有溫度地發(fā)展符號意識

施樂旺

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)符號；符號意識；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2018）01-0068-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）指出：符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性；建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。此次修訂課程標(biāo)準(zhǔn)，將原來的“符號感”改成了“符號意識”，正是因?yàn)閿?shù)學(xué)符號是人們計(jì)算、推理和表述問題的重要工具，是一種主動使用符號的心理傾向，所以用“意識”更確切些。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知心理播種符號，豐富學(xué)生的符號表象，啟迪學(xué)生的“準(zhǔn)代數(shù)”意識，為他們形成“代數(shù)思維”和“關(guān)系思維”奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1.立足教材，發(fā)現(xiàn)符號因子。

雖然符號意識是新課標(biāo)提出的十大核心概念之一，然而在實(shí)際教學(xué)中并沒有像數(shù)感、空間觀念、運(yùn)算能力等概念那樣得到大家的重視。符號是數(shù)學(xué)的語言，也是數(shù)學(xué)的工具，符號運(yùn)用更是數(shù)學(xué)的方法。對以形象思維為主的小學(xué)生而言，蘇教版教材中對他們符號意識的培養(yǎng)主要集中體現(xiàn)在五年級：一是理解并運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律（五上）；二是能用符號進(jìn)行運(yùn)算和推理（五下）。雖然顯性地集中在五年級，但培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識，使學(xué)生形成符號素養(yǎng)是整個小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。

教師在解讀教材時要發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識中內(nèi)蘊(yùn)著的符號因子。例如：學(xué)習(xí)“10以內(nèi)的數(shù)”，要求學(xué)生初步學(xué)會用數(shù)字描述物體個數(shù)，其實(shí)數(shù)就是表示事物數(shù)量的一種符號；學(xué)習(xí)“方程”，學(xué)生在認(rèn)識方程和解方程的過程中，用數(shù)學(xué)符號（字母）建立方程，表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，也是在理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)符號?？梢哉f，學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中無時無刻不在與符號打交道，所以，教師在教學(xué)中要善于發(fā)掘，根據(jù)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的特質(zhì)相機(jī)滲透、鋪墊，發(fā)展學(xué)生的符號意識。當(dāng)然，數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果，在教學(xué)中還需根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律漸進(jìn)地生成和發(fā)展。

2.創(chuàng)生符號，讓符號意識萌芽。

學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的形成是一個從萌芽、開花再到結(jié)果的連續(xù)性過程，它不是突兀的，也不應(yīng)該是斷裂的。因此，對于學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的萌芽，早期的啟蒙十分重要。教師要盡可能地引導(dǎo)學(xué)生在豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和活動經(jīng)驗(yàn)中，用自己獨(dú)特的方式表示相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，親身經(jīng)歷逐步符號化的過程。

例如：蘇教版一上《認(rèn)識=、>和<》一課是通過一一對應(yīng)的策略來比較兩種物體數(shù)量的多與少，然后用=、>和<這三個符號來表示兩個數(shù)的大小關(guān)系，這些顯性知識的背后其實(shí)就蘊(yùn)藏著符號。學(xué)生在觀察主題情景圖后，發(fā)現(xiàn)“4只猴子和4只兔子同樣多”。這時，教師沒有急于介紹等號，而是鼓勵學(xué)生用自己的方法記錄下這個發(fā)現(xiàn)。一年級的學(xué)生還不會寫字，怎么記錄呢？

生1（板演）：〇〇〇〇

〇〇〇〇

師：畫圖可比寫字省事，大家看懂了嗎？

生1：看懂了，他用圓圈表示4只小動物。

生2：可是，前面4個圓圈表示的是哪種小動物??？

生3：我有辦法，可以將下面4個圓圈改為4個三角形。（如圖1）

生4：我有更簡單的，可以寫上數(shù)字4并添上不同的耳朵來區(qū)分。（如圖2）

最后，經(jīng)過互評互議，學(xué)生覺得用數(shù)字4就可以表示4只小動物，比畫圓、畫猴頭和兔頭更加簡潔。這樣的呈現(xiàn)更簡單，但沒有體現(xiàn)出數(shù)量相等的關(guān)系。“相等”怎么來表示呢？有學(xué)生借鑒圖1中一一對應(yīng)畫的直線，用“4-4”來表示，有學(xué)生反映“-”表示的是減號，會混淆，最后大家一致確定用“=”來表示。接下來表示“5只松鼠比3只小熊多”“3只小熊比5只松鼠少”時，學(xué)生一開始就想到用“5←3”“3→5”來表示，足以看出學(xué)生在感知、表征數(shù)學(xué)語言時做出了一種主動性反應(yīng)。

從學(xué)情來看，學(xué)生在這節(jié)課上擁有的只有第一課時“數(shù)一數(shù)”得來的計(jì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，以及用圓點(diǎn)或三角形來表示相對應(yīng)的數(shù)量。學(xué)生一步步想到用圓圈來表示物體數(shù)量，繼而用圓圈和三角形來區(qū)別表示，再到用數(shù)字和符號更加簡潔地說明物體間的數(shù)量關(guān)系——從文字到圖形，從圖形到等號，在這個過程中，學(xué)生經(jīng)歷了由繁到簡運(yùn)用符號表示數(shù)學(xué)對象的過程，并且已經(jīng)意識到不同的符號代表不同的數(shù)據(jù)。教師的放手引導(dǎo)，讓學(xué)生的符號意識真真切切地萌芽。

