魅力課堂：讓精彩成為一種常態

【摘要】魅力數學呼喚魅力課堂，魅力課堂煥發生命的活力。魅力課堂倡導數學課要有思想的味道、思維的味道和思考的味道；魅力課堂讓思考永遠在路上，讓課堂一直在繼續；魅力課堂成就學生的精彩，讓精彩成為課堂的一種常態。

【關鍵詞】魅力課堂；思想的味道；思維的味道；思考的味道

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2018）01-0053-04

【作者簡介】蘇明強，泉州師范學院（福建泉州，362000）教育科學研究所所長，副教授。

數學，在“冰冷”的美麗背后，蘊藏著“火熱”的思考，課堂，因思考而精彩，學生，因思考而快樂，這就是課堂的魅力所在，魅力課堂倡導數學課要有數學味：思想的味道、思維的味道和思考的味道，魅力課堂煥發生命的活力，讓課堂成就學生的精彩，讓精彩成為課堂的常態。

一、動手畫圖，喚醒已有知識

師：你們都認識了哪些圖形？

生：長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形和圓（非常熟悉）。

師：請在練習本上用三角板或直尺畫出一個三角形，畫好后同桌之間互相交流，說一說你畫的是什么三角形（同桌交流后進行全班交流）。

師：他畫的是一個什么三角形？

生：直角三角形。（齊聲回答）

師：還有哪些同學也是畫的直角三角形，請舉手。

師：你們都是一家人，這位同學畫的又是一個什么三角形？

生：銳角三角形。（齊聲回答）

師：還有哪些同學也是畫的銳角三角形，請舉手。

師：這位同學畫的又是一個什么三角形？

生：鈍角三角形。（齊聲回答）

師：我們全班同學可以分成三個大家族，分別是銳角三角形家族、直角三角形家族和鈍角三角形家族。

學生已經知道了三角形的分類，也能畫出相應的三角形，這些都是學生已有的知識，但是，學生對三角形又是陌生的，因為還沒有深入研究三角形，“三角形邊的關系”和“三角形內角和”是三角形邊和角的性質，屬于圖形的再認識，還有三角形的面積，屬于圖形的度量，因此，圖形的概念、圖形的性質和圖形的度量，就是圖形與幾何的基本學習歷程。三角形邊的關系，起到承上啟下的作用，是深入研究圖形奧秘的開始，在這里通過讓學生動手畫出三角形，并進行簡單的交流，不僅喚醒了學生的已有知識，培養了空間觀念，而且讓學生初步體會了分類思想和集合思想，為后面驅動思考深入研究三角形邊的關系奠定基礎。

二、啟發思考，提出核心問題

師：大家認真觀察，比較這三大家族的三角形，你們發現什么變了？

生：形狀變了。

生：大小也變了。

師：合起來可以怎么說？

生：形狀大小都變了。

師：概括得真好。什么不變？

生：都有三條邊。

生：都有三個角。

生：都有三個頂點。

師：同學們觀察真仔細，不僅善于思考，而且善于精準表達，我們今天就來研究三角形的三條邊。

師：三角形都有三條邊，這三條邊都是線段。如果我隨意給你三條線段，你能不能圍成一個三角形？先獨立思考，再同桌互相說一說，然后全班交流。

生：能。（大部分學生）

生：不能。（小部分學生）

師：我們不是已經認識三角形了嗎？為什么大家的意見卻不統一？這里到底蘊涵著怎樣的奧秘？今天我們就一起來研究這個問題。（板書：能不能？）

現有多個版本的教材，引入三角形邊的關系，基本上可以分成兩類，一是利用生活情景，根據兩點之間線段最短引入學習，二是提供一些長短不一的小棒或者其他學具，讓學生動手操作引入學習。三角形邊的關系，兩邊之和大于第三邊，這樣的道理仿佛是淺顯的，結論好像是顯然的，其實不然，如果我們畫一個三角形，問學生這個三角形的三邊有什么關系？學生會指著圖形直接告訴你，哪條長，哪條短，也就是拿兩條邊做比較，如果再問還有其他關系嗎，學生就會說兩條邊都有一個共同的交點，怎么也想不到把兩條邊加起來和第三條邊比較（除非已經自學預習），這就是學情。因此，我們必須深入思考，這么淺顯的道理，用眼睛就能直接判斷，為什么學生就沒能發現？問題的焦點在于：為什么懂得把兩邊加起來與第三條邊比較？為什么要這樣做？也就是，本課學習，顯然缺乏應有的思維起點，魅力課堂倡導數學課應該有思想的味道、思維的味道和思考的味道，因此，這里對現有教材進行重新思考，增設了這個教學活動，把三角形邊的關系的學習，設計成驗證一個正命題的逆命題是否成立，也就是，在觀察比較的基礎上，概括出三角形的共性（三角形都有三條邊），提出本節課的核心問題（任意三條線段能不能圍成三角形），形成了認知沖突，產生了意見分歧，驅動了數學思考，激發了學習興趣，也體驗了變中不變的思想，初步感受思想的味道和思考的味道。

