基于Simulink的發(fā)動(dòng)機(jī)陀螺力矩建模

相 梅，崔彥勇，張羽白，涂慧玲，冷國(guó)旗，黃勇強(qiáng)

（航空工業(yè)洪都，江西 南昌，330024）

0 引言

建立可靠的飛機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型是進(jìn)行飛機(jī)控制律設(shè)計(jì)及地面飛行模擬體驗(yàn)訓(xùn)練的關(guān)鍵技術(shù)。發(fā)動(dòng)機(jī)中高速旋轉(zhuǎn)的壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子及渦輪轉(zhuǎn)子在飛機(jī)快速轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)中會(huì)產(chǎn)生影響，即陀螺力矩。本文以某型高級(jí)教練機(jī)為例，分析發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)機(jī)理并建立仿真模型。在飛機(jī)OXY平面兩側(cè)平行對(duì)稱(chēng)安裝，與機(jī)體OX軸夾角φ（推力使飛機(jī)低頭）。發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子采用與飛機(jī)機(jī)體一致的坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)子的動(dòng)量矩如公式（1）：

式中：Hp—發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)量矩，kgf·m·s；

Ip—發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kgf·m·s2；

ωp—發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，rad/s；

φ—發(fā)動(dòng)機(jī)安裝角，rad。

以質(zhì)心為原點(diǎn)，建立一個(gè)與剛體固連的坐標(biāo)系Oxyz，則整個(gè)飛機(jī)動(dòng)量矩H的分量與角速度w的分量有如下關(guān)系：

1 發(fā)動(dòng)機(jī)陀螺力矩建模

1.1 發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)機(jī)理

飛機(jī)俯仰及航向在進(jìn)行快速旋轉(zhuǎn)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)中高速旋轉(zhuǎn)的壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子及渦輪轉(zhuǎn)子會(huì)產(chǎn)生額外的力矩，飛機(jī)上的渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子就會(huì)作用于軸承上，產(chǎn)生附加動(dòng)壓力，即陀螺壓力，對(duì)飛機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)有影響，故飛機(jī)運(yùn)動(dòng)模型中有必要增加發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的模型。

1.2 模型建立

以某型高級(jí)教練機(jī)為例，采用雙發(fā)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)，由理論力學(xué)中得知，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程是

式中M是作用在剛體上的外力對(duì)剛體質(zhì)心的力矩總矢量。

根據(jù)矢量的導(dǎo)數(shù)公式，公式（3）可以進(jìn)一步分解：

根據(jù)公式(3)和（4），整個(gè)飛機(jī)的動(dòng)量矩（2）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并分別加上發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的動(dòng)量矩分量（1），得(5)

將相應(yīng)的動(dòng)量矩分量帶入式（5），則公式（3）變

某型高級(jí)教練機(jī)配裝兩臺(tái)渦輪風(fēng)扇發(fā)動(dòng)機(jī)，該發(fā)動(dòng)機(jī)包括低壓轉(zhuǎn)子和高壓轉(zhuǎn)子2個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)部件，低壓轉(zhuǎn)子由剛性連接在一起的風(fēng)扇和低壓渦輪轉(zhuǎn)子構(gòu)成，高壓轉(zhuǎn)子由剛性連接在一起的高壓壓氣機(jī)和高壓渦輪轉(zhuǎn)子構(gòu)成。故公式 （6）中Ipωp應(yīng)繼續(xù)分解如下：

其中：ωp—發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，rad/s；

ωpl(ωpr)—左（右）發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，下標(biāo) 1代表低

壓轉(zhuǎn)子，下標(biāo)2代表高壓轉(zhuǎn)子，rad/s；

Ip—發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kgf·m·s2；

Ipl(Ipr)—左（右）發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kgf·m·s2；

具體以左發(fā)動(dòng)機(jī)為例：

Ipl11—低壓轉(zhuǎn)子風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kgf·m·s2；

Ipl12—低壓轉(zhuǎn)子低壓渦輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kgf·m·s2；

Ipl21—高壓轉(zhuǎn)子高壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kgf·m·s2；

Ipl22—高壓轉(zhuǎn)子高壓渦輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kgf·m·s2。

將方程（6）加進(jìn)飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，可以得到考慮發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子陀螺效應(yīng)的飛機(jī)模型。

2 仿真分析

因轉(zhuǎn)子作用力與橫向基本平行，故這種附加動(dòng)壓力對(duì)縱向或航向影響較大。將發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子建立到飛機(jī)六自由度仿真模型中，進(jìn)行增加陀螺力矩模塊前后的仿真對(duì)比。

選取狀態(tài)點(diǎn)8km、0.3M進(jìn)行僅縱向操縱的純飛機(jī)仿真分析，在仿真時(shí)間2s開(kāi)始縱向平尾偏置30°，5s后平尾回配平狀態(tài)，仿真結(jié)果如圖1所示，根據(jù)紅色現(xiàn)有狀態(tài)仿真可以看出，在仿真時(shí)間約3s以?xún)?nèi)，僅縱向運(yùn)動(dòng)，橫航向無(wú)偏轉(zhuǎn)；隨著飛機(jī)迎角增大至34°時(shí)，由于飛機(jī)氣動(dòng)不對(duì)稱(chēng)力矩出現(xiàn)，飛機(jī)橫航向開(kāi)始發(fā)生偏離。而加入陀螺力矩后（藍(lán)色虛線所示），飛機(jī)在俯仰角速率急劇變化的2～3s時(shí)間內(nèi)，已經(jīng)出現(xiàn)滾轉(zhuǎn)及偏航，由于發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在正的俯仰速率抬頭時(shí)，會(huì)出現(xiàn)正的左偏航速率，與預(yù)期相符，發(fā)動(dòng)機(jī)陀螺力矩模型趨勢(shì)正確。

8km、0.3M進(jìn)行僅航向操縱的純飛機(jī)仿真分析，在仿真時(shí)間2s開(kāi)始方向舵偏置30°，5s后回零位，仿真結(jié)果如圖2所示，可以看出增加陀螺力矩前后的對(duì)比，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，蹬右舵的右偏航運(yùn)動(dòng)中，飛機(jī)產(chǎn)生附加抬頭力矩，發(fā)動(dòng)機(jī)陀螺力矩建模趨勢(shì)正確。

圖1 8km0.3M拉桿仿真結(jié)果

圖2 8km0.3M蹬舵仿真結(jié)果

3 結(jié)論

本文通過(guò)分析發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子陀螺力矩的動(dòng)力學(xué)機(jī)理，建立發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子模型，通過(guò)數(shù)學(xué)仿真分析及模擬器仿真驗(yàn)證，發(fā)動(dòng)機(jī)陀螺力矩建模可信。