3.優(yōu)化符號，讓符號意識發(fā)展。

學(xué)生符號意識的發(fā)展不是一蹴而就的，而是隨著他們數(shù)學(xué)思維層次的提高逐步發(fā)展的——從最初的文字表征慢慢地發(fā)展到圖像、圖形表征，最后發(fā)展到數(shù)學(xué)符號表征。因此，在教學(xué)中，要引領(lǐng)學(xué)生自主大膽地創(chuàng)造符號，自發(fā)地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的符號語言，并用符號刻畫數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律，在符號語言與其他數(shù)學(xué)語言的共同表述中，讓學(xué)生感悟到不同形式的表征可以反映相同的規(guī)律，這樣既能深化他們對規(guī)律的認(rèn)識，又能豐富數(shù)學(xué)的表征語言和表征形式。例如：教學(xué)蘇教版四下《加法交換律》一課，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)“兩個加數(shù)交換位置，和不變”以后，請學(xué)生用自己的方法來表示這個規(guī)律，有學(xué)生用“△+☆=☆+△”表示，有學(xué)生用“甲+乙=乙+甲”表示，有學(xué)生用“a+b=b+a”表示，這三種表征方式都準(zhǔn)確地表示了加法交換律的意義，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)符號壓縮信息的功能。學(xué)生的符號想象、符號創(chuàng)意令人驚喜，他們的表達(dá)準(zhǔn)確、簡明，充分體現(xiàn)了用符號表達(dá)的優(yōu)越性。當(dāng)然，為了交流的方便，需要規(guī)范和統(tǒng)一，而規(guī)范、統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)往往是在實(shí)際操作使用中對比優(yōu)化的結(jié)果。漢字、圖形和字母這三者中，字母更為簡單，更容易書寫，也能與后續(xù)要學(xué)習(xí)的幾何符號有效地區(qū)分開來，從而確定用字母來表示數(shù)及運(yùn)算律。

4.符號思考，讓符號意識深化。

新課標(biāo)指出：建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。由此，我們知道發(fā)展符號意識的最終歸宿是能運(yùn)用符號進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，我們把這種思考稱為“符號思維”。培養(yǎng)學(xué)生用符號表示文字或圖表等信息，并在多種情境中運(yùn)用符號進(jìn)行思考，從而靈活地轉(zhuǎn)換符號之間的關(guān)系，既是學(xué)生抽象思維發(fā)展的過程，也是其符號意識真正得以發(fā)展的重要表現(xiàn)。例如：教學(xué)蘇教版五下《用字母表示數(shù)》一課，教師往往在課尾讓學(xué)生續(xù)編“數(shù)青蛙”：

一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；

兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；

（ ）只青蛙（ ）張嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿。

生1：a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿。

生2：a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿。

生3：a只青蛙a張嘴，b只眼睛c條腿。

生4：a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿。

生1的回答只建立在用字母可以表示數(shù)這一淺層的符號意識上。生2、生3的表述是第二層次，已經(jīng)意識到一個字母可以表示一個數(shù)，不同的數(shù)可以用不同的字母來表示。生4不但能理解字母所表示的意義，還會用字母符號表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這顯然更為抽象和復(fù)雜，因?yàn)檫@是建立在符號之上的運(yùn)算和變量替換。學(xué)生在思考過程中經(jīng)歷了“具體事物—分析數(shù)量間蘊(yùn)含的關(guān)系—學(xué)會數(shù)學(xué)地表示”這一深化符號意識的過程，他們的抽象思維能力和符號意識也得到了充分的發(fā)展。

西方思想家、數(shù)理邏輯學(xué)家羅素說：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。”符號是人們進(jìn)行數(shù)學(xué)表示、計(jì)算、推理、交流的工具，培養(yǎng)符號意識對于讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有十分重要的作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，符號意識的培養(yǎng)僅靠一些單純的訓(xùn)練和記憶是難以達(dá)到應(yīng)有的效果的，它需要學(xué)生真正經(jīng)歷符號的生成、發(fā)展和應(yīng)用過程。因?yàn)閷W(xué)生親歷，這些數(shù)學(xué)符號就有了溫度，學(xué)生的符號意識才會鮮活、靈動。因此，教師應(yīng)準(zhǔn)確把握符號意識的內(nèi)涵，分階段、有層次地適時、適度引導(dǎo)，幫助學(xué)生建立豐富的符號表象，催生學(xué)生的符號想象，激發(fā)學(xué)生的符號思維，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]楊開文.播種符號，啟蒙學(xué)生“準(zhǔn)代數(shù)式”意識[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（10）：30-31.

（作者單位：北京外國語大學(xué)附屬蘇州灣外國語學(xué)校）endprint