三、操作實驗，探索邊的奧秘

師：究竟能還是不能，口說無憑，我們一起來做數學實驗進行驗證。

師：我們請兩位同學，隨意說出一組線段的數據。（3個）

生：1、2、3。

生：3、4、5。

師：這是一類數據，都是三個連續的自然數，誰能列舉不同的一組數據？

生：2、4、6。

生：6、8、10。

生：1、3、5。

師：這又是一類數據，上面5組數據中，每一組的三條線段都不相等，誰能列舉其他數據？

生：4、4、8。

生：5、5、7。

生：8、8、8。

師：非常好，這三組數據，有的兩條線段相等，有的三條都相等。我們把這些數據寫在黑板上，我們學習之后再來逐一判斷。endprint

師：像這樣的三條線段隨意變化，我們很難研究出它內在的奧秘，處理這樣的問題，我們可以讓兩條線段固定不變，然后，慢慢變動另一條線段的長度，動手圍一圍，就能發現它的規律。下面，我們開始做實驗，我提供一組數據，你們先憑感覺猜一猜，我再請兩位同學上來幫忙，圍一圍，驗證一下你們的猜測是否正確，其他同學注意觀察和思考，想一想你發現了什么？（用磁條代替小棒，學生協助在黑板上操作，按照以下順序分別進行猜測和驗證，第四組數據最后呈現）

師：根據前三組數據，你發現了什么？請你用“如果……就……”說一說。

生：如果兩條比較短的加起來沒有超過那條最長的就不能圍成三角形。

師：說得真好，那么從后三組數據中，你又發現了什么？

生：如果兩條比較短的加起來超過那條最長的就能圍成三角形。

師：在后三組數據中，只有這個發現嗎？

生：我還發現其他兩條邊加起來也超過另一條邊，比如：15+30>18。

生：我還發現18+30>15。

師：在能圍成三角形的三個數據里，只有比較短的兩條邊之和大于第三邊嗎？

生：不是的，任何兩條邊加起來都大于第三條邊。

師：說得真好，這就是三角形邊的性質，也可以說是三角形邊的關系。

師：我們已經驗證了6組數據，知道了什么情況下不能圍成三角形，也知道了什么情況下能圍成三角形。那么，請你猜一猜老師準備在表格中間三個空格中填什么數據？

生：15、15、30。

師：為什么你會猜老師要填寫這組數據呢？

生：因為“小于”和“大于”這兩種情況，我們都已經討論并驗證了，現在就差“等于”這種情況了。

師：說得很在理，你是我的知心朋友，你真懂我的心（握手、掌聲）。我把它請出來，你們猜能圍成三角形嗎？

生：能。

生：不能。

師：我們不是非常清楚什么情況能圍成了嗎，為什么在這里意見又不統一呢？

生：我們還沒有驗證，看不太準。

師：這種情況非常特殊，看是看不準的，需要想，哪位同學能想明白？說一說你的想法。

生：因為15+15正好等于30，兩條15厘米的線段正好趴在30厘米上面，拱不起來，所以不能圍成。

師：說得真形象，它們趴在一起，拱不起來，不能圍成，這就是思考的威力。

魅力課堂倡導數學課要有思想的味道，任意三條線段能否圍成一個三角形，從本質上看，是一個三元函數，三條線段就是三個變量，為了研究變量與函數之間的關系，數學上，常常采用這樣的研究方法，固定兩個變量，讓第3個變量發生變化，觀察研究變量與函數之間的關系，以上教學活動的設計，很好體現了這一基本思路，不僅讓學生完整經歷了三角形邊的關系的研究和探索過程，而且體會了函數思想和歸納思想，這就有思想的味道。魅力課堂還倡導數學課要有思維的味道，推理是思維的主要形式，小學數學教學中主要培養學生的合情推理，歸納和類比是合情推理的重要方式。在這里，把三角形兩邊之和大于第三邊這一結論，在一個7組數據的數學實驗中，讓學生在操作、觀察、思考的基礎上，通過歸納推理得出結論，另外，中間那組數據（15、15、30）不直接出示，而是讓學生猜一猜，學生憑借經驗和直覺做出了推斷，就是合情推理的結果。以上教學活動的設計，是新知展開的核心環節，實質上是圍繞核心問題，展開研究與探索的過程，學生不僅掌握了知識，還體會了數學思想，積累了思維經驗，為后續數學學習奠定重要的思想和經驗的基礎。

