該學會從數學思想、數學推理和數學思考的角度，分析教材、設計教學，讓數學煥發應有的魅力，讓生命煥發應有的活力。

【關鍵詞】魅力數學；魅力課堂；教學主張；核心素養

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2018）01-0049-04

【作者簡介】蘇明強，泉州師范學院（福建泉州，362000）教育科學研究所所長，副教授。

數學是什么？數學是研究數量關系和空間形式的科學，它是科學的語言和工具。數學是現實世界中數量關系和空間形式的一種抽象，它依賴邏輯推理建構知識體系，在現實世界中有著廣泛的應用。因此，數學具有一般性、嚴謹性和應用的廣泛性。

數學知識蘊涵著豐富的數學思想，數學學習的歷程就是培養思維、促進思考和啟迪智慧的過程，數學“冰冷”的外表蘊涵著豐富的內涵和獨特的“魅力”，當知識遺忘了、技能退化了，數學思想、思維方式和思考方法依然在我們的學習、生活和工作中發揮著不可替代的重要作用，這就是數學的魅力所在。

魅力數學呼喚魅力課堂，那么，魅力課堂是什么味？筆者主張：魅力課堂應該有思想的味道、思維的味道和思考的味道，魅力課堂煥發生命的活力，成就學生的精彩，讓學生在數學學習歷程中，在掌握知識技能的基礎上，感悟數學思想，積累思維經驗，啟發數學思考，感受數學魅力，激發學習興趣，逐步學會用數學的眼光觀察事物，學會用數學的思維分析問題，學會用數學的語言表達思考，形成和發展數學核心素養。

一、魅力課堂應該有思想的味道

思想是數學的靈魂，數學思想是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，數學思想是課堂教學的精髓，它將在學生后續學習、未來發展和社會生活中發揮著不可替代的重要作用。《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“2011版課標”）在課程總目標中明確提出“數學四基”的目標要求，強調數學教學應該讓學生獲得基礎知識和基本技能的同時，感悟數學的基本思想，積累基本活動經驗，因此，魅力課堂要有思想的味道。

然而，如何才能讓課堂有思想的味道呢？第一，教師要明確數學思想有哪些。一般認為，數學知識的產生離不開抽象，數學知識的發展離不開推理，數學知識的應用離不開建模，因此，抽象思想、推理思想和建模思想是數學的三類基本思想。抽象思想還包括集合思想、分類思想、對應思想、符號表示思想、變中不變思想、極限思想等，推理思想還包括歸納思想、演繹思想、轉化思想、類比思想等，建模思想還包括簡化思想、量化思想、方程思想、函數思想、優化思想、隨機思想、統計思想等。第二，教師要明確數學思想在哪里。數學思想不是游離于數學知識之外，它蘊涵在數學知識之中，蘊涵在數學知識的形成、發展和應用過程中。第三，教師要學會從數學思想的角度分析教材。數學知識是現實世界數量關系和空間形式抽象的結果，數學知識的發展是推理的結果，數學知識的應用依賴的是建模。因此，數學知識的產生過程通常蘊涵著抽象思想，數學知識的發展過程通常蘊涵著推理思想，數學知識的應用過程通常蘊涵著建模思想。

下面，以分數的知識為例進行說明。分數的整體知識大致可以分為分數的概念、分數的運算和分數的應用三個主要部分，我們可以從數學思想的角度去分析教材，深入挖掘分數知識所蘊涵的數學思想，為設計出富有思想味道的數學課奠定重要思想基礎。

第一，分數概念的形成過程主要蘊涵抽象思想。分數的概念主要包括分數的定義、名稱、符號、大小、意義和性質等，當我們從抽象思想的角度分析教學內容時，我們就能更好把握分數知識的本質。分數是一種數，從“量”的角度看，分數和自然數一樣，都是量的一種抽象，都是可以數的，分數單位是比“1”小的計數單位，是比“1”小的量的一種抽象，一種分數單位的累加就產生了新的分數；從“關系”的角度看，分數和自然數不同，分數是一個整體中“部分”與“整體”之間的關系的一種抽象，這就是分數與自然數不同的意義。因此，在分數概念的教學中，我們應該滲透抽象思想，讓數學課有思想的味道，我們可以充分利用“數線”“圖形”等直觀圖，把“數”——分數的概念與“形”——直觀圖形緊密結合起來，幫助學生理解分數的定義、大小、意義和性質等，讓學生在理解的基礎上，掌握分數的概念，同時感悟數形結合思想，感受數學的魅力，學會用數學的眼光觀察世界，形成和發展數學核心素養。

