基于EOQ的廢鋼鐵逆向供應鏈庫存模型研究

郭鈺瑤，夏緒輝，王 蕾

（武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北武漢 430081）

0 引言

近年，我國在鋼鐵行業開始推行供給側結構性改革[1]，廢鋼鐵作為可再生資源，其回收重用是鋼鐵工業實現降本增效和綠色可持續發展的重要途徑[2]。針對目前我國廢鋼鐵等資源的回收重用水平低、處理過程不規范等問題，建立鋼鐵工業的逆向供應鏈服務體系，形成廢鋼鐵處理的規模化、規范化產業群，是提高廢鋼鐵利用效率和效益的重點[3]。而建立科學合理的廢鋼鐵逆向供應鏈物流網絡，實現廢鋼鐵庫存的合理優化控制，是廢鋼鐵逆向供應鏈中平衡逆向物流和控制成本的關鍵技術之一。針對廢鋼鐵逆向供應鏈合理庫存量設置和庫存控制問題，在分析廢鋼鐵逆向供應鏈網絡的基礎上，以廢鋼鐵逆向供應鏈服務體系總成本最低和庫存量最優為目標，建立基于EOQ（Economic Order Quantity，經濟訂貨批量）的廢鋼鐵逆向供應鏈庫存模型，為降低廢鋼鐵逆向供應鏈服務成本和提高廢鋼鐵循環效率提供參考。

1 社會廢鋼鐵的逆向物流網絡

廢鋼鐵通常包括企業資產廢鋼鐵、加工廢鋼鐵和社會廢鋼鐵。根據廢鋼鐵回收來源及回收路徑，可構建廢鋼鐵逆向供應鏈網絡，如圖1所示。該網絡主要涉及鋼鐵產品用戶、回收點、加工處理廠、存儲中心和廢鋼鐵冶煉廠等5個角色。

圖1 廢鋼鐵逆向供應鏈網絡

2 基于EOQ的廢鋼鐵逆向供應鏈庫存模型

EOQ模型[4]的基本原理是權衡固定訂貨成本和存儲成本。

2.1 問題描述

假設逆向供應鏈網絡的流通周期為1年，1個大區域內有m個鋼鐵產品用戶、n個回收點、1個加工處理廠和1個存儲中心（兩者可建在一個地方，物流費用忽略不計），t個廢鋼鐵冶煉廠。已知各回收點的最大存儲數量，鋼鐵用戶預計產生廢鋼鐵的數量，冶煉廠對原材料需求的總量，用戶、各回收點、加工處理廠以及存儲中心、廢鋼鐵冶煉廠流程相鄰兩地之間的距離和單位數量單位距離的運送費用。以服務平臺在廢鋼鐵回收再銷售過程中產生的總成本最低為目標，來決策服務平臺的存儲中心的最優庫存量。

2.2 參數與變量

模型參數：I為鋼鐵用戶的數量，每個用戶用i表示；J為回收點的數量，每個回收點用j表示；T為廢鋼鐵冶煉廠的數量，每個廢鋼鐵冶煉廠用t表示；O為加工處理廠與存儲中心；a為單位數量廢鋼鐵在單位距離內的運輸價格；h為單位時間單位數量廢鋼鐵的存儲成本；γ為單位數量廢鋼鐵的處理成本；θ為廢鋼鐵經加工處理的消耗率；lij為用戶與回收點之間的距離；mjo為回收點與加工處理廠的距離；not為存儲中心與廢鋼鐵冶煉廠的距離；uj為回收點的最大存儲數量；xi為用戶處預計產生廢鋼鐵的數量；yj為廢鋼鐵回收點的回收數量；zt為廢鋼鐵冶煉廠每年廢鋼鐵的需求。決策變量：C為物流運送的總成本，S為加工處理總成本，K為總固定成本，Q為存儲中心的庫存量，H為年總儲存成本。

2.3 模型構建

廢鋼鐵逆向供應過程中的最小總成本以及所存儲的最優庫存量的線性規劃（linear programming，LP）模型為：

其中，目標函數廢鋼鐵的總成本W為年總固定成本K與年總存儲成本H之和；年總固定成本K=C+S；廢鋼鐵的年總存儲成本：H=Qh；C 為物流總成本，C=Cij+Cjo+Cot=（∑∑yijlij+∑yijmjo）×a+∑zotnot×a；S 為加工處理總成本，S=∑yj×γ。

約束條件（2）表示：在假設①在廢鋼鐵回收再加工所有的中間損耗都計入處理加工廠處的消耗率，②每噸處理過的廢鋼鐵能1∶1冶煉出鋼鐵材料，③回收點以月為單位將廢鋼鐵運送到加工處理廠，廢鋼的回收率不應低于世界平均水平，但不高于回收點的最大回收能力。

約束條件（3）表示：廢鋼鐵回收點的回收量應該足夠供應廢鋼鐵冶煉廠的需求量，但不應超過廢鋼鐵冶煉廠的需求量與庫存量的總和，同時要考慮廢鋼鐵在加工處理過程中的消耗量。

約束條件（4）和（5）表示：在保證逆向供應鏈的運作總成本最小的情況下，要權衡固定成本與存儲成本之間的關系，固定訂貨總成本與存儲總成本之間應該滿足EOQ模型，需求速率按照月計算，且有 t＜j＜i。

3 案例分析

假設某一地區，有2個廢鋼鐵冶煉廠，3個回收點，每個回收點對應3個用戶，各個廢鋼鐵冶煉廠每年需求量為15萬t，預測用戶每年廢鋼鐵數量為90萬t，收集點最大存儲量為1萬t；所有用戶到回收點的距離相等為lij=1 km，所有回收點到加工處理廠的距離相等為3 km，存儲中心到廢鋼鐵冶煉廠1的距離為5 km，到廢鋼鐵冶煉廠2的距離為7 km；單位距離單位數量廢鋼鐵的運輸費用為每公里每噸2元人民幣，加工廠的費用為每噸5元人民幣，損耗率5%，廢鋼鐵存儲費用每年每噸為50元人民幣。

4 結論

針對我國廢鋼鐵回收利用率低，逆向供應鏈及其庫存量設置和庫存控制不科學的問題，在分析廢鋼鐵逆向供應鏈網絡的基礎上，建立基于EOQ的廢鋼鐵逆向供應鏈庫存模型，并通過實際案例分析對該模型的實用性進行驗證，為降低廢鋼鐵逆向供應鏈服務成本和提高廢鋼鐵循環效率提供參考。