四、縱向思考，拓展思維空間

師：如果我讓這條線段繼續變長，它還能圍成三角形嗎？

生：能。（異口同聲，說明思考還不全面）

師：我讓它變成100厘米（100、15、30）還能圍成三角形嗎？（通過舉例幫助學生思考）

生：能。（大部分學生）

生：不能。（小部分學生，說明少數學生已經全面思考）

師：我們不是已經研究得很清楚了嗎？三種情況都研究了，怎么意見又不統一呢？請認為不能圍成的同學說說他的想法，其他同學認真聽，再好好想一想。

生：它變成100厘米，就是最長的了，這時30厘米就不再是最長了，這時比較短的兩條邊是15厘米和30厘米，因為15+30沒有大于100，所以不能圍成。

生：對啊！我怎么沒有想到。（恍然大悟，互相交流啟發再思考）

師：你們覺得這個同學說的有道理嗎？

生：有道理，是這樣。

師：那么這條線段最多只能是多少（取整厘米數）才能圍成三角形呢？獨立思考后同桌交流。

生：44厘米。

師：為什么？

生：如果是45厘米，兩條短邊之和正好和它相等，不能圍成；如果是46厘米，兩條短邊之和就小于它，也不能圍成，所以應該是44厘米。

師：分析得很到位，最多只能是44厘米。

師：我來概括一下，要圍成三角形，這條線段最短是16厘米，最長是44厘米，這樣，能圍成的三角形一共有幾種情況？

生：29種。

師：你是怎么想的？跟同學們說一說。

生：44-16+1=29。

這一教學活動的設計，是在已有思考和結論的基礎上，順勢而上，繼續引導學生縱向思考，進一步拓展了思維的空間，讓思考更清晰，讓思考更全面，讓思考更深刻，同時，學生也明白了一個道理，這條線段的長度變化是有范圍的，要圍成三角形不能任意地變大，感悟了函數變量的取值范圍，也增長了見識，不能顧此失彼，要顧全大局，30厘米并不一直是最長的，要注意顧及變長的線段，這就是魅力課堂所倡導的數學課要有思考的味道。

五、回顧總結，驅動新的思考

師：我們回顧一下今天的研究歷程，我們通過畫出三角形，發現三角形的形狀大小可以不同，相同的是都有三條邊（線段），因此，我們就提出了一個問題：任意三條線段都能圍成一個三角形嗎？

生：不一定。（異口同聲）

師：為什么？（板書：為什么？）

生：如果兩條比較短的線段之和沒有大于最長的線段就不能圍成三角形。

師：要能圍成該怎么辦？（板書：怎么辦？）

生：兩條比較短的邊之和要大于比較長的邊。

師：下面，我們一起來看一看課前同學們列舉的各組數據，判斷一下能否圍成三角形。（逐一進行判斷）

師：我們今天專門研究了三角形，對它已經有了更為深刻的認識，這就是三角形邊的奧秘。你們還有其他問題嗎？（板書：還有嗎？）

生：四邊形、五邊形、六邊形……邊有沒有這樣的奧秘？

師：你覺得隨意給你四條線段，你能圍成四邊形嗎？

生：不確定，必須比較短的三條之和大于第四條。（說完笑了，覺得不可思議）

師：你覺得隨意給你五條線段，你能圍成五邊形嗎？

生：不確定，必須比較短的四條之和大于第五條。（說完笑了，仿佛自信多了）

魅力課堂倡導數學課要有思考的味道，在這里以“能不能”“為什么”“怎么辦”“還有嗎”四個問題，重新回顧本課的研究歷程，理清思路，溫故知新，在核心問題“能不能”圍成三角形的統領下，探索了三角形邊的奧秘，不僅明確了“不能”圍成的道理，而且明晰了“能”圍成的條件，在回顧反思中，發現并提出了新的問題，獲得新的猜想，驅動了新的思考，進一步感受數學的神韻和魅力，因為思考帶來了興趣，因為興趣帶來了成功，因為成功帶來了喜悅。endprint