第二，分數的運算主要蘊涵推理思想。分數的運算主要包括同分母分數加減法、異分母分數加減法、分數乘法和分數除法等內容，同分母分數加減法的本質是計算分數單位的個數，可以轉化為分數單位個數的累加，異分母分數加減法問題可以轉化成同分母分數加減法問題，整數乘分數的本質是乘法的意義（即幾個幾），可以把整數乘分數的問題轉化成同分母分數加法問題，分數除法運算問題可以轉化為分數乘法運算的問題（除以一個數等于乘這個數的倒數）。因此，在分數四則運算的教學中，教師應該明確分數運算的本質和內在的聯系，通過巧妙設計教學活動，融入推理思想，讓學生在獲得運算技能的基礎上，感悟推理思想中的轉化思想，感受數學的奇妙，學會用數學的思維分析問題，形成和發展數學核心素養。endprint

第三，分數的應用過程主要蘊涵建模思想。分數的應用主要包括分數概念的應用和分數運算的應用，在分數概念的應用過程中，由于分數可以表示“量”，因此，在分數概念的應用過程常常蘊涵建模思想中的量化思想，在分數運算的應用過程中，常常需要歸結為相應的運算模型，加法模型、減法模型、乘法模型和除法模型，蘊涵著建模思想中的簡化思想和優化思想等。因此，在分數應用的教學中，教師應該通過巧妙設計教學活動，讓學生在提高數學知識的應用技能和解決問題能力的基礎上，感悟建模思想，感受數學的魅力，學會用數學的語言解決問題，形成和發展數學核心素養。

二、魅力課堂應該有思維的味道

思維是人腦對事物本質的反應，是探索和發現客觀事物內部本質聯系與規律的一種高級認知過程。2011版課標在實施建議中明確指出：推理應貫穿于數學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。數學是思維的體操，思維是教學的核心，推理是數學的基本思維方式，因此，魅力課堂應該有思維的味道。

數學中的推理主要包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的基本事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比的方式推斷結果的一種思維過程，歸納推理和類比推理都是合情推理的重要方式。通過合情推理推斷的結果可能是對的，也可能是錯的，但是，借助合情推理得到的結論，常常有新的發現，具有創新性。演繹推理是從已有的基本事實出發，按照邏輯推理的法則推斷結果的一種思維過程，演繹推理的價值主要在于保持了思維的嚴謹性和一貫性，通過演繹推理推斷的結論是正確的，它能確保結論的正確性，但是，演繹推理缺乏創新性，這是演繹推理的特點。正因為合情推理和演繹推理是兩種不同的思維方式，功能不同，各有特點，因此，在數學知識體系的形成或解決問題過程中，兩種推理方式相輔相成，常常運用合情推理獲得猜想或探索思路，再運用演繹推理證明結論。數學知識主要包括定義、性質、公式、法則、定律和定理等，一般地，在小學數學中涉及的性質、公式、法則、定律等數學基本事實，都可以通過合情推理的思維方式得到相應的結論，而這些數學結論的具體應用就是一個從一般結論到特殊對象的演繹推理過程。

那么，如何才能讓課堂有思維的味道呢？教師應該學會從數學推理的角度分析教材、設計教學，比如，在“平行四邊形面積”一課的教學中，教材倡導運用演繹推理得出面積公式，在公式推導過程中僅用一個平行四邊形為例，用長方形面積公式作為已有的基本事實，然后通過平行四邊形的“底”與轉化而成的長方形的“長”做比較，再用平行四邊形的“高”與轉化而成的長方形的“寬”做比較，由此推斷平行四邊形的面積=底×高，這是一個演繹推理的過程。在這里，我們也可以從歸納推理的思維路徑設計教學，首先利用透明的方格紙設計出三個不同的平行四邊形，列出一張表格，讓學生通過數方格和拼方格的方式數出相應平行四邊形的面積，把底、高和面積的數據分別填寫在表格相應的位置，再引導學生觀察這三組數據，從中發現規律并獲得初步猜想：平行四邊形的面積與底和高的關系，最后讓學生在方格紙中再找出一個平行四邊形進行驗證，這樣，就可以讓學生經歷一次觀察操作、發現規律、獲得猜想和舉例驗證的過程，這樣的教學設計就更有思維的味道，有效培養了學生的合情推理能力。

因此，我們應該明確思維對于數學學習的重要價值，銘記推理能力的發展應貫穿數學教學的始終，培養學生的數學思維是數學教學的重要任務。在教學中，教師要學會從推理的角度分析教材，通過巧妙設計教學活動，讓課堂更有思維的味道，讓學生經歷合情推理和演繹推理的過程，不斷提高學生的數學思維能力。

