數學課堂也須“回頭看”

浙江省紹興市上虞區瀝海鎮中學 范 青

數學的學習是一個由“不會到會”的轉變過程，這種轉變過程的媒介就是“問題”，問題是數學的心臟，是學生的思維中心．課堂教學中，教師應圍繞教學內容，針對學生的知識和能力，設計諸多問題，并根據教學時機進行有效的課堂提問，引起學生對數學問題的思考，激發學生對問題的關注，調動學生的積極性，活躍課堂學習氣氛．“設問慣性化”就是教師設計的“問題”要從學生的“最近發展區”出發，遵循學生的認知規律，問題小且具體，前后之間的聯系要緊密，有梯度，形成一個問題鏈或問題串，學生在解決問題時，不需要在理解問題上花費大量的時間和精力．這樣，不僅可以引導學生逐步深入的分析、解決問題，同時也達到加快課堂教學節奏的目的．

案例1：記得學校要我上一節公開課，我選擇了浙教版八上“1．1．2認識三角形高線、中線、角平分線”，其中有一道例題.

原題：如圖1-1，在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE是△ABC的角平分線.已知∠B=75°，∠C=45°.求∠DAE 的大小.筆者隨后設置了以下問題.

圖1-1

圖1-2

圖1-3

問題 1：如圖 1-2，若∠B=25°，∠C=55°.求∠DAE 的大小．

問題 2：如圖 1-3，若∠B=115°，∠C=25°.求∠DAE 的大小．

問題3：從上述結論中，你認為∠DAE、∠ABC、∠C之間有何數量關系．

問題4：結合上述問題的解決若∠ABC=m，∠C=n，（m、n 滿足三角形內角和的數量關系），則∠DAE的度數該如何表示．

學生經過認真分析討論后發現：

① 若m=n時，高線AD和角平分線AE重合，此時∠DAE=（m-n）=0°；

② 若m＞n時，高線AD在角平分線AE左邊，此時∠DAE=（n-m）；

③ 若m＜n時，高線AD在角平分線AE右邊，此時∠DAE=（m-n）；

問題 5：如圖 2-1，2-2，2-3，若點 A在角平分線AE所在的直線上移動到點F位置，作FD⊥BC于點D，∠DFE、∠B、∠C之間還有上述的數量關系嗎？

圖2-1

圖2-2

圖2-3

案例2：九年級總復習設計的專題復習課“對角互補模型——全等形”摘取片段.

問題1：如圖3-1，射線OC是∠BOA的平分線,PE⊥OB，PD⊥OA，在圖形中你能得出哪些結論？

問題2：如圖3-2，射線OC是∠BOA的平分線，∠PEO+∠PDO=180°，在圖形中你能得出哪些結論？

問題 3：如圖 3-3，已知∠BOA=90°，點P是∠BOA的平分線OC上的一點，∠EPD交 OA、OB 于點 D、E，且∠EPD=90°，圖形中你還能得出哪些結論？

圖3-1

圖3-2

圖3-3

圖3-4

問題4：如圖3-4，在△AOB中，∠BOA=90°，AO=BO，P 為 AB 中點，∠EPD=90°，若AO=2．

①求OE+OD的值；

②判定四邊形ODPE的面積是否會隨著E、D的運動變化而變化，若變化試說明其變化范圍；若不變，求出這個值．

問題5：在問題3的基礎上，如圖3-5那么當∠EPD繞點P旋轉一定的角度后，上述結論還成立嗎？

圖3-5

評課時，教研組成員提出了很多寶貴的意見和建議，我在這里也把自己的感受表達出來與大家分享：

感悟1：學習過程比結果更重要

學習是一種過程而不是結果，新課程理念下的數學提倡的是：讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，因此，在課堂上學生的主體地位應得到最鮮明的體現。問題情景的設計，練習的安排等要盡可能地讓所有學生都主動參與，提出各自解決問題的策略。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

感悟2：大膽放手比直接授予更重要

孩子用自己的眼光看數學，教師應蹲下身子，和孩子站在同一視平線上，真正走入了孩子的心田，與孩子一起交流。不同的呈現方式，所產生的效果是截然不同的，四邊形內角和定理的解釋說明是本節課的重中之重，添加輔助線是關鍵，在教學過程中應該給學生充分的時間探索證明方法，讓學生經歷獲得新知的成功體驗。一個結論若由教師“給”學生只需要1分鐘，而真正放手讓學生自己去“取”的時間就可能是其數倍，甚至幾十倍，雖然這樣可能影響到一節課的教學任務，但是像這樣放手讓學生進行探索的機會還是不能輕易放過，學生們已經習慣了多思，什么事都要問個為什么，都要多找幾條路走，面對這樣的有主見、有創造性的學生，按部就班的授課早已滿足不了他們了，這就要求作為新時代新課改中的教師不但要觀念更新，在教學方法上不斷更新、與時俱進，設計具有開放性的問題，給學生提供充分展示自己思維的空間，為學生個性思維的發展鋪平道路，引領學生發散思維，培養創新意識，讓學生得到全面的發展。

感悟3：及時總結比什么都重要

在二千多年前的《論語》中，曾子說過“一日三省吾身”的話語，闡明了自己立身處世的人生態度。“一日三省吾身”中“省”，是反思的意思。我想每位教師都會有這樣的教學體驗：教案初成，往往難以發現毛病；下課結束，教學設計的疏漏之處不找自現。再優秀的教師，再成功的教學，也難掩瑕疵。所以，教師必須對自己的課堂教學進行自我總結。自我總結既是教學過程的一個必要環節，是提高教學效益的重要途徑，又是教師積累教學經驗的有效方法。不斷進行教學小結,可以獲得寶貴的經驗、教訓，及時發現新問題，激發教師把教學實踐提升到新的高度，實現教師的自我超越。

課堂教學的精彩常常不是(或者說基本上不是)因為老師的精彩而精彩，而是因為學生的精彩而精彩。好多情況下，掌聲不是送給老師的，而是送給學生的。有時候你的課堂會有不少的“意外”，它其實都可以成為你以后教學和反思的最佳素材，教師要善于捕捉課堂互動過程中有價值的細節，不斷反思，完善我們的數學課堂。不斷的實踐和思索使我漸漸明白，數學課堂，不但是要研究課本更得研究學生，教學是一門藝術，吾等雖非大師，卻也須不斷雕琢。

[1]伊紅等.初中數學教學案例專題研究.浙江大學出版社.2005.

[2]胡興余.中學數學教學思想與方法.上海社會科學院出版社，2007，104.

[3]張合遠.精心設計問題串，提高教學有效性[J].中國數學教育，2010（7）17-20.

[4]陳建良.向來枉費推移力，此日中流自在行.2017.5.