三、魅力課堂應該有思考的味道

鄭毓信教授在《數學教育視角下的“核心素養”》一文中，從“數學核心素養”的角度提出判斷一堂數學課成功與否的基本標準：無論教學中采取了什么樣的教學方法或模式，應更加關注自己的教學是否真正促進了學生更為積極地去進行思考，并能逐步學會想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。與此相對照的又正是當前應當努力糾正的一種現象，即學生一直在做，一直在算，一直在動手，但就是不想！這樣的現象無論如何不應再繼續了！

數學思考是運用數學的方式思考問題，它與問題解決共同構成數學課程的過程目標，2011年版課標強調數學教學應該做到結果目標和過程目標并重，同時指出：創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程中，獨立思考、學會思考是創新的核心，因此，魅力課堂應該有思考的味道。

那么，如何才能更為有效啟發學生進行數學思考，讓課堂有思考的味道呢？問題是數學的心臟，是驅動數學思考的重要載體，因此，教學時，教師應該學會從問題的角度分析教材，梳理知識脈絡，重構教學的邏輯路徑，從教學內容中提煉出一個核心問題，設計一些富有邏輯性或關聯性的問題串，以核心問題為統領，以問題串為線索，驅動數學思考，引導學生由淺入深進行思考，學會獨立思考，逐步推進數學學習的進程，讓學生在問題解決過程中，掌握基礎知識，獲得基本技能，經歷一個不斷反思的過程，并能逐步學會想得更清晰、更全面、更深刻、更合理，感悟數學基本思想，積累思維活動經驗。

下面，以蘇教版三上《分數的初步認識》一課為例進行說明。分數的初步認識是一節經典概念課，傳統概念課的教學，“聽講”的味道很濃，“思考”的味道很淡，那么，如何讓數學概念課的教學有思考的味道？教師應該學會從數學思考和問題解決的角度深入分析教材，提煉出一個核心問題，設計出一串富有啟發性和引導性的問題串，通過精心設計教學活動，讓概念的學習在問題解決中得以實現，潤物細無聲，讓課堂活起來，讓思考火起來！

從本質上看，分數是一種數，分數的第一層含義是量的抽象結果，它和自然數一樣表示事物的量，分數初步認識先認識分數單位，分數單位是比1小的量的一種抽象，因此，我們可以讓學生在原有自然數認識的基礎上，借助數線，先找到0、1、2、3的“家”（位置），然后讓學生觀察數線，并提出本節課的核心問題：0和1之間“有沒有”其他數？這樣的問題顯得很神秘，富有啟發性，學生未曾想過，普遍感到好奇，這樣不僅能夠有效驅動學生的思考，而且可以引領分數概念的學習。接著，設計一系列的問題串：如果有其他數，那又是什么？它們都“住”在哪里？分數的概念學習之后，再次提出問題：你還有其他問題嗎？這樣，通過設計“有沒有”“是什么”“在哪里”“還有嗎”一系列富有啟發性和引導性的問題，從本質上驅動學生的數學思考，不僅巧妙地把分數概念的學習置于數學思考和問題解決之中，讓學生在數學思考過程中體會到思維的樂趣，而且在這個學習過程中，學生往往還能夠有新的發現，引發了新的思考，提出：1/2和1/4之間還有分數嗎？0和1之間有多少個分數？1到底能撐多久？（學生已經發現并感受到1被平均分的份數越多，1份所表示的分數的位置越靠近0）1的位置上有分數嗎？1的右邊還有分數嗎？0的左邊還有分數嗎？

這樣的課堂，概念的學習有了思考，數學的思維活了，“聽講”的味道淡了，“思考”的味道濃了，提出的問題多了，課堂的氛圍好了，孩子會心地笑了，少了許多冰冷“聽講”，多了幾分火熱“思考”，這就是富有思考味道的課堂，綻放了生命的活力，成就了學生的精彩！

【參考文獻】

[1]蘇明強，黃志強.小學數學常見的數學思想及其教學啟示[J].福建教育，2015（10）：46-48.

[2]蘇明強.讓課堂煥發數學應有的魅力[J].江西教育，2014（10）：22-29.

[3]蘇明強.引領名師工作室成員專業成長的基本策略[J].小學教學研究，2016（11）：4-6.

[4]鄭毓信.數學教育視角下的“核心素養”[J].數學教育學報，2016（3）：1-5.

[5]蘇明強.提煉核心問題啟發數學思考[J].福建教育，2017（1-2）：87-89.

[6]蘇明強.核心素養視野下的小學數學教學[J].教育視界，2016（12）：4-6.endprint